chatGPT教你算法(1)——常用的排序算法

0. 引言

最近喜闻ChatGPT能够帮助我们认识世界了，我必须得作为先行者下场一波了。虽然ChatGPT对主观的一些看法是拿不准的，但是常规的基础性教学真的是信手拈来，别的地方不说，作为助教，我给他打200分。

这真的让我想起来了小时候看的一个小说《师士传说》中的没有感情的牧，两者真的是太像了。

好了闲话不说，我们来看看ChatGPT教你常见的排序算法吧！是不是通俗易懂，而且代码都给你了。

这次，我们要讲的是常见的排序算法(以下部分包括代码，99%的部分由chatGPT模型自动生成，还有1%的人工编排)。

1. 常见的算法有哪些

常见的排序算法包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序、基数排序等。

排序算法可以根据它们的时间复杂度进行划分。常见的时间复杂度包括：$O(n^2)、O(nlogn)、O(n)、O(logn)、O(1)$。例如，冒泡排序和插入排序的时间复杂度都是$O(n^2)$，而快速排序的时间复杂度是$O(nlogn)$。

排序算法还可以根据它们的排序方式进行划分。例如，插入排序是一种内部排序方式，因为它只需要较少的额外空间就可以进行排序。而归并排序和快速排序是外部排序方式，因为它们需要大量的额外空间来进行排序。

2. 冒泡排序（Bubble Sort）

冒泡排序是一种简单的排序算法，它的原理是通过对待排序数组进行多次比较和交换来排序。它的基本思想是，每次比较相邻的两个元素，如果它们的顺序错误，就交换它们的位置，直到整个数组有序。

"""
冒泡排序
数组中元素如泡沫般
按照大小排列
自然整齐
"""
def bubble_sort(arr):
  # 数组长度
  length = len(arr)
  
  # 外层循环控制比较轮数
  for i in range(length):
    # 内层循环控制每轮比较的次数
    for j in range(length - i - 1):
      # 比较相邻元素，如果左边比右边大，则交换位置
      if arr[j] > arr[j + 1]:
        arr[j], arr[j + 1] = arr[j + 1], arr[j]
  
  # 返回排序后的数组
  return arr
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3. 插入排序

插入排序是一种基本的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到$O(1)$的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

对于插入排序的时间复杂度，最坏情况下为$O(n^2)$，最好情况下为$O(n)$，平均情况下为$O(n^2)$。

"""
插入排序
数组中元素如箭矢般
有序插入
精确到位
"""
def insertion_sort(arr):
  # 数组长度
  length = len(arr)
  
  # 从第二个元素开始，依次插入到前面已经排好序的序列中
  for i in range(1, length):
    # 取出当前元素
    current = arr[i]
    # 取出当前元素的前一个元素的索引
    pre_index = i - 1
    
    # 当前元素的前一个元素比当前元素大，则需要将前一个元素后移
    while pre_index >= 0 and arr[pre_index] > current:
      arr[pre_index + 1] = arr[pre_index]
      pre_index -= 1
    
    # 插入当前元素
    arr[pre_index + 1] = current
  
  # 返回排序后的数组
  return arr
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4. 选择排序

选择排序是一种简单直观的排序算法，它的工作原理是每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完。

选择排序的时间复杂度为$O(n^2)$，因为它需要进行n-1次比较来找出最小值，每次比较都需要$O(n)$的时间，所以总时间复杂度为$O(n^2)$。

"""
选择排序
数组中元素如月光般
逐一挑选
明亮耀眼
"""
def selection_sort(arr):
  # 数组长度
  length = len(arr)
  
  # 从第一个元素开始，遍历数组
  for i in range(length):
    # 记录当前最小元素的索引
    min_index = i
    # 从当前元素后面的所有元素中，逐一比较，找出最小的元素
    for j in range(i + 1, length):
      if arr[j] < arr[min_index]:
        min_index = j
    
    # 交换当前元素和最小元素
    arr[i], arr[min_index] = arr[min_index], arr[i]
  
  # 返回排序后的数组
  return arr
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5. 快速排序

快速排序是一种高效的排序算法，它的工作原理是通过一趟排序将待排序数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

快速排序的时间复杂度为$O(nlogn)$，因为它的平均时间复杂度为$O(nlogn)$。最坏情况下的时间复杂度为$O(n^2)$，但这种情况很少发生。

"""
快速排序
数组中元素如流光般
快速按序排列
顺畅自如
"""
def quick_sort(arr):
  # 数组长度
  length = len(arr)
  
  # 如果数组长度小于等于1，则直接返回
  if length <= 1:
    return arr
  
  # 取第一个元素为基准值
  pivot = arr[0]
  # 定义左右两个数组
  left = []
  right = []
  
  # 循环遍历数组，把小于基准值的元素放到左边数组，把大于基准值的元素放到右边数组
  for i in range(1, length):
    if arr[i] < pivot:
      left.append(arr[i])
    else:
      right.append(arr[i])
  
