LeetCode：29. 两数相除

1）题目

给你两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求 不使用 乘法、除法和取余运算。

整数除法应该向零截断，也就是截去（truncate）其小数部分。例如，8.345 将被截断为 8 ，-2.7335 将被截断至 -2 。

返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的 商 。

注意：假设我们的环境只能存储 32 位 有符号整数，其数值范围是 [−2^31, 2^31 − 1] 。本题中，如果商 严格大于 2^(31 − 1) ，则返回 2^(31 − 1) ；如果商 严格小于 -2^31 ，则返回 -2^31 。

示例 1:

输入: dividend = 10, divisor = 3
输出: 3
解释: 10/3 = 3.33333… ，向零截断后得到 3 。

示例 2:

输入: dividend = 7, divisor = -3
输出: -2
解释: 7/-3 = -2.33333… ，向零截断后得到 -2 。

提示：

• -2^31 <= dividend, divisor <= 2^(31 − 1)
• divisor != 0

来源：力扣（LeetCode）
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2）思路

一开始是全部转成正数，后面发现比较麻烦，就采用全部转为负数这种方案。
代码优化思路：

dividend = 100, divisor = 3
return i   1	2	4	8	16	32
divisor    3	6	12	24	48	96

dividend = 96 + 3 = 99  余1
输出：i = 32 + 1 = 33
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3）代码

1.初始代码

直接循环相减

public static int divide(int dividend, int divisor) {
	// ------------ 前面的代码部分 ---------------
    if (dividend == 0) return 0;
    // 除数为1或-1
    if (divisor == 1) return dividend;
    if (divisor == -1) {
        if (dividend == Integer.MIN_VALUE) {
            return Integer.MAX_VALUE;
        }
        return -dividend;
    }

    // 除数等于被除数
    if (dividend == divisor) return 1;

    // 默认为正的
    boolean flag = true;
    // 全部转为负数
    if (dividend > 0) {
        dividend = -dividend;
        flag = !flag;
    }
    if (divisor > 0) {
        divisor = -divisor;
        flag = !flag;
    }

    // 被除数小于除数
    if (dividend > divisor) return 0;
    // ------------ 前面的代码部分 ---------------

	// ------------ 优化的代码部分 ---------------
    int i = 0;
    while (!(dividend > divisor)) {
        dividend -= divisor;
        ++i;
    }
    // ------------ 优化的代码部分 ---------------
   
    return flag ? i : -i;
}
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2.第一次优化

循环相减改良版

public static int divide2(int dividend, int divisor) {
    // 前面的代码同上

	// ------------ 优化的代码部分 ---------------
    int i = 1;
    int value = divisor;
    while (dividend - divisor <= value) {
        if (dividend - divisor <= divisor) {
            divisor += divisor;
            i += i;
        } else {
            divisor += value;
            ++i;
        }
    }
    // ------------ 优化的代码部分 ---------------

    return flag ? i : -i;
}
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3.第二次优化

采用递归方法

public static int divide(int dividend, int divisor) {
    // 前面的代码同上

	// ------------ 优化的代码部分 ---------------
    int i = divideValue(dividend, divisor, 0);
    // ------------ 优化的代码部分 ---------------

    return flag ? i : -i;
}


private static int divideValue(int dividend, int divisor, int i) {
    if (dividend > divisor) return 0;
    int value = divisor;
    int num = 1;
    while (dividend - value <= value) {
        value += value;
        num += num;
    }
    i = num + divideValue(dividend - value, divisor, i);
    return i;
}
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4）结果

1.初始结果

2.第一次优化结果

3.第二次优化结果