C. Ehab and Prefix MEXs(构造)

Problem - 1364C - Codeforces

题意:

 

给出一个长度为n的数组a，找到另一个长度为n的数组b，使得。

对于每个i(1≤i≤n)MEX({b1, b2, ..., bi})=ai。
一组整数的MEX是不属于该组的最小的非负整数。

如果这样的数组不存在，请确定这一点。

输入
第一行包含一个整数n（1≤n≤105）--数组a的长度。

第二行包含 n 个整数 a1, a2, ..., an (0≤ai≤i) - 数组 a 的元素。

输出
如果没有这样的数组，打印一个包含-1的单行。

否则，打印包含n个整数b1，b2，...，bn（0≤bi≤106）的单行。

如果有多个答案，打印任何一个。

题解:

①：我们先找一下规律，首先明确，如果要在b[i]位置放一个数字，那么这个数字必然不可能是a[i]~a[n]出现过的数，因为如果是的话，讨论到后面的某个j位置时候，会发现a[j]这个数被用过了，那MEX就不可能是a[j]了。
②：那么我们就用一个set，把所有从i位置以后(包括i)没有在a中出现过的数字存下来，每一次必然从这个set中取出一个数字，存入b数组中，之后每次取出set中的第一个数字，存入b[i]，再删除set中的这个数，每次更新set即可。
③：我们按照这样的方式为什么是对的呢？首先如果对于a[i-1]时候成立的话，对于a[i]时，0~a[i]-1中一定被填满了，因为a[i]<=i,前面填了i-1个数字，b又是按照从小到大的顺序存的，所以b中的所有数加上a[i-1]一定把0 ~a[i]-1都出现过一次了，这个时候如果a[i] !=a[i-1]只要b取a[i-1]就可以满足条件，如果a[i]==a[i-1]，那么继续取set中的第一个数就可以了，其实代码这里不用分类，因为如果a[i]!=a[i-1]，那么此时set中a[i-1]一定是第一个数，因为对于a[i-1]的时候，set中不包含a[i-1]，如果到a[i]时候a[i]!=a[i-1]，那么更新set时候就要把a[i-1]插入，所以只要每次取出set中第一个数存入b即可。
tip：其实题目中a[i]<=i就决定了不可能没有解

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int N=1e5+6;
map<int,int> mp;
set<int> b;
int a[N];
int main(){
    int n;
    cin >> n ;
    for(int i = 0;i < n;i++)
    {
		cin >> a[i];
		mp[a[i]]++;
	}
	for(int i = 0;i < n*2;i++)
	{
		if(!mp[i])
		b.insert(i);
	}
	for(int i = 0;i < n;i++)
	{
		if(i&&a[i]!=a[i-1])
		b.insert(a[i-1]);
		cout<<*b.begin()<<" ";
		b.erase(*b.begin());
	}
}