第十二届蓝桥杯之货物摆放

1.题目描述

小蓝有一个超大的仓库，可以摆放很多货物。

现在，小蓝有 nn 箱货物要摆放在仓库，每箱货物都是规则的正方体。小蓝规定了长、宽、高三个互相垂直的方向，每箱货物的边都必须严格平行于长、宽、高。

小蓝希望所有的货物最终摆成一个大的长方体。即在长、宽、高的方向上分别堆 LL、WW、HH 的货物,满足 n = L \times W \times Hn=L×W×H。

给定 nn，请问有多少种堆放货物的方案满足要求。

例如，当 n = 4n=4 时，有以下 66 种方案：1×

1×4、1×2×2、1×4×1、2×1×2、2 × 2 × 1、4 × 1 × 11×1×4、1×2×2、1×4×1、2×1×2、2×2×1、4×1×1。

请问，当 n = 2021041820210418n=2021041820210418 （注意有 1616 位数字）时，总共有多少种方案？

提示：建议使用计算机编程解决问题。

2.解题思路：

在这里一个非常重要的思想就是要使用限制条件，就是一个最大边的三次方不大于该箱子的体积

3.解题代码

#include<iostream>
using namespace std;
#define n 2021041820210418
//n=a*b*c
typedef long long ll;
int ants = 0;
int main()
{
	for (ll a = 1; a * a * a <= n; a++)
	{
		if (n % a == 0)
		{
			for (ll b = a; a * b * b <= n; b++)
			{
				if (n / a % b == 0)
				{
					ll c = n / a / b;
					if (a == b && a == c)ants += 1;
					else if (a == b || a == c || c == b) ants += 3;
					else ants += 6;
				}
			}
		}
	}
}