【图像处理笔记3】Gabor Filter的手动和调包实现

Gabor filter 作为一种很出名的纹理滤波器，可以很好的捕捉纹理信息。一个2d的gabor filter的实数部分如下：
$$G(x,y;\lambda ,\sigma ,\gamma ,\theta ,\psi )=exp(-\frac{x^{\prime 2}+{\gamma }^2{y}^{\prime 2}}{2{\sigma }^2})cos(2\pi \frac{x^{\prime }}{\lambda }+\psi )$$
把cos改成sin就是虚数部分，如果要写成完全形式就是：
$$G(x,y;\lambda ,\sigma ,\gamma ,\theta ,\psi )=exp(-\frac{x^{\prime 2}+{\gamma }^2{y}^{\prime 2}}{2{\sigma }^2})exp(i(2\pi \frac{x^{\prime }}{\lambda }+\psi ))$$

在图像处理时，只用实数部分，并且可以变形成：
$$G(x,y;\lambda ,{\sigma }_x,{\sigma }_y,\theta )=exp(-\frac{x^{\prime 2}}{{\sigma }_x^2}-\frac{y^{\prime 2}}{{\sigma }_y^2})cos(2\pi \frac{x^{\prime }}{\lambda })$$

其中$x^{\prime }=xcos\theta +ysin\theta ,y^{\prime }=-xsin\theta +ycos\theta$. $\theta$ 是方向，$\lambda$ 是波长。现在的Gabor由4个参数控制（ $\lambda ,{\sigma }_x,{\sigma }_y,\theta$）.

代码实现如下, 代码里的freq就是$\lambda$：

import math
def gaborFn(sigma_x, sigma_y, theta, freq):
    sz_x = 6*sigma_x+1
    sz_y = 6*sigma_y+1
    sz_xx = np.arange(-np.fix(sz_x/2),np.fix(sz_x/2)+1)
    sz_yy = np.arange(np.fix(-sz_y/2),np.fix(sz_y/2)+1)
    x, y = np.meshgrid(sz_xx, sz_yy)
    x_theta=x*np.cos(theta)+y*np.sin(theta)
    y_theta=-x*np.sin(theta)+y*np.cos(theta)
#     gabor[y, x] = np.exp(-(_x**2 + Gamma**2 * _y**2) / (2 * Sigma**2)) * np.cos(2*np.pi*_x/Lambda + Psi)
    gb=np.exp(-0.5*(x_theta**2/sigma_x**2+y_theta**2/sigma_y**2))*np.cos(2*math.pi*freq*x_theta)
    return x, y, gb
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比如设置成（3， 3， math.pi/2， 0.5）的参数

x, y, gb = gaborFn(3, 3, math.pi/2, 0.5)
plt.imshow(gb, cmap = plt.cm.gray)
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3D图画出来是这样

x = np.linspace(-10, 10, 13)
y = np.linspace(-10, 10, 13)
x, y = np.meshgrid(x,y)
_, _, gb = gaborFn(2, 2, math.pi/2, 0.5)
fig = plt.figure()
ax = plt.axes(projection='3d')
ax.contour3D(x,y,gb,50,cmap='cubehelix')
ax.view_init(10, 15)
plt.show()
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Gabor还可以用过skimage 调包实现

from skimage.filters import gabor_kernel

gabors = gabor_kernel(frequency = 0.5, theta = 0, sigma_x = 2, sigma_y = 2)
plt.imshow(np.real(gabors),plt.cm.gray )
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显示的时候要用np.real取实数部分，不然画不出来