• 【python与数据分析】NumPy数值计算基础1——numpy数组及其运算

    目录

    前言

    一、创建数组

    二、测试两个数组的对应元素是否足够接近

    三、修改数组中的元素值

    四、数组与标量的运算

    五、数组与数组的运算

    六、数组排序

    七、数组重复

    八、数组转置

    九、数组所有元素累计和与累计积

    十、数据的集合运算

    十一、数组的点积/内积运算

    十二、访问数组中的元素

    十三、数组切片

    十四、数组对函数运算的支持

    十五、改变数组形状

    十六、数组扁平化，变为一维数组

    十七、数组切分

    十八、取整运算

    十九、广播（数组与标量的加法）

    二十、计算唯一值以及出现次数

    二十一、数组布尔运算

    二十二、分段函数

    二十三、删除数组中的元素

    前言

    • 熟练掌握numpy数组相关运算
    • 熟练使用numpy创建矩阵
    • 理解矩阵转置和乘法
    • 熟练计算数据的相关系数、方差、协方差、标准差
    • 理解并能够计算特征值与特征向量
    • 理解可逆矩阵并能够计算矩阵的逆
    • 熟练求解线性方程组
    • 熟练计算向量和矩阵的范数
    • 理解并计算奇异值分解

    一、创建数组

    1. >>>import numpy as np
    2. >>>np.array([1,2,3,4,5])    #把列表转换为一维数组
    3. array([1, 2, 3, 4, 5])
    4. >>>print(_)
    5. [1 2 3 4 5]
    6. >>>np.array((1,2,3,4,5))    #把元组转换为一维数组
    7. array([1, 2, 3, 4, 5])
    8. >>>np.array(range(5))    #把range对象转换成一维数组
    9. array([0, 1, 2, 3, 4])
    10. >>>arr=np.array([[1,2,3],[4,5,6]])    #二维数组，外[]不可少
    11. >>>arr
    12. array([[1, 2, 3],
    13.        [4, 5, 6]])
    14. >>>print(arr)
    15. [[1 2 3]
    16.  [4 5 6]]
    17. >>>np.arange(8)    #类似于内置函数range()
    18. array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7])
    19. >>>np.arange(1,10,2)
    20. array([1, 3, 5, 7, 9])
    21. >>>np.linspace(0,10,11)    #等差数组，包含11个数
    22. array([ 0.,  1.,  2.,  3.,  4.,  5.,  6.,  7.,  8.,  9., 10.])
    23. >>>np.linspace(0,10,11,endpoint=False)    #不包含终点
    24. array([0.        , 0.90909091, 1.81818182, 2.72727273, 3.63636364,
    25.        4.54545455, 5.45454545, 6.36363636, 7.27272727, 8.18181818,
    26.        9.09090909])
    27. >>>np.logspace(0,100,10)    #相当于10**np.linspace(0,100,10)
    28. array([1.00000000e+000, 1.29154967e+011, 1.66810054e+022, 2.15443469e+033,
    29.        2.78255940e+044, 3.59381366e+055, 4.64158883e+066, 5.99484250e+077,
    30.        7.74263683e+088, 1.00000000e+100])
    31. >>>np.logspace(1,6,5,base=2)    #相当于2**np.linspace(1,,6,5)
    32. array([ 2.        ,  4.75682846, 11.3137085 , 26.90868529, 64.        ])
    33. >>>np.zeros(3)    #全0一维数组
    34. array([0., 0., 0.])
    35. >>>np.ones(3)    #全1一维数组
    36. array([1., 1., 1.])
    37. >>>np.zeros((3,3))    #全零二维数组，三行三列
    38. array([[0., 0., 0.],
    39.        [0., 0., 0.],
    40.        [0., 0., 0.]])
    41. >>>np.zeros((3,1))    #全零二维数组，三行一列
    42. array([[0.],
    43.        [0.],
    44.        [0.]])
    45. >>> np.zeros((1,3))    #全零二维数组，一行三列
    46. array([[0., 0., 0.]])
    47. >>> np.ones((3,3))    #全1二维数组，三行三列
    48. array([[1., 1., 1.],
    49.        [1., 1., 1.],
    50.        [1., 1., 1.]])
    51. >>> np.ones((1,3))    #全一二维数组，一行三列
    52. array([[1., 1., 1.]])
    53. >>> np.identity(3)    #单位矩阵，三行三列
    54. array([[1., 0., 0.],
    55.        [0., 1., 0.],
    56.        [0., 0., 1.]])
    57. >>> np.random.randint(0,50,5)    #随机数组，5个0-50之间的数字
    58. array([49, 34, 36, 34, 27])
    59. >>> np.random.randint(0,50,(3,5))    #三行五列，共15个随机数，都介于[0,50]
    60. array([[36, 13, 39, 15, 40],
    61.        [26, 32, 14, 27, 22],
    62.        [ 2,  5, 15, 14, 14]])
    63. >>> np.random.rand(10)    #10个介于[0，1)的随机数
    64. array([0.1339926 , 0.91646838, 0.05426131, 0.19442916, 0.16623762,
    65.        0.2365288 , 0.33290243, 0.250113  , 0.96977386, 0.59846432])
    66. >>> np.random.standard_normal(5)    #从标准正态分布中随机采样五个数字
    67. array([-0.97958578,  0.0814909 ,  0.89747636, -1.23791227, -0.73942231])
    68. >>> x=np.random.standard_normal(size=(3,4,2))
    69. >>> x
    70. array([[[ 1.1494124 , -0.47706184],
    71.         [-1.10716196,  0.28543639],
    72.         [ 0.05352001, -0.45464289],
    73.         [ 0.2345641 ,  0.954789  ]],
    74.  
    75.        [[-1.20323603,  2.6723773 ],
    76.         [-0.49191396, -2.1001691 ],
    77.         [ 0.18914176, -0.52134758],
    78.         [-1.25792163,  0.03047616]],
    79.  
    80.        [[-0.98496622, -0.59795298],
    81.         [ 0.81130705,  0.56014691],
    82.         [ 0.27234357, -0.87448426],
    83.         [-0.26274332, -0.91526728]]])
    84. >>> np.diag([1,2,3,4])    #对角矩阵
    85. array([[1, 0, 0, 0],
    86.        [0, 2, 0, 0],
    87.        [0, 0, 3, 0],
    88.        [0, 0, 0, 4]])

