高阶数据结构：并查集

本篇主要是介绍并查集的内容：所谓并查集就是一种描述不相交集合的数据结构，即若一个问题涉及多个元素，它们可以划分到不同集合，同属一个集合内的元素等价，不同集合内的元素不等价。

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一、并查集原理

在一些应用问题中，需要将n个不同的元素划分成一些不相交的集合，开始时，每个元素自成一个单元素集合，然后按一定的规律将归于同一组元素的集合合并，在此过程中要反复用到查询某一个元素归属那个集合的运算，适合于描述这类问题的抽象数据类型称为并查集。

如下图所示：

 结论：1、数组下标对应集合中元素的编号。

            2、数组中如果为负数，负数代表根，数字代表该集合中元素的个数。

            3、数组中如果为非负数，代表该元素双亲在数组中的下标。

如果其中两棵树变成棵树的情况，如下图所示：

 通过上面的两张图片可以知道：并查集一般可以解决：

1、查找元素属于哪个集合（沿着数组表示树形关系以上一直找到根（即树中元素为负数的位置）。

2、查看两个元素是否属于同一个集合（沿着数组表示的树形关系往上一直找到树的根，如果根相同表明在同一个集合，否则不在）。

3、将两个集合归并成一个集合（将两个集合中的元素合并，将一个集合名称改成另一个集合的名称） 。

4、集合的个数（遍历数组，数组中元素为负数的个数即为集合的个数）。

二、并查集实现

#include
#include
 
using namespace std;
 
class UnionFindSet
{
public:
	//初始化：将数组中元素全部设置为1
	UnionFindSet(int size)
		:_ufs(size, -1)
	{}
 
	//给数组元素一个编号，找到该元素所在集合的名称
	size_t FindRoot(int x)
	{
	/*	while (_ufs[x] >= 0)
			x = _ufs[x];
		return x;*/
		int root = x;
		while (_ufs[root] >= 0)
			root = _ufs[root];
 
		//路径压缩
		while (_ufs[x] >= 0)
		{
			int parent = _ufs[x];
			_ufs[x] = root;
 
			x = parent;
		}
		return root;
	}
 
	//合并两个集合
	void Union(int x1, int x2)
	{
		int root1 = FindRoot(x1);
		int root2 = FindRoot(x2);
 
		//如果本身就是在同一个集合中就不需要合并
		if (root1 == root2)
			return;
 
		//数据量小的往数据量大的集合合并
		if (abs(_ufs[root1]) < abs(_ufs[root2]))
			swap(root1, root2);
		_ufs[root1] += _ufs[root2];
		_ufs[root2] = root1;
	}
 
	//找出并查集中根的个数
	size_t SetCount()
	{
		size_t count = 0;
		for (int i = 0; i < _ufs.size(); i++)
			if (_ufs[i] < 0)
				count++;
		return count;
	}
private:
	vector<int> _ufs;
};
int main()
{
	UnionFindSet ufs(10);
 
	ufs.Union(0, 6);
	ufs.Union(0, 7);
	ufs.Union(0, 8);
	
	ufs.Union(1, 4);
	ufs.Union(1, 9);
 
	ufs.Union(2, 3);
	ufs.Union(2, 5);
 
	cout << ufs.SetCount() << endl;
}

三、并查集应用

        1.省份的数量OJ链接

/*class UnionFindSet
{
public:
    UnionFindSet(size_t n)
    :_ufs(n,-1)
    {}
   size_t FindRoot(int x)
   {
       while(_ufs[x]>=0)
            x=_ufs[x];
        return x;
   }
   void Union(int x1,int x2)
   {
       int root1=FindRoot(x1);
       int root2=FindRoot(x2);
       if(root1!=root2)
       {
           _ufs[root1]+=_ufs[root2];
           _ufs[root2]=root1;
       }
   }
   size_t SetCount()
   {
       size_t count=0;
       for(int i=0;i<_ufs.size();i++)
            if(_ufs[i]<0)
                count++;
        return count;
   }
private:
   vector _ufs;
};
class Solution {
public:
    int findCircleNum(vector>& isConnected) {
        
        //手动创建一个并查集
        UnionFindSet ufs(isConnected.size());
        //如果此时isConnected[i][j]==1说明第i个和第j个城市直接相连，可以认为二者是在同一棵树中
        for(int i=0;i
            for(int j=0;j
                if(isConnected[i][j]==1)
                    ufs.Union(i,j);
        return ufs.SetCount();
    }
};*/
class Solution {
public:
    size_t FindRoot(vector<int>&_ufs,int x)
    {
        while(_ufs[x]>=0)
            x=_ufs[x];
        return x;
    }
    int findCircleNum(vectorint>>& isConnected) {
        vector<int> _ufs(isConnected.size(), -1);
        
        for(int i=0;isize();i++)
        {
            for(int j=0;j0].size();j++)
            {
                if(isConnected[i][j]==1)
                {
                    int root1=FindRoot(_ufs,i);
                    int root2=FindRoot(_ufs,j);
 
                    if(root1!=root2)
                    {
                        _ufs[root1]=_ufs[root2];
                        _ufs[root2]=root1;
                    }
                }
            }
        }
 
        int count=0;
        for(int i=0;i<_ufs.size();i++)
            if(_ufs[i]<0)
                count++;
 
        return count;
    }
};

         2.等式方程的可满足性OJ链接

class Solution {
public:
    size_t FindRoot(vector<int>&ufs,int x)
    {
        while(ufs[x]>=0)
            x=ufs[x];
        return x;
    }
    bool equationsPossible(vector& equations) {
        vector<int> _ufs(26,-1);
 
        //第一遍是将所有的变量之间相等的放入同一个集合中
        for(auto&str:equations)
        {
            if(str[1]=='=')
            {
                int root1=FindRoot(_ufs,str[0]-'a');
                int root2=FindRoot(_ufs,str[3]-'a');
 
                if(root1!=root2)
                {
                    _ufs[root2]+=_ufs[root1];
                    _ufs[root1]=root2;
                }
            }
        }
 
        //第二遍是讲不等的变量如果出现在同一个集合中则直接返回false
        for(auto&str:equations)
        {
            if(str[1]=='!')
            {
                int root1=FindRoot(_ufs,str[0]-'a');
                int root2=FindRoot(_ufs,str[3]-'a');
 
                if(root1==root2)
                    return false;
            }
        }
 
        return true;
        
    }
};