详解欧拉计划第199题：迭代放圆

本题难度系数为70%（最易5%，最难100%）。

在一个大圆内放入三个等大的圆，这三个圆以及大圆两两相切，而且相互不重叠。这样一来，大圆内就有四块未覆盖的“空隙”，我们将迭代地在里面放入更多相切的圆以填补它们。

每一轮迭代，我们都在每个空隙中放入尽可能大的圆，如此一来下一轮迭代时将会有更多的空隙。经过三轮迭代（如上图），大圆中一共有108个空隙，大圆内未被其它圆覆盖的面积与大圆面积之比0.06790342。

经过10轮迭代后，未被覆盖的面积占大圆面积的比例是多少？
答案用四舍五入后的八位小数表示，即x.xxxxxxxx的格式。

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解：

先求三个小圆的半径

从最简单的情况入手，设最大的圆的半径为1，计算小圆的半径r。

根据这个公式：

r 1 −