P2756 飞行员配对方案问题

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题意

一共有 $n$ 个飞行员，其中有 $m$ 个外籍飞行员和 $(n-m)$ 个英国飞行员，外籍飞行员从 $1$ 到 $m$ 编号，英国飞行员从 $m+1$ 到 $n$ 编号。 对于给定的外籍飞行员与英国飞行员的配合情况，找到最大匹配数，并输出所有成功匹配的成对飞行员编号。

解析

匹配问题之一，典型的二分图最大匹配问题，这里我们考虑用网络流解。
我们定义一条边的流量为$1$就是能匹配，那么最终流到终点的流量就是最大匹配数。
给$0$号节点与所有外籍飞行员建一条流量为$1$的边
所有英国飞行员与$n+1$号节点建一条流量为$1$的边
再根据题所给的外籍飞行员与英国飞行员建流量为$1$的边
从$0$号节点到$n+1$号节点的最大流量即为最大匹配数，所有正向边中流量变成$0$的边为匹配上的一对（原本为$1$代表能匹配，若匹配上等于有一个容量为$1$的流经过，会使得边容量$-1$，此时容量就为$0$了）

代码

使用Dinic算法解题

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int N = 110, M = 10010;
struct edge{
    int to,nex,w;
}e[M * 2];
int n,m,head[N],tot = 1;
void add(int to,int from,int w){
    e[++ tot].w = w;
    e[tot].to = to;
    e[tot].nex = head[from];
    head[from] = tot;
}

int dep[N];
bool bfs()
{
    queue<int>q;
    q.push(0);
    for(int i = 1; i <= n + 1; i ++) dep[i] = 0;
    dep[0] = 1;
    while(!q.empty()){
        int u = q.front(); q.pop();
        for(int i = head[u]; i; i = e[i].nex){
            int v = e[i].to;
            if(e[i].w && !dep[v]){
                dep[v] = dep[u] + 1;
                if(v == n + 1) return true;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return dep[n + 1];
}

int dfs(int u, int inflow)
{
    if(u == n + 1)
        return inflow;
    int outflow = 0;
    for(int i = head[u]; i && inflow; i = e[i].nex){
        int v = e[i].to;
        if(e[i].w && dep[v] == dep[u] + 1){
            int flow = dfs(v, min(e[i].w, inflow));
            e[i].w -= flow;
            e[i ^ 1].w += flow;
            inflow -= flow;
            outflow += flow;
        }
    }
    if(outflow == 0) dep[u] = 0;
    return outflow;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&m,&n);
    int u,v;
    for(int i = 1; i <= m; i ++){
        add(0, i, 0);
        add(i, 0, 1);
    }
    for(int i = m + 1; i <= n; i ++){
        add(i, n + 1, 0);
        add(n + 1, i, 1);
    }
    while(scanf("%d%d",&u,&v) != EOF){
        if(u == -1 && v == -1) break; 
        if(u > v) swap(u, v);
        add(u, v, 0);
        add(v, u, 1);
    }

    int sum = 0;
    while(bfs()){
        sum += dfs(0, 10000);
    }
    printf("%d\n",sum);
    for(int i = 1; i <= m; i ++){
        for(int j = head[i]; j; j = e[j].nex){
            if(!e[j].w && e[j].to) printf("%d %d\n",i, e[j].to);
        }
    }

    return 0;
}
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