    二、测试两个数组的对应元素是否足够接近

    1. >>> import numpy as np
    2. >>> x=np.array([1,2,3,4.001,5])
    3. >>> y=np.array([1,1.9999,3,4.01,5.1])
    4. >>> print(np.allclose(x,y))
    5. False
    6. >>> print(np.allclose(x,y,rtol=0.2))    #设置相对误差参数
    7. True
    8. >>> print(np.allclose(x,y,atol=0.2))    #设置绝对误差参数
    9. True
    10. >>> print(np.isclose(x,y))
    11. [ True False  True False False]
    12. >>> print(np.isclose(x,y,atol=0.2))
    13. [ True  True  True  True  True]

    三、修改数组中的元素值

    1. >>> x=np.arange(8)
    2. >>> x
    3. array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7])
    4. >>> np.append(x,8)    #返回新数组，在尾部追加一个元素
    5. array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
    6. >>> np.append(x,[9,10])    #返回新数组，在尾部追加多个元素
    7. array([ 0,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  9, 10])
    8. >>> x    #不影响原来的数组
    9. array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7])
    10. >>> x[3]=8    #使用下标的形式原地修改元素值    
    11. >>> x    #原来的数组被修改了
    12. array([0, 1, 2, 8, 4, 5, 6, 7])
    13. >>> np.insert(x,1,8)    #返回新数组，插入元素
    14. array([0, 8, 1, 2, 8, 4, 5, 6, 7])
    15. >>> x.put(0,9)    #修改原数组指定位置上的元素
    16. >>> x=np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
    17. >>> x[0,2]=4    #修改第0行到第2列的元素值
    18. >>> x[1:,1:]=1    #切片，把行下标大于等于1，且列下标也大于等于1的元素值都设置为1
    19. >>> x
    20. array([[1, 2, 4],
    21.        [4, 1, 1],
    22.        [7, 1, 1]])
    23. >>> x[1:,1:]=[1,2]    #同时修改多个元素值
    24. >>> x
    25. array([[1, 2, 4],
    26.        [4, 1, 2],
    27.        [7, 1, 2]])
    28. >>> x[1:,1:]=[[1,2],[3,4]]
    29. >>> x
    30. array([[1, 2, 4],
    31.        [4, 1, 2],
    32.        [7, 3, 4]])

    四、数组与标量的运算

    1. >>> import numpy as np
    2. >>> x=np.array((1,2,3,4,5))
    3. >>> x
    4. array([1, 2, 3, 4, 5])
    5. >>> x*2
    6. array([ 2,  4,  6,  8, 10])
    7. >>> x/2
    8. array([0.5, 1. , 1.5, 2. , 2.5])
    9. >>> x//2
    10. array([0, 1, 1, 2, 2], dtype=int32)
    11. >>> x**3
    12. array([  1,   8,  27,  64, 125], dtype=int32)
    13. >>> x+2
    14. array([3, 4, 5, 6, 7])
    15. >>> x%3
    16. array([1, 2, 0, 1, 2], dtype=int32)
    17. >>> 2**x
    18. array([ 2,  4,  8, 16, 32], dtype=int32)
    19. >>> 2/x
    20. array([2.        , 1.        , 0.66666667, 0.5       , 0.4       ])
    21. >>> 63//x