  # 递归排序左边和右边的数组
  sorted_left = quick_sort(left)
  sorted_right = quick_sort(right)
  
  # 把排序后的左边和右边的数组，合并成一个新的数组
  return sorted_left + [pivot] + sorted_right
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6.请你给出最快的排序算法(桶排序)

最快的排序算法是桶排序。桶排序是一种非常高效的排序算法，它的工作原理是将数组分到有限数量的桶子里。每个桶子再个别排序（有可能再使用别的排序算法）。最后，依次枚举每个桶子中的元素，然后将它们连接起来。
桶排序的时间复杂度为$O(n+k)$，其中n为数组的长度，k为桶的数量。对于一个有n个元素的数组，如果我们采用桶排序，设k为桶的数量，则桶排序的时间复杂度为$O(n+k)$。

"""
桶排序
数组中元素如雨水般
分桶计数
顺滑流畅
"""
def bucket_sort(arr):
  # 数组长度
  length = len(arr)
  
  # 创建桶
  bucket = [0] * length
  
  # 遍历数组，将数组中的元素放入桶中
  for i in range(length):
    bucket[arr[i]] += 1
  
  # 创建结果数组
  result = []
  
  # 遍历桶，将桶中的元素添加到结果数组中
  for i in range(length):
    for j in range(bucket[i]):
      result.append(i)
  
  # 返回排序后的数组
  return result
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7. Timsort算法

老师，你说的不对，我去查了一下，人家说Timsort算法才是最快的。

Timsort是一种高效的排序算法，它的工作原理是对数组进行分段，将小的子段归并排序，然后再将有序的子段进行合并。Timsort的时间复杂度为$O(nlogn)$，其中n为数组的长度。

由于Timsort是Python中的内置排序算法，因此可以直接使用Python的内置函数sorted()进行排序。下面是一个使用Timsort进行排序的例子：

arr = [3, 7, 4, 9, 5, 2, 6, 1]
sorted_arr = sorted(arr)
print(sorted_arr)  # 输出 [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9]

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在上面的例子中，我们直接使用Python的内置函数sorted()对数组进行排序，它会自动使用Timsort算法进行排序。

另外，如果你想手动实现Timsort算法，可以参考下面的代码：

def timsort(arr):
    # 定义一个增量序列，表示每次进行归并排序的子段长度
    incs = [57, 23, 10, 4, 1]

    # 对每个增量进行归并排序
    for inc in incs:
        for i in range(0, len(arr), inc * 2):
            arr[i:i + 2 * inc] = merge(arr[i:i + inc], arr[i + inc:i + 2 * inc])

    return arr

# 合并两个有序数组
def merge(arr1, arr2):
    result = []

    while arr1 and arr2:
        if arr1[0] < arr2[0]:
            result.append(arr1.pop(0))
        else:
            result.append(arr2.pop(0))

    result.extend(arr1)
    result.extend(arr2)

    return result
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8. 如果想设计一个很好的排序算法，有哪些指导性原则？

设计一种更好的排序算法需要考虑许多因素，包括时间复杂度、空间复杂度、稳定性、可扩展性、实现复杂度等。一些指导性原则如下：

1. 设计算法时，应该尽量降低时间复杂度。一般来说，常见的排序算法时间复杂度都在$O(n^2)$和$O(nlogn)$之间，因此，如果能够设计出时间复杂度更低的排序算法，就可以提高算法的性能。

2. 设计算法时，应该尽量降低空间复杂度。排序算法的空间复杂度通常要小于时间复杂度，因此，如果能够设计出空间复杂度更低的排序算法，就可以节省内存空间，提高算法的效率。

3. 设计算法时，应该尽量保证稳定性。排序算法的稳定性指的是在排序过程中，如果有多个元素的值相同，排序后它们的相对位置不变。稳定的排序算法可以保证排序后的结果更加有序，更加满意人类的阅读习惯。

4. 设计算法时，应该尽量考虑可扩展性。排序算法的可扩展性指的是它能够在不同的硬件平台上运行，并且能够高效地处理大型数据集。可扩展的排序算法能够更好地适应不同的硬件环境，例如多核处理器、分布式系统、移动设备等。这样的算法可以利用多核处理器的优势，提高排序的速度；也可以在分布式系统中分配多个节点来进行排序，提高排序的容错性。可扩展的排序算法还能够高效地处理大型数据集。例如，外部排序算法能够利用磁盘存储来进行排序，因此即使数据集非常大，也能够进行高效的排序。因此，在设计排序算法时，应该尽量考虑可扩展性，以便在不同的硬件平台和数据集上都能够取得良好的性能。

9. 小结

以上就是ChatGPT教你算法的第一课，怎么样，学会排序算法了吗？接下来还想学哪个部分，请评论告诉我，我来安排！