算法：JavaScript语言描述

14天阅读挑战赛
努力是为了不平庸~
算法学习有些时候是枯燥的，这一次，让我们先人一步，趣学算法！欢迎记录下你的那些努力时刻（算法学习知识点/算法题解/遇到的算法bug/等等），在分享的同时加深对于算法的理解，同时吸收他人的奇思妙想，一起见证技术er的成长~

回溯

当搜索到某一步时，如果原先的选择不是最优选择或者达不到目标，就回退一步重新选择，如果再不通就再退回重新选择的方法叫做回溯法。满足回溯条件的某个状态叫做回溯点。

解题步骤：

1. 确定解的形式和解空间
2. 确定解空间的组织结构
3. 搜索解空间

解空间

• 解空间是由所有的解组成的空间，可以通过定义解的组织形式和显约束确定解空间，解空间越小搜索效率越高，解空间越大搜索效率越低
  解的组织形式：使用回溯法得到的解的组织形式一般为n元的一维数组，达到目标的结果的表现形式
  可行结果
  显约束：对解分量的取值范围的限定

解空间的组织结构

• 解空间的组织结构：解空间按照树形结构显示叫做解空间树

搜索解空间

隐约束：对能否得到问题的可行解或最优解而做出的约束，如果不符合隐约束，说明当前分支不存在问题的解就没有必要搜索
隐约束分为约束函数和限界函数。对能否得到问题的可行解的约束称为约束函数。对能否得到问题的最优解的约束称为限界函数。

示例

题目背景：把重量为w，价值为v的物品，逐个放进一个总容量为W的背包中，在不超过背包容量的情况下，使背包内的物品价值最大，求能够放进哪些东西？

假设物品的重量和价值信息如下

let weight = [10,20,3,7,9,15]
let value = [23,30,10,14,15,25]
1
2

根据之前的解题步骤，解题流程如下：

1. 解空间：根据题目，求的是能够放进背包中的物品有哪几件，说明从一个集合中选择一个子集，因此，解空间就是一个集合，{x₁, x₂, ……, x_n}
2. 解空间的组织结构用树形结构表示
3. 搜索解空间：
   • 约束条件：选择物品的重量总和小于等于背包容量
   • 限界条件：选择物品的重量总和小于等于背包容量且总价值最大

let weight = [10, 20, 3, 7, 9, 15];
let value = [23, 30, 10, 14, 15, 25];
// 对应索引的物品是否装入，1表示装入，0表示不装入
let x = [0, 0, 0, 0, 0, 0];
// 当前最优解集合
let bestx = [];
// 当前最优值
let bestv = 0;
// 当前放入背包的物品的总价值
let cv = 0;
// 当前放入背包的物品的总重量
let cw = 0;
// 背包的总容量
let W = 40;
// 节点的层次
let n = 6;
// 计算价值上界
function bound(i) {
  let rp = 0;
  while (i < n) {
    rp += value[i];
    i++;
  }
  return rp;
}
//回溯法，t为层次
function backtrack(t) {
//到达叶子
  if (t >= n) {
    for (let j = 0; j < n; j++) {
    //记录最优解
      bestx[j] = x[j];
    }
     //记录最优值
    bestv = cv;
    return;
  }
  //如果满足约束条件，则搜索左子树
  if (cw + weight[t] <= W) { 
    x[t] = 1;
    cw += weight[t];
    cv += value[t];
    backtrack(t + 1);
    //还原现场 
    cw -= weight[t];
    cv -= value[t];
  }
  //如果满足限界条件，则搜索右子树
  if (bound(t + 1) > bestv) {
    x[t] = 0;
    backtrack(t + 1);
  }
}

backtrack(0);
console.log(bestx);
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56