Gabor 分解原理和代码实现

Gabor 分解

学一下Gabor分解：

基本概念：

在信号处理中，使用非正交的基函数对信号进行分解的一种方法。而傅里叶分析例如DFT则是使用正交的基函数进行分解。

临界采样的Gabor分解，离散分解表示成：
x ~ ( n ) = ∑ m = 1 M − 1 ∑ k = 0 K − 1 a ~ m k g ~ m k ( n ) a ~ m k = ∑ n = 0 L − 1 x ~ ( n ) w ~ m k ∗ ( n ) g ~ m k ( n ) = g ~ ( n − m K ) ∗ e j 2 π n k / K w ~ m k ∗ ( n ) = w ~ ( n − m K ) ∗ e j 2 π n k / K

​x (n)=m=1∑M−1​k=0∑K−1​a mk​g ​mk​(n)a mk​=n=0∑L−1​x (n)w mk∗​(n)g ​mk​(n)=g ​(n−mK)∗ej2πnk/Kw mk∗​(n)=w (n−mK)∗ej2πnk/K​

代码实现：

function [amk, w] = gabor_translater(x, g, M, K)
%gabor变换
% x:待分析的实数信号
% g:综合窗函数序列
% M：时域离散采样数
% K：频域离散采样数
% amk：gabor变换系数，复数矩阵
% w：分析窗函数
 
L = length(x);
G = zeros(L, L);
if L - M * K ~= 0 %不是临界Gabor变换
    amk = [];
    w = [];
else %是临界Gabor变换
    % 计算分析窗函数序列
    for mi = 0 : M - 1
        for ki = 0 : K - 1
            ind = (0 : L - 1) + mi * K;
            tL = find(ind > L - 1);
            if ~isempty(tL)
                ind(tL) = ind(tL) - L;
            end
            ti = find(ind < 0);
            if ~isempty(ti)
                ind(ti) = ind(ti) + L;
            end
            G(mi * K * ki + 1, :) = conj(g(ind + 1)).*exp(1i * 2 * pi *ki * (0 : L-1) / K);
        end
    end
    b = [1 zeros(1, L-1)]';
    w = real(G \ b); %求分析窗函数
    %计算Gabor系数
    amk = zeros(L, L);
    for mi = 0 : M -1
        for ki = 1 : K
            ind = (0 : L - 1) + mi * K;
            tL = find(ind > L - 1);
            if ~isempty(tL)
                ind(tL) = ind(tL) - L;
            end
            ti = find(ind < 0); %防止数组越界
            if ~isempty(ti)
                ind(ti) = ind(ti) + L;
            end
            wmk = w(ind + 1, 1)'.*exp(1i * 2 * pi * ki * (0 : L-1) / K);%综合窗函数
            amk(mi + 1, ki) = sum(x.*conj(wmk)); %Gabor变换分解系数
        end
    end
end
end
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参考书籍：

《医学信号分析与处理》