    五、数组与数组的运算

    1. >>> np.array([1,2,3,4])+np.array([4,3,2,1])
    2. array([5, 5, 5, 5])
    3. >>> np.array([1,2,3,4])+np.array([4])
    4. array([5, 6, 7, 8])
    5. >>> a=np.array((1,2,3))                         
    6. >>> a+a                         
    7. array([2, 4, 6])
    8. >>> a*a                          
    9. array([1, 4, 9])
    10. >>> a-a                         
    11. array([0, 0, 0])
    12. >>> a/a                       
    13. array([1., 1., 1.])
    14. >>> a**a                        
    15. array([ 1,  4, 27])
    16. >>> b=np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])                         
    17. >>> c=a*b                          
    18. >>> c                          
    19. array([[ 1,  4,  9],
    20.        [ 4, 10, 18],
    21.        [ 7, 16, 27]])
    22. >>> a+b                         
    23. array([[ 2,  4,  6],
    24.        [ 5,  7,  9],
    25.        [ 8, 10, 12]])

    六、数组排序

    1. >>>x=np.array([3,1,2])                        
    2. >>>np.argsort(x)     #返回排序后元素的原下标                 
    3. array([1, 2, 0], dtype=int64)
    4. >>>x[_]       #使用数组做下标，获取对应位置的元素              
    5. array([1, 2, 3])
    6. >>>x=np.array([3,1,2,4])                         
    7. >>> x.argmax(),x.argmin()         #最大值和最小值的下标                    
    8. (3, 1)
    9. >>> np.argsort(x)                        
    10. array([1, 2, 0, 3], dtype=int64)
    11. >>> x[_]                       
    12. array([1, 2, 3, 4])
    13. >>> x.sort()      #原地排序                   
    14. >>> x                         
    15. array([1, 2, 3, 4])
    16. >>> x=np.random.randint(1,100,10)    #随机整数                          
    17. >>> x                         
    18. array([39, 94, 74, 83, 60, 20, 76, 71, 81, 20])
    19. >>> np.argsort(x)       #排序后原下标                  
    20. array([5, 9, 0, 4, 7, 2, 6, 8, 3, 1], dtype=int64)
    21. >>> x[_]             #按序访问元素            
    22. array([20, 20, 39, 60, 71, 74, 76, 81, 83, 94])
    23. >>> x[sorted(np.argsort(x)[-5:])]               #按原来的顺序返回最大的五个数         
    24. array([94, 74, 83, 76, 81])
    25. >>> x=np.array([[0,3,4],[2,2,1]])                         
    26. >>> np.argsort(x,axis=0)        #二维数组纵向排序，返回原下标                
    27. array([[0, 1, 1],
    28.        [1, 0, 0]], dtype=int64)
    29. >>> np.argsort(x,axis=1)       #二维数组横向排序                  
    30. array([[0, 1, 2],
    31.        [2, 0, 1]], dtype=int64)
    32. >>> x.sort(axis=1)      #原地排序，横向；注意，是每行单独排序                  
    33. >>> x                         
    34. array([[0, 3, 4],
    35.        [1, 2, 2]])
    36. >>> x.sort(axis=0)       #原地排序，纵向，每列单独排序                  
    37. >>> x                         
    38. array([[0, 2, 2],
    39.        [1, 3, 4]])

    七、数组重复

    1. >>> import numpy as np
    2. >>> x=np.array([1,2,3])
    3. >>> x.repeat(3)    #每个元素都重复3次
    4. array([1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3])
    5. >>> x.repeat([1,2,3])    #三个元素分别重复1，2，3次
    6. array([1, 2, 2, 3, 3, 3])
    7. >>> x=np.random.randint(1,10,(2,3))
    8. >>> x
    9. array([[4, 4, 9],
    10.        [1, 1, 7]])
    11. >>> x.repeat(2)    #重复后变一维数组了
    12. array([4, 4, 4, 4, 9, 9, 1, 1, 1, 1, 7, 7])
    13. >>> x.repeat([2,3],axis=0)    #第一行重复2次，第二行重复3次
    14. array([[4, 4, 9],
    15.        [4, 4, 9],
    16.        [1, 1, 7],
    17.        [1, 1, 7],
    18.        [1, 1, 7]])
    19. >>> x=np.random.randint(1,10,(2,3))
    20. >>> x
    21. array([[3, 6, 4],
    22.        [1, 8, 6]])
    23. >>> np.tile(x,2)    #铺瓷砖（不跨块）
    24. array([[3, 6, 4, 3, 6, 4],
    25.        [1, 8, 6, 1, 8, 6]])
    26. >>> np.tile(x,3)
    27. array([[3, 6, 4, 3, 6, 4, 3, 6, 4],
    28.        [1, 8, 6, 1, 8, 6, 1, 8, 6]])

    八、数组转置

    1. >>> b=np.array(([1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]))
    2. >>> b
    3. array([[1, 2, 3],
    4.        [4, 5, 6],
    5.        [7, 8, 9]])
    6. >>> b.T    #转置
    7. array([[1, 4, 7],
    8.        [2, 5, 8],
    9.        [3, 6, 9]])
    10. >>> a=np.array((1,2,3,4))
    11. >>> a
    12. array([1, 2, 3, 4])
    13. >>> a.T    #一维数组转置后和原来是一样的
    14. array([1, 2, 3, 4])

