刷题记录（NC229005 【模板】同余方程）

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关键点：

1、ax≡1(modb) 可以转换成 ax+by = 1，那么我们要求的x就可以通过扩展欧几里得算法求出

ll gcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y)
{
    if (b == 0)
    {
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    ll d = gcd(b, a%b, y, x);//x与y的位置互换
    y = y-a/b*x;
    return d;
}

那么那些(a,b)！=1的即为无解的

2、如何保证求出的x为最小整数解，因为x要在mod b的条件下最小，那么就将x一直减去b,找到那个刚刚好为正整数的解即可

x = (x%b+b)%b

完整代码：

# include 
using namespace std;
typedef long long ll;
ll t, a, b;
ll gcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y)
{
    if (b == 0)
    {
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    ll d = gcd(b, a%b, y, x);//x与y的位置互换
    y = y-a/b*x;
    return d;
}
int main()
{
    cin>>t;
    while (t--)
    {
        cin>>a>>b;
        ll x, y;
        ll d = gcd(a, b, x, y);
        if (d != 1)
        {
            cout<<"-1"<
        }
        else
        {
            cout<<(x%b+b)%b<
        }
            
    }
    
    
    return 0;
}