高数 | 周洋鑫 冲刺预测题自用整理复习

        自用笔记整理复习。

        内容来自2023周洋鑫冲刺班。

        加油ヾ(◍°∇°◍)ﾉﾞ

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1、函数极限计算

【加项减项】

          

         

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☆ 二次积分求极限

         

         

【分母与面积同阶】—— 走二重积分中值定理

         

         

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☆ 中值点的包装

         

         

         

         

         

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学思想 —— 别忘了可以洛必达

        

         

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2、数列极限

         

 【压缩映射原理】

高数 | 【数列】递推型数列 与 极限_西皮呦的博客-CSDN博客

        

         

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【注意 凑不成可爱因子 考虑放缩】

         

         

         

学思想 —— 【连续不行 定积分不行 单调有界不行 只剩夹逼 学 放缩】

         

         

【数列积分极限、利用 泰勒公式 —— 放缩】

         

         

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【比较简单】

        

         

         

 

【2016 数一 数列极限】

         

         

        

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3、连续与间断

 

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【分母不为0、无定义点、分段函数分段点】

        

         

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4、导数定义及计算  

☆ 回顾 参数方程反函数二阶导公式

   

   

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☆ 分段函数分段点导数

高数 | 导数极限定理、分段点求导能不能用公式？导数和导数的极限？_西皮呦的博客-CSDN博客_导数极限定理

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  【抽象函数极限】

        

         

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☆ 不在零点处的泰勒公式展开 —— 高阶导

         

         

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5、极值点、拐点

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【注！二阶导不知道是否连续，不能推出 该点二阶导为0】

        

【解析】B —— 不取拐点 二阶导不知道是否连续，不能推出 该点二阶导为0

         

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6、方程根、函数零点问题

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【再看一下思路就行 感觉很简单。】

         

         

         

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7、不等式证明

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【思维方式 —— 注意取对数的使用】

       

         

        

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8、中值定理

泰勒公式：

第一种形式：皮亚诺余项 —— 展开到几阶，几阶存在

第二种形式：拉格朗日余项 —— n阶导数，在区间内有定义

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【构造函数 一阶线性】

        

         

         

【泰勒 泰勒 泰勒】

         

         

         

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9、积分学定义、性质

 【分段函数不定积分 注意连续调整常数 注意 f 为0 处 分段】

         

        

         

【积不出来 用 牛犇爸】

☆ 含有变限函数的等式

         

        

 

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☆ 积分限带a的积分 与 a 无关

        

        

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☆ 10、反常积分

  

 

 判敛方法总结（不会方法的先看这个）_哔哩哔哩_bilibili

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11、定积分几何应用

   

 

 

 

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【转化变量 构建微分方程 再看一下思路 感觉挺简单的】

        

         

【第二问】变限函数积分 ① 调换积分次序   ②分部积分

         

         

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12、定积分物理应用

         

        

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13、微分方程        

         

         

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14、微分方程综合题

-- 给微分方程，求函数积分

当delta＜0时，若是要求 解 有界，则 α小于等于 0，若要求 解 趋向于 0 ，则α ＜0

         

         

         

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15、微分方程变换

         

         

【回顾】2005年数二 真题 —— 与本题手法不同

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~ 16、二元函数连续、可导、可微

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17、多元复合函数偏导数计算

【已知复合 注意中间变量】

        

         

         

         

---- 多元函数变量代换

         

         

        

         

         

         

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18、二元隐函数偏导数计算

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☆ 19、全微分（偏导数）反问题

☆ 全微分方程

 

        

         

         

         

         

 

【再看一下思路】

        

        

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20、多元函数极值、最值

 

- 多元函数同样可以用无穷小

         

        

【怎么解】

         

         

【再看一下思路】

         

         

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21、二重积分计算

【曲顶柱体的体积】

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【可别忘了 轮换！】

        

         

        

 

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 【积分不能代入x！不是一个x！】

        

        

         

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~ 22、二重积分换序

 

【这怎么画图 自己看】

         

         

【极坐标极坐标互换！看成直角直接换】  

         

         

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难 23、常数项级数审敛

  

        相邻作差级数 只需通项极限存在        

 

        

 

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1、判断正项级数 —— 保号性  2、比值审敛法  3、极限为0，看单调性

         

         

         

         

         

         

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24、幂级数求和

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         区间再现          

        

         

         

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25、幂级数展开

 

         

         

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最后冲刺回顾：

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-- 原函数写成变上限积分 + C

 

         

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---- 泰勒公式的θ

 

         

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---- 拉格朗日ξ 的 另一种形式

 

         

         

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-- 特殊不等式

 

 

         

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-- 求偏导，代入法

 

         

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-- 偏导 d

 

 

         

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--- 最后的级数

         

 

         

         

 

         

 

         

         

 

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--- 最后的线面积分

 

 

         

 

         

         

 

         

 

         

         

 

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