    九、数组所有元素累计和与累计积

    1. >>> x=np.array([3,1,2,4])
    2. >>> x.cumsum()    #累计和
    3. array([ 3,  4,  6, 10])
    4. >>> x.cumprod()    #累计积
    5. array([ 3,  3,  6, 24])
    6. >>> x
    7. array([3, 1, 2, 4])

    十、数据的集合运算

    1. >>> np.intersect1d([1,3,4,2],[3,1,2,1])     #交集，返回有序数组。“1”是数字                   
    2. array([1, 2, 3])
    3. >>> from functools import reduce                        
    4. >>> reduce(np.intersect1d,([1,3,4,3],[3,1,2,1],[6,3,4,2]))                       
    5. array([3])
    6. >>> np.union1d([1,4,3,3],[3,1,2,1])      #并集，返回有序数组                   
    7. array([1, 2, 3, 4])
    8. >>> np.in1d([1,3,4,3],[3,1,2,1])          #前一个数组的每个元素是否在第二个数组中                
    9. array([ True,  True, False,  True])
    10. >>> np.setdiff1d([1,3,4,3],[3,1,2,1])       #差集                  
    11. array([4])
    12. >>> np.setxor1d([1,3,4,3],[3,1,2,1])       #对称差集                  
    13. array([2, 4])

    十一、数组的点积/内积运算

    1. >>> import numpy as np
    2. >>> x=np.array((1,2,3))
    3. >>> y=np.array((4,5,6))
    4. >>> print(np.dot(x,y))    #输出结果都是32
    5. 32
    6. >>> print(x.dot(y))
    7. 32
    8. >>> print(sum(x*y))
    9. 32
    10. >>> a=np.array((5,6,7))
    11. >>> c=np.array(([1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]))    #二维数组
    12. >>> c.dot(a)    #二维数组的每行与一维数组计算内积
    13. array([ 38,  92, 146])
    14. >>> c[0].dot(a)    #验证一下，两个一维向量计算内积
    15. 38
    16. >>> c[1].dot(a)
    17. 92
    18. >>> c[2].dot(a)
    19. 146
    20. >>> a.dot(c)    #一维向量与二维向量的每列计算内积
    21. array([ 78,  96, 114])
    22. >>> cT=c.T    #转置
    23. >>> a.dot(cT[0])    #验证一下
    24. 78
    25. >>> a.dot(cT[1])
    26. 96
    27. >>> a.dot(cT[2])
    28. 114

    十二、访问数组中的元素

    1. >>>b=np.array(([1,2,3],[4,5,7],[7,8,9]))
    2. >>>b
    3. array([[1, 2, 3],
    4.        [4, 5, 7],
    5.        [7, 8, 9]])
    6. >>>b[0]    #第零行所有元素
    7. array([1, 2, 3])
    8. >>>b[0][0]    #第零行和第零列的元素
    9. 1
    10. >>>b[0,0]    #第零行和第零列的元素
    11. 1
    12. >>>b[[0,1]]    #第零行和第一列的所有元素，只指定行下标，不指定列下标，表示所有列
    13. array([[1, 2, 3],
    14.        [4, 5, 7]])
    15. >>>b[[0,2,1],[2,1,0]]    #第零行第二列，第二行第一列，第一行第零列；第一个列表表示行下标，第二列表表示列下标
    16. array([3, 8, 4])
    17. >>>a=np.arange(10)
    18. >>>a
    19. array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
    20. >>>a[[2,4,6]]    #可同时访问多个数组中的数据
    21. array([2, 4, 6])
    22. >>>x=np.random.randint(1,10,(2,3))
    23. >>>x
    24. array([[8, 2, 7],
    25.        [6, 3, 8]])
    26. >>> x.take([0,4])    #第一个和第五个元素，行优先
    27. array([8, 3])
    28. >>> x.take([0,3])
    29. array([8, 6])
    30. >>> x.take([0,1],axis=0)    #前两行
    31. array([[8, 2, 7],
    32.        [6, 3, 8]])
    33. >>> x.take([0,1],axis=1)    #前两列
    34. array([[8, 2],
    35.        [6, 3]])
    36. >>> x=np.random.randint(1,10,(2,2,3))
    37. >>> x
    38. array([[[3, 6, 8],
    39.         [8, 6, 2]],
    40.  
    41.        [[4, 9, 8],
    42.         [6, 7, 5]]])
    43. >>> x.take(0,axis=0)
    44. array([[3, 6, 8],
    45.        [8, 6, 2]])
    46. >>> x.take(0)
    47. 3
    48. >>> x.take(11)
    49. 5
    50. >>> x.take([0,1],axis=2)
    51. array([[[3, 6],
    52.         [8, 6]],
    53.  
    54.        [[4, 9],
    55.         [6, 7]]])
    56. >>> x.take([0,1],axis=1)
    57. array([[[3, 6, 8],
    58.         [8, 6, 2]],
    59.  
    60.        [[4, 9, 8],
    61.         [6, 7, 5]]])
    62. >>> x.take(1,axis=1)
    63. array([[8, 6, 2],
    64.        [6, 7, 5]])
    65. >>> x[0]
    66. array([[3, 6, 8],
    67.        [8, 6, 2]])
    68. >>> x[1]
    69. array([[4, 9, 8],
    70.        [6, 7, 5]])
    71. >>> x[0][0]
    72. array([3, 6, 8])
    73. >>> x[0][0][2]
    74. 8

