【排序】——堆排序

堆

堆是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。因此分为大根堆与小跟堆。

大根堆：升序

非叶子节点值大于等于左右子节点值： &&

小根堆：降序

非叶子节点值小于等于左右子节点值： &&

 堆排序：

思路：

        1、构造n个数值的大根堆或小根堆

        2、将堆顶（最大或最小值），放至堆尾

        3、继续构造前n-1个数值，n = n-1 转1，如此循环

        4、输出 升序或降序 序列

算法（大根堆）    i：根结点 2i:左节点 2i+1:右节点

1、从非叶子节点开始调整 n/2

2、在第2i个节点和第2i+1个节点中（左右节点）选最大值为X

3、若第i个节点（根）小于X则二者交换

4、交换后还需考虑以2i为根或2i+1为根的子树是否仍是堆，如不是则需要继续向下调整。

5、 1~4 循环至堆顶为最大值

6、堆顶堆尾交换元素，最大值放置最后。前 n - 1 继续调整，转 1； n == 0 结束

注：图像不清晰，资源有上传视频:堆排序-CSDN直播

代码

#include
#include
#include
 
 
using namespace std;
 
//<:升序,大根堆， >：降序,小根堆
#define cmp <
typedef int Node;
 
void printHeap(vector<int>& heap){
    for(auto i: heap){
        cout << i << " ";
    }
    cout << endl;
}
 
void nodeAdjust(vector& tree, Node root, int size){
    int swapNode = root;
    //左右节点
    Node leftNode = root * 2 + 1;
    Node rightNode = root * 2 + 2;
 
    //叶子节点无需调整
    if(root > size/2-1 ) return;
 
    //左右节点与根结点进行比较，找极大或极小值
    if(leftNode < size && tree[swapNode] cmp tree[leftNode])
        swapNode = leftNode;
    if(rightNode < size && tree[swapNode] cmp tree[rightNode])
        swapNode = rightNode;
 
    if( tree[root] cmp tree[swapNode] ){
        //交换节点
        swap(tree[root], tree[swapNode]);
        
        //子节点被调整，则对应的子树堆被破坏需要重新调整
        nodeAdjust(tree, swapNode, size);
    }
}
 
//对于每个非叶子节点都进行调整，从后往前
void heapAdjust(vector& tree, int size){
    for(int i = size/2-1; i >= 0; i --){
        nodeAdjust(tree, i, size);
    }
}
 
void heapSort(vector<int>& heap, int size){
    for(int i = 0; i < size; i++){
        //调整堆
        heapAdjust(heap, size - i);
        //将极值放最后
        swap(heap[0], heap[size - 1  - i ]);
    }
}
 
int main(){
    vector<int> tree = {2, 4, 1, 3, 6};
    heapSort(tree, tree.size());
    printHeap(tree);
}