数据结构学习笔记（Ⅱ）：线性表

目录

1 线性表

1.1 线性表的定义

1.2 线性表的基本操作

2 顺序表

2.1 顺序表定义

2.2 顺序表的实现

1.静态分配

2. 动态分配

3.顺序表的特点

2.3 顺序表操作

1.插入

2.删除

3.按位查找

4.按位查找

3 链表

3.1 单链表

1.定义

2. 插入和删除

3. 查找

4.单链表建立

3.2 双链表

1.建立

2.插入

3.删除

4.遍历

3.3 循环链表

1.循环单链表

2.循环双链表

3.循环双链表插入与删除

3.4 静态链表 

3.5 顺序表与链表对比

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1 线性表

1.1 线性表的定义

i表示元素在线性表中的位序，a1是表头元素，an是表尾元素

除表头元素外，每个元素有唯一直接前驱，除表尾元素外，每个元素有唯一直接后继

1.2 线性表的基本操作

2 顺序表

2.1 顺序表定义

用顺序存储的方式实现的线性表，将逻辑上相邻的元素存储在物理位置也相邻的存储单元中。

2.2 顺序表的实现

1.静态分配

用静态数组存放数据元素，静态空间大小固定

#define Maxsize 10
 
typedef struct{
    int data[Maxsize];   // 静态数组存放数据元素
    int length;
}SqList;                 // 顺序表的类型定义

2. 动态分配

动态申请和释放内存空间。在C中使用malloc和free函数开拓并释放空间，C++中则使用new和delete。

#include <stdio.h>
#define Initsize 10    // 顺序表初始长度
 
typedef struct{       
    ElemType *data;    // 指示动态分配数组的指针
    int Maxsize;       // 顺序表最大容量
    int length;        // 顺序表当前长度
}SqList;               // 顺序表的类型定义

该方法时间消耗大

3.顺序表的特点

·随机访问：在O(1)时间内找到第i个元素

·存储密度高，每个节点只存储数据元素

·拓展容量不便，动态分配时间复杂度高

·插入、删除操作不方便

2.3 顺序表操作

1.插入

ListInsert(&L,i,e)：在表L中第i个位置上插入指定元素e。  

计算时间复杂度时，问题规模n = L.length

最好情况：插入表尾，i=n+1，循环0次；最好时间复杂度 = O(1)

最坏情况：插入表头，i=1，循环n次；最坏时间复杂度 = O(n)

平均情况：新元素插入到任何位置上概率相同，p = 1 / (n+1)， 平均循环次数n / 2，平均时间复杂度 = O(n / 2) = O(n)

2.删除

ListDelete(&L,i,&e)：删除表L中第i个位置上元素，并用e返回删除元素的值。  

计算时间复杂度时，问题规模n = L.length

最好情况：删除表尾，i=n，循环0次；最好时间复杂度 = O(1)

最坏情况：插入表头，i=1，循环n-1次；最坏时间复杂度 = O(n)

平均情况：被删除元素在任何位置上概率相同，p = 1 / n ， 平均循环次数（n-1） / 2，平均时间复杂度 = O(n)

3.按位查找

GetElem(L,i)：获取表L中第i个位置元素的值。

时间复杂度：O(1)

4.按位查找

LocateElem(L,e)：在表L中查找具有给定关键字值的元素。

计算时间复杂度时，问题规模n = L.length

最好情况：目标元素在表头，循环1次；最好时间复杂度 = O(1)

最坏情况：目标元素在表尾，循环n次；最坏时间复杂度 = O(n)

平均情况：目标元素出现在任何位置上概率相同，p = 1 / n ， 平均循环次数（n+1） / 2，平均时间复杂度 = O(n)

3 链表

链式存储的线性表

3.1 单链表

1.定义

每个结点中存放数据元素和指向下一节点的指针

定义时需要包含数据域data与指针域*next。

包括带头结点和不太头结点两种实现方式

2. 插入和删除

·按位序插入（带头结点）

ListInsert(&L,i,e)：在表L中第i个位置上插入指定元素e

·按位序插入（不带头结点）

ListInsert(&L,i,e)：在表L中第i个位置上插入指定元素e

不带头结点需要更改头指针L的指向

·指定结点后插

bool InsertNextNode(L Node *p,Elemtype e)

 ·指定结点的前插

法一：bool InsertPriorNode(LinkList L,LNode *p,Elemtype e)：给定头结点，遍历

法二：

·按位序删除（带头结点）

ListDelete(&L,i,&e)：删除表L中第i个位置元素，并用e返回删除元素值

·删除指定结点

bool DeleteNode(LNode *p)

3. 查找

·按位查找

 时间复杂度：O(n)

·按值查找 

 时间复杂度：O(n)

·求表长度

 时间复杂度：O(n)

4.单链表建立

·尾插法 

·头插法（可应用于链表的逆置）

3.2 双链表

单链表无法逆向检索，可以使用双链表，增加一个前驱指针域

1.建立

2.插入

3.删除

4.遍历

后向遍历

前向遍历

 双链表不可随机存取，按位查找、按值查找操作只能遍历，时间复杂度O(n)。

3.3 循环链表

1.循环单链表

表尾结点的next指针指向头结点

2.循环双链表

表头结点的prior指向表尾结点

表尾结点的next指向表头节点

3.循环双链表插入与删除

·插入

·删除

 

3.4 静态链表 

单链表在内存中是离散的。静态链表将分配一整片连续的内存空间

初始化：将a[0]对next设为-1，即指向NULL

3.5 顺序表与链表对比

1.逻辑结构

都属于线性表

2.存储结构

顺序表：支持随机存取、存储密度高；但连续空间分配不便，容量改变不易

链表:：离散空间分配方便，容量改变较易；但不可随机存取，存储密度低

3.基本操作

顺序表：需要预分配空间，浪费内存；插入和删除需要移动元素，移动所需时间代价高；查找效率高

链表：只需分配头结点，便于拓展；插入和删除需要修改指针；

表上可预估，查找时多使用顺序表；表长难以预估，增删、扩容时多使用链表