    十三、数组切片

    1. >>> a=np.arange(10)
    2. >>> a
    3. array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
    4. >>> a[::-1]    #反向切片
    5. array([9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0])
    6. >>> a[::2]    #隔一个取一个元素
    7. array([0, 2, 4, 6, 8])
    8. >>> a[:5]    #前五个元素
    9. array([0, 1, 2, 3, 4])
    10. >>> c=np.arange(25)    #创建数组
    11. >>> c.shape=5,5    #修改数组形状
    12. >>> c
    13. array([[ 0,  1,  2,  3,  4],
    14.        [ 5,  6,  7,  8,  9],
    15.        [10, 11, 12, 13, 14],
    16.        [15, 16, 17, 18, 19],
    17.        [20, 21, 22, 23, 24]])
    18. >>> c[0,2:5]    #第零行中下标[2，5)之间的元素值
    19. array([2, 3, 4])
    20. >>> c[1]    #第一行所有元素，不指定列下标，表示所有列
    21. array([5, 6, 7, 8, 9])
    22. >>> c[2:5,2:5]    #行下标和列下标都介于[2，5)之间的元素值
    23. array([[12, 13, 14],
    24.        [17, 18, 19],
    25.        [22, 23, 24]])
    26. >>> c[[1,3],[2,4]]    #第一行第二列的元素和第三行第四列的元素
    27. array([ 7, 19])
    28. >>> c[[1,3],2:3]    #第一行和第三行的二三列
    29. array([[ 7],
    30.        [17]])
    31. >>> c[:,[2,4]]    #第二列和第四列所有元素，对行下标进行切片，冒号表示所有行
    32. array([[ 2,  4],
    33.        [ 7,  9],
    34.        [12, 14],
    35.        [17, 19],
    36.        [22, 24]])
    37. >>> c[:,3]    #第三列所有元素
    38. array([ 3,  8, 13, 18, 23])
    39. >>> c[[1,3]]    #第一行和第三行所有元素
    40. array([[ 5,  6,  7,  8,  9],
    41.        [15, 16, 17, 18, 19]])
    42. >>> c[[1,3]][:,[2,4]]    #第一、三行的2、4列元素
    43. array([[ 7,  9],
    44.        [17, 19]])

    十四、数组对函数运算的支持

    1. >>> x=np.arange(0,100,10,dtype=np.floating)
    2. Warning (from warnings module):
    3.   File "", line 1
    4. DeprecationWarning: Converting `np.inexact` or `np.floating` to a dtype is deprecated. The current result is `float64` which is not strictly correct.
    5. >>> print(x)
    6. [ 0. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 80. 90.]
    7. >>> print(np.sin(x))    #一维数组中所有元素求正弦值
    8. [ 0.         -0.54402111  0.91294525 -0.98803162  0.74511316 -0.26237485
    9.  -0.30481062  0.77389068 -0.99388865  0.89399666]
    10. >>> x=np.array(([1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]))
    11. >>> print(x)
    12. [[1 2 3]
    13.  [4 5 6]
    14.  [7 8 9]]
    15. >>> print(np.cos(x))    #二维数组中所有元素求余弦值
    16. [[ 0.54030231 -0.41614684 -0.9899925 ]
    17.  [-0.65364362  0.28366219  0.96017029]
    18.  [ 0.75390225 -0.14550003 -0.91113026]]
    19. >>> print(np.round(np.cos(x)))    #四舍五入
    20. [[ 1. -0. -1.]
    21.  [-1.  0.  1.]
    22.  [ 1. -0. -1.]]
    23. >>> print(np.ceil(x/2))    #向上取整
    24. [[1. 1. 2.]
    25.  [2. 3. 3.]
    26.  [4. 4. 5.]]
    27. >>> np.absolute(-3)    #绝对值或模
    28. 3
    29. >>> np.isnan(np.NAN)                        
    30. True
    31. >>> np.log2(8)        #对数                 
    32. 3.0
    33. >>> np.log10(100)                         
    34. 2.0
    35. >>> np.log10([100,100,10000])                         
    36. array([2., 2., 4.])
    37. >>> np.multiply(3,8)                      
    38. 24
    39. >>> np.multiply([1,2,3],[4,5,6])                         
    40. array([ 4, 10, 18])
    41. >>> np.multiply(3,[5,6])                         
    42. array([15, 18])
    43. >>> np.multiply(3,np.array([5,6]))                         
    44. array([15, 18])
    45. >>> np.sqrt([9,16,35])                         
    46. array([3.        , 4.        , 5.91607978])
    47. >>> np.sqrt(range(10))                        
    48. array([0.        , 1.        , 1.41421356, 1.73205081, 2.        ,
    49.        2.23606798, 2.44948974, 2.64575131, 2.82842712, 3.        ])

