数学--逆运算知识点，附推逆函数的一例

先来一个例子

1 一个用到了逆运算，需要逆推函数 因果变量--逆函数的例子

原公式：公式1
D=V*a1/(a2*(V/a3)^a4)

目标公式：公式2（公式1的逆运算）
V=POWER(D*a2/a1/(a3^a4),1/(1-a4))

推导过程
D=V*a1/(a2*(V/a3)^a4)
   =V*a1/a2/((V/a3)^a4)
   =V*a1/a2*((V/a3)^-a4)                             '一个数的负数次方=一个数整数次方的倒数
   =V*a1/a2*(V/a3)^-a4
   =a1/a2*V*(V/a3)^-a4
   =a1/a2*V*V^-a4/a3^-a4                        '(x/y)^2可以化简为x^2/Y^2
   =a1/a2*V*V^-a4/a3^-a4  
   =a1/a2/a3^-a4 *V*V^-a4
   =a1*a3^a4*a2^-1*V*V^-a4
   =a1*a3^a4*a2^-1*V^(1-a4)

因此
V^(1-a4)=D/(a1*a3^a4*a2^-1)
V=POWER(D/(a1*a3^a4*a2^-1),1/(1-a4))    '注意power() 函数用于开方的时候，系数是倒数形式
V=POWER(D*(a2/(a1*a3^a4)),1/(1-a4))  
 

2 逆运算

逆运算 和 互逆运算  都是一回事吧

2.1 定义，我还说不太明白

百科定义

 这个定义，我现在只能理解为 你函数，自变量和 因变量，X,Y 互换的函数

朴素定义

• 互逆运算，是指经过二次运算后，又变成原来的。
• 举个例子，比如说3的立方等于27而27的开立方又变成了3也就是说开立方与立方的关系就相当于加法与减法之间的关系 刚好相反互为逆运算

简单理解

• 比如加减法是可以统一的
• a-b = a+(-b)   所以加减法是逆运算
• 3+2=5
• 2=5-3 且 3=5-2

• a^X  是乘方
• a√X  是开方，可以变形为 a^-x，乘方和开方都可以算幂函数
• 所以  a^X * a√X = a^(X-X) =a^0=a*1=a
• 2^3=8 ,   3√8=2 （ 3√8=8^-3=2 ）
• 3√(2^3)=2*1=2

• X^a=N  是指数函数
• logxN=a  是对数函数
• 10^2=100
• log10(100)=2
• 所以 log10(10^2)=2

参考

对数(及指数、幂、乘方、开方等)是指什么? - 知乎

www.zhihu.com/question/398620366/answer/1541368225

3 总结

3.1 一般看法

• 加减法是逆运算
• 乘除法是逆运算
• 乘方和开方是逆运算
• 指数函数和对数函数是逆运算

3.2 严格看法:  加法的逆运算是减法，乘法的逆运算是除法，但反之不是，更不是互为逆运算

这个东西很严格，我需要消化这个知识

因为加法2+3=5，逆运算肯定是  5-2=3 或 5-3=2，都是减法

但是减法5-2=3，逆运算肯定是  5-3=2 或 2+3=5，有加法也有减法都是逆运算

减法是加法的逆运算，但是加法和减法不是互为逆运算？

除法是乘法的逆运算，反之不是

 2*3=6，那么6/2=3 或 6/3=2

但是 6/2=3 那么 6/3=2 或2*3=6

3.3 逆运算的有趣小学例子1

• 如小红从框子子里往外拿苹果,每次拿一半,再放回1个.拿了4次,筐子里还有3个苹果.框子里原来有多少个?
• 就得用逆运算.从第4次往回算：（3-1）×2=4个 （4-1）×2=6个 （6-1）×2=10个 （10-1）×2=18个
• 从X 最初的苹果----- Y 最终的苹果，这2个变量之间进行逆运算。

3.4 逆运算的有趣小学例子2

逆运算不看过程，只看结果相同就行

比如小学数学，除法

加法，就是把 东西 合并起来

减法，就是分掉一部分，剩余多少

乘法，就是相同的数相加，乘法就是加法！

除法，就是平均分

比如，除法，6个桃子分给3个猴子，每个猴子可以分2个

分法1：每轮永远分1个，一轮轮的分，第1轮分3个，第2轮分3个

分法2：只分1轮，每个猴子分2个

如果算乘法的逆运算，除法，这2种思路都是可以的，不关注其过程

其他理解

在一个等式中，用相反的运算方法，从得数求出原式中某一个数的方法。如3×4=12，可用除法由得数12求出被乘数3或乘数4。

幂与对数是反过来求参与运算的量的运算，减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。运算是一种对应法则，按照某种法则，可以得到另一个元素，这样的法则也定义了一种运算，这样的运算叫做原来运算的逆运算。如加法和减法，乘法与除法，幂与对数，微分与积分也互为逆运算。

单利的终值和单利的现值互为逆运算；
（单利终值系数（1＋i×n）和单利现值系数1/（1＋i×n）互为倒数。

微分和积分的逆运算，不是唯一的？