代码随想录训练营day55, 编辑距离问题: 判断子序列, 不同的子序列

判断子序列:

编辑距离入门问题

1. 数组定义: 表示以下标i-1为结尾的字符串s，和以下标j-1为结尾的字符串t，相同子序列的长度为dp[i][j]

2. 递推公式:

   if (s[i - 1] == t[j - 1]), 说明t中找到了一个字符在s中也出现了, 那么dp[i-1][j-1] + 1

   if (s[i - 1] != t[j - 1]), 相当于t要删除元素，继续匹配, 删除元素就是dp[i][j-1]

3. 初始化: 根据递推公式可以发现dp[0][0]和dp[i][0]是必须初始化的, 是为0的,可以省略

4. 最后判断长度是否相等

细节统一:

1. 遍历终止条件: 由于本题设定的是len-1的长度, 所以遍历完要=len
2. 最后return 条件: 之前的dp数组定义是xxx位置, 现在是xxx长度, 所以有所不同

class Solution {
    public boolean isSubsequence(String s, String t) {
        int len1 = s.length();
        int len2 = t.length();
        int[][] dp = new int[len1 + 1][len2 + 1];
        //直接开始遍历, 注意两个初始化定义是i-1;j-1, 所以<=
        for(int i = 1; i <= len1; i++){
            for(int j = 1; j <= len2; j++){
                //这里有两种情况
                //如果相等就+1
                if(s.charAt(i - 1) == t.charAt(j - 1)){
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    //否则就得把t数组减一个
                    dp[i][j] = dp[i][j - 1];
                }
            }
        }
        //最后判断一下数组长度是不是一模一样
        //由于定义, 这里不是len1-1
        if(dp[len1][len2] == len1){
            return true;
        } else {
            return false;
        }
    }
}

双指针解法:

class Solution {
    public boolean isSubsequence(String s, String t) {
        int len1 = s.length();
        int len2 = t.length();
        int i = 0, j = 0;
        while(i < len1 && j < len2){
            if(s.charAt(i) == t.charAt(j)){
                //i最后用来判断是否成功移动到s的末尾了
                i++;  
            }
            //j一直向前移动
            j++;
        }
        return i == len1;
    }
}

不同的子序列

(这一题和上一题s和t反过来了, 现在t是子序列)

给两个字符串, 计算s的子序列中t出现的个数(有多少种方式可以获得子序列)

1. 数组定义: 以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dp[i][j]
2. 递推公式:
   1. 如果相等: 也有两种情况, 因为可以有不同的组合来获得t(所以j固定)
      1. 所以就是dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j]
   2. 如果不相等: 那就还是dp[i-1][j], (现在的j是子序列哦)
3. 初始化: dp[i][0]表示, 以i-1为结尾的s, 同时子序列是空的, 所以是1(删除所有元素之和, 剩下的匹配[0]的个数还是1), dp[0][j]就肯定是0了(同样可以忽略)
4. 遍历顺序: 仍然是从左上角开始

class Solution {
    public int numDistinct(String s, String t) {
        int len1 = s.length();
        int len2 = t.length();
        int[][] dp = new int[len1 + 1][len2 + 1];
        //初始化先, 这里是初始化[i][0]; 下面初始化[0][j]可以忽略
        for(int i = 0; i <= len1; i++){
            dp[i][0] = 1;
        }
        //开始遍历
        for(int i = 1; i <= len1; i++){
            for(int j = 1; j <= len2; j++){
                //如果相等, 那么加上两种情况的组合个数
                if(s.charAt(i - 1) == t.charAt(j - 1)){
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
                } else {
                    //不相等, 那么s-1继续找
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                }
            }
        }
        return dp[len1][len2];
    }
}