    十五、改变数组形状

    1. >>> x=np.arange(1,11,1)
    2. >>> x
    3. array([ 1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10])
    4. >>> x.shape    #查看数组的形状
    5. (10,)
    6. >>> x.size    #数组中元素的数量
    7. 10
    8. >>> x.shape=2,5    #改为2行5列
    9. >>> x
    10. array([[ 1,  2,  3,  4,  5],
    11.        [ 6,  7,  8,  9, 10]])
    12. >>> x.shape
    13. (2, 5)
    14. >>> x.shape=5,-1    #-1表示自动计算
    15. >>> x
    16. array([[ 1,  2],
    17.        [ 3,  4],
    18.        [ 5,  6],
    19.        [ 7,  8],
    20.        [ 9, 10]])
    21. >>> x=x.reshape(2,5)    #reshape()方法返回新数组
    22. >>> x
    23. array([[ 1,  2,  3,  4,  5],
    24.        [ 6,  7,  8,  9, 10]])
    25. >>> x=np.array(range(5))
    26. >>> x.reshape((1,10))    #reshape()不能修改数组元素个数，出错
    27. Traceback (most recent call last):
    28.   File "", line 1, in 
    29.     x.reshape((1,10))
    30. ValueError: cannot reshape array of size 5 into shape (1,10)
    31. >>> x.resize((1,10))    #resize()可以改变数组元素个数
    32. >>> x
    33. array([[0, 1, 2, 3, 4, 0, 0, 0, 0, 0]])
    34. >>> np.resize(x,(1,3))    #使用Numpy的resize()返回新数组
    35. array([[0, 1, 2]])
    36. >>> x    #不对原数组进行任何修改
    37. array([[0, 1, 2, 3, 4, 0, 0, 0, 0, 0]])

    十六、数组扁平化，变为一维数组

    1. >>> arr=np.random.randint(1,10,(3,4))
    2. >>> arr
    3. array([[9, 3, 7, 4],
    4.        [2, 2, 4, 6],
    5.        [7, 8, 8, 8]])
    6. >>> arr.ravel()    #默认行优先，C语言顺序
    7. array([9, 3, 7, 4, 2, 2, 4, 6, 7, 8, 8, 8])
    8. >>> arr.ravel('F')    #列优先，Fortran顺序
    9. array([9, 2, 7, 3, 2, 8, 7, 4, 8, 4, 6, 8])
    10. >>> arr.flatten()    #行优先
    11. array([9, 3, 7, 4, 2, 2, 4, 6, 7, 8, 8, 8])
    12. >>> arr.flatten('F')    #列优先
    13. array([9, 2, 7, 3, 2, 8, 7, 4, 8, 4, 6, 8])
    14. >>> arr=np.random.randint(1,10,(2,3,4))
    15. >>> arr
    16. array([[[4, 1, 5, 8],
    17.         [1, 8, 3, 1],
    18.         [2, 2, 5, 6]],
    19.  
    20.        [[3, 8, 5, 2],
    21.         [5, 2, 5, 3],
    22.         [4, 4, 1, 3]]])
    23. >>> arr.flatten()
    24. array([4, 1, 5, 8, 1, 8, 3, 1, 2, 2, 5, 6, 3, 8, 5, 2, 5, 2, 5, 3, 4, 4,
    25.        1, 3])
    26. >>> arr.flatten('F')
    27. array([4, 3, 1, 5, 2, 4, 1, 8, 8, 2, 2, 4, 5, 5, 3, 5, 5, 1, 8, 2, 1, 3,
    28.        6, 3])

    十七、数组切分

    1. >>> np.split(np.array(range(10)),2)
    2. [array([0, 1, 2, 3, 4]), array([5, 6, 7, 8, 9])]
    3. >>> np.split(np.array(range(12)),3)
    4. [array([0, 1, 2, 3]), array([4, 5, 6, 7]), array([ 8,  9, 10, 11])]
    5. >>> np.split(np.array(range(16)).reshape((4,4)),2)
    6. [array([[0, 1, 2, 3],
    7.        [4, 5, 6, 7]]), array([[ 8,  9, 10, 11],
    8.        [12, 13, 14, 15]])]

