笔试强训(二十四)

一、选择题

（1）将N条长度均为M的有序链表进行合并，合并以后的链表也保持有序，时间复杂度为（A）
A.O(NMlogN)
B.O(N*M)
C.O(N)
D.O(M)

1. 建立一个元素个数为N的小根堆，时间复杂度为O(N)
2. 取出堆顶元素后，将该队顶元素的下一个元素入堆，并向下调整，该步骤需要重复N*M次，每次调整的时间复杂度是O(logN)，总的时间复杂度为O(N * M * logN)

（2）大小为MAX的循环队列中，f为当前队头元素位置，f为当前队尾元素位置，则任意时刻，队列中元素个数为（B）
A.r-f
B.(r-f+MAX+1)%MAX
C.r-f+1
D.(r-f+MAX)%MAX

（3）已知某个哈希表的n个关键字具有相同的哈希值，如果使用二次探测再散列法将这n个关键字存入哈希表，至少要进行（C）次探测
A.n-1
B.n
C.n*(n+1)/2
D.n(n+1)

第一个元素需要探测1次，第二个元素需要探测2次，第n个元素需要探测n次
故n个相同哈希值的元素需要探测n*(n+1)/2

（4）下列选项中，不可能是快速排序第2趟排序结果的是（C）
A.2,3,5,4,6,7,9
B.2,7,5,6,4,3,9
C.3,2,5,4,7,6,9
D.4,2,3,5,7,6,9

每进行一趟排序，都会使一个元素到达最终位置，因此当进行了两次快排之后，至少有两个元素到达最终位置
C选项只有9到达了最终位置

（5）堆排序平均执行的时间复杂度和需要附加的存储空间复杂度分别是（B）
A.O(N) 和O(1)
B.O(NlogN) 和O(1)
C.O(NlogN)和 O(N)
D.O(N) 和O(N)

原地堆排序不需要额外的存储空间复杂度

二、编程题

2.1迷宫问题

2.1.1 题目

2.1.2 题解

思路:递归+回溯

递归终止值：走到边界，出口或该点的四周都是墙
具体步骤：

step1：path用来存储路径信息，map数组标记走过的点
step2：依次判断当前点的上、下、左、右四个点是否可走，如果可走则递归走该点
step3：回溯过程中，将该点标记为没有走过，并从路径中移除

代码：

   public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
       
        while (scanner.hasNextInt()) { 
            int n = scanner.nextInt();
            int m = scanner.nextInt();

            int[][] map = new int[n][m];
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                for (int j = 0; j < m; j++) {
                    map[i][j] = scanner.nextInt();
                }
            }

            // 路径存储的数组
            List<Pos> path = new ArrayList<>();
            // DFS 搜索路径
            dfs(map, 0, 0, path);
            // 输出
            for (Pos p : path) {
                System.out.println("(" + p.x + "," + p.y + ")");
            }
        }
    }

    // 返回值 标记是否找到可通行的路劲
    public static boolean dfs(int[][] map, int x, int y, List<Pos> path) {
        // 添加路径并标记已走
        path.add(new Pos(x, y));
        map[x][y] = 1;
        // 结束标志
        if (x == map.length - 1 && y == map[0].length - 1) {
            return true;
        }
        // 向下能走时
        if (x + 1 < map.length && map[x + 1][y] == 0) {
            if (dfs(map, x + 1, y, path)) {
                return true;
            }
        }
        // 向右能走时
        if (y + 1 < map[0].length && map[x][y + 1] == 0) {
            if (dfs(map, x, y + 1, path)) {
                return true;
            }
        }
        // 向上能走时
        if (x - 1 > -1 && map[x - 1][y] == 0) {
            if (dfs(map, x - 1, y, path)) {
                return true;
            }
        }
        // 向左能走时
        if (y - 1 > -1 && map[x][y - 1] == 0) {
            if (dfs(map, x, y - 1, path)) {
                return true;
            }
        }
        // 回溯
        path.remove(path.size() - 1);
        map[x][y] = 0;
        return false;
    }
    
    public static class Pos {
        int x;
        int y;
        public Pos(int x, int y) {
            this.x = x;
            this.y = y;
        }
    }
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2
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