基于python的pulp库使用，从基础模型到复杂模型，从一维变量到二维变量

写在前面

学习笔记，仅作参考。
个人觉得配合步骤和建模，直接看代码就能入门pulp，所以没有啥解释，见谅。

参考

https://blog.csdn.net/youcans/article/details/116371416

步骤

1、安装PuLp （pip install pulp)

2、导入PuLp （from pulp import * ）或者（import pulp as pl）

3、定义线性规划问题

PB = LpProblem ( problem name , sense )
"""
problem name=问题名称
sense=LpMinimize/LpMaximize
e.g.  MyProbLP = pulp.LpProblem("LPProbDemo1", sense=pulp.LpMaximize)
"""

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4、定义决策变量

小tips

当约束条件需要变量大于某个数或小于某个数，用lowBound和upBound，不需要在约束条件中写！！！

DV = pulp.LPVariable ( decision variable name , lowbound , upbound ,category )
"""
DV=decision variable name:变量名，
lowBound和upBound:下界和上界， 默认分别是负无穷到正无穷,
参数 cat 用来设定变量类型，可选参数值：
     ‘Continuous’ 表示连续变量（默认值）、
     ’ Integer ’ 表示离散变量（用于整数规划问题）、
     ’ Binary ’ 表示0/1变量（用于0/1规划问题）  
"""
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根据变量类型可以做不一样的变量定义

单个变量

x1 = pulp.LpVariable('x1', lowBound=0, upBound=7, cat='Continuous')
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一维变量

就是添加range(数组长度)

x = pl.LpVariable.dict("x",range(4),lowBound=0)
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二维变量

y_ij=pl.LpVariable.dict("y_ij",(range(len1),(range(len2))),cat=pl.LpBinary)
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5、添加目标函数

添加目标函数使用 “问题名 += 目标函数式” 格式。

PB += linear objective in equantion from objective name
"""
e.g. MyProbLP+= 2*x1 + 3*x2 - 5*x3    # 设置目标函数
"""
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6、添加约束条件

添加约束条件使用 “问题名 += （约束条件表达式）” 格式。

PB += linear objective in equantion from constraint name
"""
e.g.
    MyProbLP+= (2*x1 - 5*x2 + x3 >= 10)  # 不等式约束
    MyProbLP+= (x1 + 3*x2 + x3 <= 12)  # 不等式约束
    MyProbLP+= (x1 + x2 + x3 == 7)  # 等式约束
"""
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7、写入LP文件PB.writeLP ( filename )

8、模型求解PB.slove ( )

    MyProbLP.solve()
    print("Status:", pulp.LpStatus[MyProbLP.status]) # 输出求解状态
    for v in MyProbLP.variables():
        print(v.name, "=", v.varValue)  # 输出每个变量的最优值
    print("F(x) = ", pulp.value(MyProbLP.objective))  #输出最优解的目标函数值    

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9、结果显示check status : pulp.LpStatus[PB.status]

栗子1 单个变量

import pulp as pl
def rumen_1():
    # 定义问题
    et = pl.LpProblem("et", sense=pl.LpMinimize)

    # 定义变量
    x = pl.LpVariable("x", lowBound=0, cat="Integer ")
    y = pl.LpVariable("y", lowBound=0, cat="Integer ")
    z = pl.LpVariable("z", lowBound=0, cat="Integer ")
    w = pl.LpVariable("w", lowBound=0, cat="Integer ")

    # 添加目标函数
    et += 5 * x + 6 * y + 7 * z + 8 * w

    # 添加约束条件
    et += (x + y + z + w == 100)
    et += (5 * x + 4 * y + 5 * z + 6 * w >= 530)
    et += (2 * x + y + z + 2 * w <= 160)

    # 求解
    et.solve()
    for v in et.variables():
        print(v.name, "=", v.varValue)
    print("F(x)=", pl.value(et.objective))
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栗子2 一维变量

同样用例1的模型

def rumen_2():
    # 定义问题
    et = pl.LpProblem("et", sense=pl.LpMinimize)

    # 定义变量
    x = pl.LpVariable.dict("x",range(4),lowBound=0)


    # 添加目标函数
    et += 5 * x[0] + 6 * x[1] + 7 * x[2] + 8 * x[3]

    # 添加约束条件
    et += (x[0] + x[1] + x[2] + x[3] == 100)
    et += (5 * x[0] + 4 * x[1] + 5 * x[2] + 6 * x[3] >= 530)
    et += (2 * x[0] + x[1] + x[2] + 2 * x[3] <= 160)

    # 求解
    et.solve()
    for v in et.variables():
        print(v.name, "=", v.varValue)
    print("F(x)=", pl.value(et.objective))
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栗子3 二维变量+复杂模型

此处模型感谢Cathy友情提供

def jinjie_1():
    n = 200  # residential areas -变量i居民区数量
    m = 40  # shelters-变量j庇护所数量
    areas = range(n)
    shelters = range(m)

    path = 'Pb2_areas.csv'
    areas_matrix = np.genfromtxt(path, dtype=float, delimiter=',', encoding='utf-8-sig')
    path = 'Pb2_shelters.csv'
    shelters_matrix = np.genfromtxt(path, dtype=float, delimiter=',', encoding='utf-8-sig')

    R = areas_matrix[:, 2]  # 第三列的居民区居民数量-变量R_i
    C = shelters_matrix[:, 2]  # 第三列的庇护所能庇护的容量-变量C_j

    # 计算居民到庇护所的距离
    D = np.zeros((n, m))  # -变量D_ij距离
    for i in areas:
        for j in shelters:
            D[i, j] = abs(areas_matrix[i, 0] - shelters_matrix[j, 0]) + abs(areas_matrix[i, 1] - shelters_matrix[j, 1])

    #定义问题
    m=pl.LpProblem("Cathy_exp",sense=pl.LpMinimize)

    #定义变量
    x=pl.LpVariable.dict("x",areas,cat=pl.LpBinary)
    y_ij=pl.LpVariable.dict("y_ij",(areas,shelters),cat=pl.LpBinary)

    #目标函数
    m+=pl.lpSum(pl.lpSum(D[i,j] * y_ij[i,j] for i in areas) for j in shelters)
    
    #约束条件
    m += (pl.lpSum(x[j] for j in shelters) == 10)
    for i in areas:
        m+=(pl.lpSum(y_ij[i,j] for j in shelters) == 1)
    for j in shelters:
        m+=(pl.lpSum(R[i] * y_ij[i,j] for i in areas) <= C[j] * x[j])


    m.solve()
    for v in m.variables():
        print(v.name, "=", v.varValue)
    print("F(x)=", pl.value(m.objective))
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