    十八、取整运算

    1. >>> x=np.random.rand(10)*50    #10个随机数
    2. >>> x
    3. array([16.69881646,  9.02845598, 39.62579936,  1.30399031, 42.20507989,
    4.        28.33553525, 10.56996153, 30.96119602,  7.90198546,  4.56703219])
    5. >>> np.int64(x)    #取整
    6. array([16,  9, 39,  1, 42, 28, 10, 30,  7,  4], dtype=int64)
    7. >>> x-np.int64(x)    #小数部分
    8. array([0.69881646, 0.02845598, 0.62579936, 0.30399031, 0.20507989,
    9.        0.33553525, 0.56996153, 0.96119602, 0.90198546, 0.56703219])

    十九、广播（数组与标量的加法）

    1. >>> a=np.arange(0,60,10).reshape(-1,1)    #列向量
    2. >>> a
    3. array([[ 0],
    4.        [10],
    5.        [20],
    6.        [30],
    7.        [40],
    8.        [50]])
    9. >>> b=np.arange(0,6)    #行向量
    10. >>> b
    11. array([0, 1, 2, 3, 4, 5])
    12. >>> a[0]+b    #数组与标量的加法
    13. array([0, 1, 2, 3, 4, 5])
    14. >>> a[1]+b
    15. array([10, 11, 12, 13, 14, 15])
    16. >>> a+b    #广播
    17. array([[ 0,  1,  2,  3,  4,  5],
    18.        [10, 11, 12, 13, 14, 15],
    19.        [20, 21, 22, 23, 24, 25],
    20.        [30, 31, 32, 33, 34, 35],
    21.        [40, 41, 42, 43, 44, 45],
    22.        [50, 51, 52, 53, 54, 55]])
    23. >>> a*b    #广播
    24. array([[  0,   0,   0,   0,   0,   0],
    25.        [  0,  10,  20,  30,  40,  50],
    26.        [  0,  20,  40,  60,  80, 100],
    27.        [  0,  30,  60,  90, 120, 150],
    28.        [  0,  40,  80, 120, 160, 200],
    29.        [  0,  50, 100, 150, 200, 250]])

    二十、计算唯一值以及出现次数

    1. >>> x=np.random.randint(0,10,7)
    2. >>> x
    3. array([0, 1, 5, 4, 1, 8, 2])
    4. >>> np.bincount(x)    #元素出现次数，0出现1次……
    5. array([1, 2, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1], dtype=int64)
    6. >>> np.sum(_)    #所有元素出现次数之和等于数组长度
    7. 7
    8. >>> len(x)
    9. 7
    10. >>> np.unique(x)    #返回唯一元素值，把x变成集合类
    11. array([0, 1, 2, 4, 5, 8])
    12. >>> x=np.random.randint(0,10,2)
    13. >>> x
    14. array([8, 4])
    15. >>> np.bincount(x)    #结果数组的长度取决于原始数组中最大元素值
    16. array([0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1], dtype=int64)
    17. >>> x=np.random.randint(0,10,10)
    18. >>> x
    19. array([3, 0, 3, 5, 4, 3, 8, 3, 0, 3])
    20. >>> y=np.random.rand(10)    #随机小数，模拟权重
    21. >>> y=np.round_(y,1)    #保留一位小数
    22. >>> np.sum(x*y)/np.sum(np.bincount(x))    #加权总和/出现总次数或元素个数
    23. 1.69
    24. >>> sum(x*y)/len(x)    #数组支持python内置函数
    25. 1.69

    二十一、数组布尔运算

    1. >>>import numpy as np
    2. >>>x=np.random.rand(10)    #包含10个随机数的数组
    3. >>>x
    4. array([0.25343298, 0.41688277, 0.98967738, 0.33084737, 0.97938066,
    5.        0.35567276, 0.79729858, 0.94640714, 0.19360246, 0.72732656])
    6. >>>x>0.5    #比较数组中每个元素是否大于0.5
    7. array([False, False,  True, False,  True, False,  True,  True, False,
    8.         True])
    9. >>>x[x>0.5]    #获取数组中大于0.5的元素，可用于检测和过滤异常值
    10. array([0.98967738, 0.97938066, 0.79729858, 0.94640714, 0.72732656])
    11. >>> x<0.5
    12. array([ True,  True, False,  True, False,  True, False, False,  True,
    13.        False])
    14. >>> sum((x>0.4)&(x<0.6))    #值大于0.4且小于0.6的元素数量，True表示1，F表示0
    15. 1
    16. >>> np.all(x<1)    #测试是否全部元素都小于1
    17. True
    18. >>> np.any(x>0.8)    #是否存在大于0.8的元素
    19. True
    20. >>> a=np.array([1,2,3])
    21. >>> b=np.array([3,2,1])
    22. >>> a>b    #两个数组中对应位置上的元素比较
    23. array([False, False,  True])
    24. >>> a[a>b]    #数组a中大于b数组对应位置上元素的值
    25. array([3])
    26. >>> a==b
    27. array([False,  True, False])
    28. >>> a[a==b]
    29. array([2])
    30. >>> x=np.arange(1,10)
    31. >>> x
    32. array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
    33. >>> x[(x%2==0)&(x>5)]    #大于5的偶数，两个数组进行布尔与运算
    34. array([6, 8])
    35. >>> x[(x%2==0)|(x>5)]    #大于5的元素或者偶数元素，布尔或运算
    36. array([2, 4, 6, 7, 8, 9])
    37. >>> data=np.array([[1,2,3],[2,3,3],[3,4,5],[1,2,3],[4,5,6],[1,2,3]])
    38. >>> data==[1,2,3]    #每行的每元素对应比较
    39. array([[ True,  True,  True],
    40.        [False, False,  True],
    41.        [False, False, False],
    42.        [ True,  True,  True],
    43.        [False, False, False],
    44.        [ True,  True,  True]])
    45. >>> index=list(map(lambda row:all(row==[1,2,3]),data))
    46. >>> print(index)
    47. [True, False, False, True, False, True]
    48. >>> data[index]    #获取所有[1,2,3]的行
    49. array([[1, 2, 3],
    50.        [1, 2, 3],
    51.        [1, 2, 3]])

