将时间序列转成图像——相对位置矩阵方法 Matlab实现

目录

1 方法

2 Matlab代码实现

3.结果

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1 方法

相对位置矩阵(Relative Position Matrix, RPM)包含了原始时间序列的冗余特征，使转换后的图像中，类间和类内的相似度信息更容易被捕捉。 对于一个时间序列X=(xt,t=1,2,…,N)" role="presentation">X=(xt,t=1,2,…,N)$X=(x_t,t=1,2,\dots ,N)$，可以通过以下步骤得到RPM图：

1. 针对原始时间序列，通过以下z-分值标准化的方法得到一个标准正态分布Z" role="presentation">Z$Z$：

   zt=xt−μσ,t=1,2,…,N" role="presentation">zt=xt−μσ,t=1,2,…,N$z_t=\frac{x_t-\mu }{\sigma },t=1,2,\dots ,N$

   其中μ" role="presentation">μ$\mu$表示X" role="presentation">X$X$的平均值，σ" role="presentation">σ$\sigma$表示X" role="presentation">X$X$的标准差。
2. 采用分段聚合近似(PAA)方法，选择一个合适的缩减因子k" role="presentation">k$k$，生成一个新的平滑时间序列X~" role="presentation">X~$\tilde{X}$，将维度N" role="presentation">N$N$减少到m" role="presentation">m$m$：

   x~i={1k∑j=k∗(i−1)+1k∗izj,i=1,2,…,m,⌈Nk⌉−⌊Nk⌋=0{1k∑j=k∗(i−1)+1k∗izj,i=1,2,…,m−11N−k∗(m−1)∑j=k∗(m−1)+1Nzj,i=m,⌈Nk⌉−⌊Nk⌋>0m=⌈Nk⌉" role="presentation">x~i=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪1k∑k∗ij=k∗(i−1)+1zj,i=1,2,…,m,⌈Nk⌉−⌊Nk⌋=0⎧⎩⎨1k∑k∗ij=k∗(i−1)+1zj,i=1,2,…,m−11N−k∗(m−1)∑Nj=k∗(m−1)+1zj,i=m,⌈Nk⌉−⌊Nk⌋>0m=⌈Nk⌉$\begin{array}{rl}& {\tilde{x}}_i=\{\begin{array}{l}\frac{1}{k}\sum _{j=k\ast (i-1)+1}^{k\ast i}{z}_j,i=1,2,\dots ,m,\lceil \frac{N}{k}\rceil -\lfloor \frac{N}{k}\rfloor =0\\ \{\begin{array}{l}\frac{1}{k}\sum _{j=k\ast (i-1)+1}^{k\ast i}{z}_j,i=1,2,\dots ,m-1\\ \frac{1}{N-k\ast (m-1)}\sum _{j=k\ast (m-1)+1}^N{z}_j,i=m\end{array},\lceil \frac{N}{k}\rceil -\lfloor \frac{N}{k}\rfloor >0\end{array}\\ & m=\lceil \frac{N}{k}\rceil \end{array}$

   通过计算分段常数的平均值进行降维，可以保持原始时间序列的近似趋势，最终新的平滑时间序列X~" role="presentation" style="position: relative;">X~$\tilde{X}$的长度为m" role="presentation" style="position: relative;">m$m$。
3. 计算两个时间戳之间的相对位置，将预处理后的时间序列X转换为二维矩阵M" role="presentation" style="position: relative;">M$M$：

   M=[x~1−x~1x~2−x~1⋯x~m−x~1x~1−x~2x~2−x~2⋯x~m−x~2⋮⋮⋱⋮x~1−x~mx~2−x~m⋯x~m−x~m]" role="presentation" style="position: relative;">M=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢x~1−x~1x~1−x~2⋮x~1−x~mx~2−x~1x~2−x~2⋮x~2−x~m⋯⋯⋱⋯x~m−x~1x~m−x~2⋮x~m−x~m⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥$M=\left[\begin{array}{cccc}{\tilde{x}}_1-{\tilde{x}}_1& {\tilde{x}}_2-{\tilde{x}}_1& \cdots & {\tilde{x}}_m-{\tilde{x}}_1\\ {\tilde{x}}_1-{\tilde{x}}_2& {\tilde{x}}_2-{\tilde{x}}_2& \cdots & {\tilde{x}}_m-{\tilde{x}}_2\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ {\tilde{x}}_1-{\tilde{x}}_m& {\tilde{x}}_2-{\tilde{x}}_m& \cdots & {\tilde{x}}_m-{\tilde{x}}_m\end{array}\right]$

   如上所示，该矩阵表征了时间序列中每两个时间戳之间的相对位置关系。其每一行和每一列都以某一个时间戳为参考，进一步表征整个序列的信息；
4. 最后利用最小-最大归一化将M" role="presentation" style="position: relative;">M$M$转换为灰度值矩阵，最终得到相对位移矩阵F" role="presentation" style="position: relative;">F$F$：

   F=M−min(M)max(M)−min(M)×255" role="presentation" style="position: relative;">F=M−min(M)max(M)−min(M)×255$F=\frac{M-min(M)}{max(M)-min(M)}\times 255$

2 Matlab代码实现

clc
clear
close all
 
% %%
% % 閫熷害
% speed_original = round(rand(1,111)*40+40);
% 
% m = length(speed_original);
% 
% % 浣庨�熷尯
% low_xu = round((rand()+0.1)*(m - 10));
% low_num = round((rand()+0.2)*15);
% 
% % 鏁版嵁
% speed = speed_original;
% speed(low_xu:low_xu+low_num-1) = round(rand(1,low_num)*20);
% 
% % X = speed;
% 
% % 璁烘枃閲岀殑鏁版嵁
% X = [0 1 2 1 2 3 4 3 2 3 2 1];
% 
% N = length(X);
 
%% 鐢熸垚鏁版嵁
speed = xlsread('3_1_link6_28_5_30min.csv');
% speed = xlsread('3_1_link1_1_5_30min.csv');
 
%% z-鍒嗗�兼爣鍑嗗寲
X = speed';
mu = mean(X);
sigma = sqrt(var(X));
Z = (X-mu)/sigma;
%% PAA
k = 2;
N = length(X);
m = ceil(N/k);
if ceil(N/k)-floor(N/k) == 0
    for i = 1:m
        X2(i) = 1/k * sum(Z(k*(i-1)+1:k*i));
    end
else
    for i = 1:m-1
        X2(i) = 1/k * sum(Z(k*(i-1)+1:k*i));
    end
    X2(m) = 1/(N-k*(m-1)) * sum(Z(k*(m-1)+1:N));
end
%% 鐢熸垚RPM鍥�
M = repmat(X2,m,1) - repmat(X2',1,m);
 
F = (M - min(M(:))) / (max(M(:))) - min(M(:)) * 255;
 
h = figure(2);
set(gcf,'position',[800 300 500 420])
imagesc(F)
title('鐩稿浣嶇Щ鐭╅樀(RPM)')
saveas(h,'RPM_11.bmp')

3.结果

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