Java学习之八皇后

递归的第三个实际案例：八皇后

老师给的思路：

//1.第一个皇后先放第一行第一列；
    //2.第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否 OK，
    //如果不 OK，则尝试放在第二列、第三列…，直到找到一个合适的位置；
    //3.继续放置第三个皇后，还是第一列、第二列…，直到找到一个合适的位置；
    //4.依次循环下去，直到第 8 个皇后也能放在一个不冲突的位置，就算是找到了一个正确解；
    //5.当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯。本次回溯之后，
    //会即将第一个皇后放到第一列前提下的所有正确解全部得到；
    //6.然后回头从 1 开始，第一个皇后放到第一行第二列，后面继续循环执行 2、3、4 的步骤，
    //直至第一个皇后将第一行的所有列都放置过。至此，便得到了八皇后问题的所有放置解法。

我自己的理解

    //创建一个一维数组，index+1表示第（index + 1)个皇后在第(index + 1)行，
    //arr[index] = 3;表示这个皇后在第4列
    //基本思路：假定arr[0] = 0;即第一个皇后在第一列,第二个皇后在第二行即arr[1]
    //判断标准：如果：arr[0] = arr[1],那么表示两个皇后在同一列，
    //如果|arr[1]-arr[0]| = |1-0|;表示两个皇后在同一斜线上
    //假如arr[0] = 7，arr[1] = 6;判断斜线：|0-1| = |7-6|;这个时候就需要取绝对值，绝对值是非负数

第一步：

编写输出算法，代码：

int arr[] = new int[8];
	//输出算法
	public void print(){
		for(int i = 0; i < arr.length; i++){
			System.out.print(arr[i] + " ");
		}
		System.out.println();
	}

第二步：

编写判断是否冲突的代码

public boolean judge(int index){
		for(int i = 0; i < index; i++){//判断和之前的index个皇后是否冲突
			if(arr[i] == arr[index] || Math.abs(arr[index]-arr[i]) == Math.abs(index -i)){
				return false;
			}
		}
		return true;//必须放在for循环外部，
	}

放在for循环外部的原因：假如是第7个皇后，必须判断完前六个皇后都不冲突再返回true

第三步：

放置算法：即调用方法，递归

//放置算法,即在棋盘中放置第几个皇后
	public void put(int index){
 
		//首先判断index是否等于8
		if(index == 8){//当index等于8的时候，即第9个棋子，已经完成了8个棋子的放置
			print();//调用输出算法
			
		}else{
			for(int i = 0; i < 8; i++){
				arr[index] = i;//
				if(judge(index)){//如果返回true则继续判断
					put(index + 1);
				}
 
			}
		}
	}

完整代码

public class QueenTest{
	public static void main(String[] args){
		T t1 = new T();
		t1.put(0);
	}
}
class T{
	int arr[] = new int[8];
	//输出算法
	public void print(){
		for(int i = 0; i < arr.length; i++){
			System.out.print(arr[i] + " ");
		}
		System.out.println();
	}
	
	//判断算法
	public boolean judge(int index){
		for(int i = 0; i < index; i++){//判断和之前的index个皇后是否冲突
			if(arr[i] == arr[index] || Math.abs(arr[index]-arr[i]) == Math.abs(index -i)){
				return false;
			}
		}
		return true;//必须放在for循环外部，
	}
	//放置算法,即在棋盘中放置第几个皇后
	public void put(int index){
 
		//首先判断index是否等于8
		if(index == 8){//当index等于8的时候，即第9个棋子，已经完成了8个棋子的放置
			print();//调用输出算法
			
		}else{
			for(int i = 0; i < 8; i++){
				arr[index] = i;//
				if(judge(index)){//如果返回true则继续判断
					put(index + 1);
				}
 
			}
		}
	}
}
 
 
 

简单的内存分析图

统计共有多少种解法的代码

public class QueenTimes{
	public static void main(String[] args){
		int count = 0;
		T t1 = new T();
		count = t1.put(0);
		System.out.println("八皇后一共有" + count + "种解法");
	}
}
class T{
	int arr[] = new int[8];
	int count = 0;
	//输出算法
	public void print(){
		for(int i = 0; i < arr.length; i++){
			System.out.print(arr[i] + " ");
		}
		System.out.println();
		count ++;
	}
	
	//判断算法
	public boolean judge(int index){
		for(int i = 0; i < index; i++){//判断和之前的index个皇后是否冲突
			if(arr[i] == arr[index] || Math.abs(arr[index]-arr[i]) == Math.abs(index -i)){
				return false;
			}
		}
		return true;//必须放在for循环外部，
	}
	//放置算法,即在棋盘中放置第几个皇后
	public int put(int index){
 
		//首先判断index是否等于8
		if(index == 8){//当index等于8的时候，即第9个棋子，已经完成了8个棋子的放置
			print();//调用输出算法
			
		}else{
			for(int i = 0; i < 8; i++){
				arr[index] = i;//
				if(judge(index)){//如果返回true则继续判断
					put(index + 1);
				}
 
			}
		}
		return count;
	}
}