2023CSP-S初赛复习整理

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逻辑运算

常见运算

非：$not$ 即 $\neg$
与：$and$ 即 $\wedge$
或：$or$ 即 $\vee$
异或：$xor$ 即 $\oplus$

运算规则

$\neg A$：将原命题取反。
$A\wedge B$：两个命题必须全为真命题，其命题为真。
$A\vee B$：两个命题中至少有一个真命题时，其命题为真。
$A\oplus B$：两个命题一真一假时，命题为真。

运算优先级

括号 $>$ 非$(\neg )$ $>$ 与$(\wedge )$ $>$ 或$(\vee )$、异或$(\oplus )$

例题

设 A=B=true，C=D=false，以下逻辑运算表达式值为真的有（ ）。（NOIP 2007 提高组初赛）
A. (¬ A∧B)∨(C∧D∨A)
B. ¬ (((A∧B)∨C)∧D)
C. A∧(B∨C∨D)∨D
D. (A∧(D∨C)) ∧B

答案：ABC
解析：
对于A选项，¬ A为false，¬ A∧B为false，C∧D∨A为true，所以结果为true
对于B选项，A∧B为true，(A∧B)∨C为true，((A∧B)∨C)∧D为false，所以结果为true
对于C选项，B∨C∨D为true， A∧(B∨C∨D)为true，所以结果为true
对于D选项，D∨C为false，A∧(D∨C)为false，所以结果为false

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进制转换

十进制转二进制、八进制、十六进制

对于整数部分，将整数部分除以新的进制位数 （2、8、16），然后反向取余数，直到商为 0 。
对于小数部分，将小数部分乘新的进制位数（2、8、16），然后向下取整，最后顺序输出。

二进制、八进制、十六进制转十进制

对于第 $n$ 位数，将该位数上的数字乘以 $i^n$（$i$ 代表这个数原来的进制） 后累加到答案中，最终的总和即为答案。

例题

与十进制数 17.5625 对应的 8 进制数是（ ）。（NOIP 2007 提高组初赛）
A. 21.5625
B. 21.44
C. 21.73
D. 21.731
E. 前 4 个答案都不对

答案：B
解析：
$17=2\times 8^1+1\times 8^0$，所以整数部分为 $21$
$0.5625\times 8=4.5$ 取 $4$
$0.5\times 8=4$ 取 $4$
所以答案为 $21.44$

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主定理

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编程语言

概况

机器语言（面向机器）—>汇编语言（面向机器）—>高级语言（面向过程—>面向对象）

（1）机器语言
由于计算机内部只能接受二进制代码，因此，用二进制代码0和1描述的指令称为机器指令。
全部机器指令的集合构成计算机的机器语言，用机器语言编程的程序称为目标程序。只有目标程序才能被计算机直接识别和执行，所以属于低级语言。

（2）汇编语言
本质和机器语言相同，只不过指令采用了英文缩写的标识符，更容易识别和记忆。

（3）高级语言
高级语言是相对于汇编语言而言，编写的程序不能直接被计算机识别，必须经过转换才能被执行。

具体分类

（1）编译型语言与解释型语言

编译型语言：
程序在执行之前需要一个专门的编译过程，把程序编译成为机器语言的文件，运行时不需要重新翻译，直接使用编译的结果就行了。程序执行效率高，但依赖编译器，跨平台性差。
主要有C、C++、Delphi、Pascal、Fortran等。

解释型语言：
程序不需要编译，程序在运行时才翻译成机器语言，每执行一次都要翻译一次。效率较低。
主要有Java、Basic、Javascript、Python等。

（2）强类型语言与弱类型语言

强类型语言：
是一种总是强制类型定义的语言，要求变量的使用要严格符合定义，所有变量都必须先定义后使用。
主要有C、 C++、 Java 、Python等。

弱类型语言：
与强类型语言相反，是运行时才确定数据类型的语言，变量在使用之前无需申明类型。
主要有vb，php，JavaScript等。

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