    二十二、分段函数

    1. >>> x=np.random.randint(0,10,size=(1,10))
    2. >>> x
    3. array([[5, 5, 4, 1, 8, 2, 9, 3, 9, 3]])
    4. >>> np.where(x<5,0,1)    #小于5的元素值对应0，其他对应1
    5. array([[1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0]])
    6. >>> x.resize((2,5))    #改变数组形状
    7. >>> x
    8. array([[5, 5, 4, 1, 8],
    9.        [2, 9, 3, 9, 3]])
    10. >>> np.piecewise(x,[x<4,x>7],[lambda x:x*2,lambda x:x*3])    #小于4的元素*2，大于7的元素*3，其他元素为0
    11. array([[ 0,  0,  0,  2, 24],
    12.        [ 4, 27,  6, 27,  6]])
    13. >>> np.piecewise(x,[x<3,(35),x>7],[-1,1,lambda x:x*4])    #<3的元素变为-1，大于3的元素变为1，大于7的元素*4
    14. array([[ 0,  0,  1, -1, 32],
    15.        [-1, 36,  0, 36,  0]])

    二十三、删除数组中的元素

    1. >>> data=np.random.randint(1,100,(8,5))
    2. >>> data
    3. array([[33, 66, 84, 84, 45],
    4.        [25, 12, 47, 42, 37],
    5.        [45, 85, 35, 98,  4],
    6.        [80, 84, 49, 98, 18],
    7.        [85, 93, 69, 45, 46],
    8.        [49, 80, 19, 44, 99],
    9.        [60, 67, 22, 35, 81],
    10.        [69, 51, 11, 72, 57]])
    11. >>> np.delete(data,0,axis=0)    #删除下标为0的行，返回新数组
    12. array([[25, 12, 47, 42, 37],
    13.        [45, 85, 35, 98,  4],
    14.        [80, 84, 49, 98, 18],
    15.        [85, 93, 69, 45, 46],
    16.        [49, 80, 19, 44, 99],
    17.        [60, 67, 22, 35, 81],
    18.        [69, 51, 11, 72, 57]])
    19. >>> np.delete(data,3,axis=1)    #删除下标为3的列，返回新数组
    20. array([[33, 66, 84, 45],    
    21.        [25, 12, 47, 37],
    22.        [45, 85, 35,  4],
    23.        [80, 84, 49, 18],
    24.        [85, 93, 69, 46],
    25.        [49, 80, 19, 99],
    26.        [60, 67, 22, 81],
    27.        [69, 51, 11, 57]])
    28. >>> np.delete(data,3)    #删除按行存储的下标为3的元素，返回一维数组
    29. array([33, 66, 84, 45, 25, 12, 47, 42, 37, 45, 85, 35, 98,  4, 80, 84, 49,
    30.        98, 18, 85, 93, 69, 45, 46, 49, 80, 19, 44, 99, 60, 67, 22, 35, 81,
    31.        69, 51, 11, 72, 57])
    32. >>> np.delete(data,np.arange(0,len(data),2))    #删除偶数下标的元素，返回一维数组
    33. array([66, 84, 25, 47, 42, 37, 45, 85, 35, 98,  4, 80, 84, 49, 98, 18, 85,
    34.        93, 69, 45, 46, 49, 80, 19, 44, 99, 60, 67, 22, 35, 81, 69, 51, 11,
    35.        72, 57])
    36. >>> np.delete(data,[0,2,6,7])    #删除下标为0，2，6，7的元素
    37. array([66, 84, 45, 25, 42, 37, 45, 85, 35, 98,  4, 80, 84, 49, 98, 18, 85,
    38.        93, 69, 45, 46, 49, 80, 19, 44, 99, 60, 67, 22, 35, 81, 69, 51, 11,
    39.        72, 57])

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