八、二叉树题目相关

八、二叉树题目相关
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代码随香炉：https://www.programmercarl.com/
labuladong算法：https://labuladong.github.io/algo/

二叉树

 基本理论

二叉树的种类、存储方式、遍历方式、定义方式

 二叉树的种类
1. 满二叉树
  如果一棵二叉树只有度为0的结点和度为2的结点，并且度为0的结点在同一层上，则这棵二叉树为满二叉树。
  深度为k，有2^k-1个节点的二叉树。
2. 完全二叉树
  完全二叉树的定义如下：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2^(h-1) 个节点。
3. 二叉搜索树
  前面介绍的树，都没有数值的，而二叉搜索树是有数值的了，二叉搜索树是一个有序树。
若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
它的左、右子树也分别为二叉排序树
1. 平衡二叉搜索树
  平衡二叉搜索树：又被称为AVL（Adelson-Velsky and Landis）树，且具有以下性质：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。
  C++中map、set、multimap，multiset的底层实现都是平衡二叉搜索树，所以map、set的增删操作时间时间复杂度是logn
  unordered_map、unordered_set，unordered_map、unordered_map底层实现是哈希表。
二叉树的存储方式

二叉树可以链式存储，也可以顺序存储。
如果父节点的数组下标是 i，那么它的左孩子就是 i * 2 + 1，右孩子就是 i * 2 + 2。

二叉树的遍历方式

深度优先遍历
前序遍历（递归法，迭代法）
中序遍历（递归法，迭代法）
后序遍历（递归法，迭代法）
广度优先遍历
层次遍历（迭代法）

二叉树的定义
```
struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode *left;
    TreeNode *right;
    TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};
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```
遍历方式

 前中后遍历

前序遍历
```
class Solution {
public:
    void traversal(TreeNode* cur, vector& vec) {
        if (cur == NULL) return;
        vec.push_back(cur->val);    // 中
        traversal(cur->left, vec);  // 左
        traversal(cur->right, vec); // 右
    }
    vector preorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector result;
        traversal(root, result);
        return result;
    }
};
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中序遍历
```
void traversal(TreeNode* cur, vector& vec) {
    if (cur == NULL) return;
    traversal(cur->left, vec);  // 左
    vec.push_back(cur->val);    // 中
    traversal(cur->right, vec); // 右
}
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```
后序遍历
```
void traversal(TreeNode* cur, vector& vec) {
    if (cur == NULL) return;
    traversal(cur->left, vec);  // 左
    traversal(cur->right, vec); // 右
    vec.push_back(cur->val);    // 中
}
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```
二叉树的层序遍历

1.二叉树的层序遍历

2. 二叉树的层次遍历 II (其节点值自底向上的层次遍历)

相对于102.二叉树的层序遍历，就是最后把result数组反转一下就可以了。

3. 二叉树的右视图

想象自己站在它的右侧，按照从顶部到底部的顺序，返回从右侧所能看到的节点值。

4.二叉树的层平均值

给定一个非空二叉树, 返回一个由每层节点平均值组成的数组。

5.N叉树的层序遍历
```
// Definition for a Node.
class Node {
public:
    int val;
    vector<Node*> children;

    Node() {}

    Node(int _val) {
        val = _val;
    }

    Node(int _val, vector<Node*> _children) {
        val = _val;
        children = _children;
    }
};
*/
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6. 在每个树行中找最大值

7. 填充每个节点的下一个右侧节点指针

给定一个完美二叉树，其所有叶子节点都在同一层，每个父节点都有两个子节点.

本题依然是层序遍历，只不过在单层遍历的时候记录一下本层的头部节点，然后在遍历的时候让前一个节点指向本节点就可以了
```
struct Node {
  int val;
  Node *left;
  Node *right;
  Node *next;
}
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```
8. 二叉树的最大深度

9. 二叉树的最小深度

需要注意的是，只有当左右孩子都为空的时候，才说明遍历的最低点了。如果其中一个孩子为空则不是最低点

 二叉树的属性

 对称二叉树

给你一个二叉树的根节点 root ，检查它是否轴对称。

递归法：
- 层序遍历，然后对每一层进行对称判断
- 进行左右节点的判断注意节点为空的情况，如果相等且不为空再进入下一层，
迭代
使用队列

 相同的树

 判断一棵树是不是另外一颗树的子树

定义两个递归函数：
第一个，判断是不是相同的树
第二个，判断是不是子树，s和t都有值返回真，s和t有一个为空的另外一个有值返回false ；最后对两棵树的根节点和子节点进行比较递归

 二叉树最大深度
- 后序遍历，后序max(…)+1
- 层序遍历每层遍历 +1
后序遍历

层序遍历

二叉树的最小深度
- 后序遍历需要判断左子树或者右子树为空的情况特殊考虑 1+左右，其他情况和最大深度一样
- 层序遍历中间加上最小的判断如果为空直接return res
层序遍历

完全二叉树的节点个数

给出一个完全二叉树，求出该树的节点个数。

普通二叉树的求法
完全二叉树性质的求法
1. 普通二叉树的求法
递归

迭代法

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n）
1. 满二叉树的公式求解
  情况一：就是满二叉树
  情况二：最后一层叶子节点没有满。
对于情况一，可以直接用 2^树深度 - 1 来计算，注意这里根节点深度为1。
对于情况二，分别递归左孩子，和右孩子，递归到某一深度一定会有左孩子或者右孩子为满二叉树，然后依然可以按照情况1来计算。
- 普通二叉树遍历方式 bfs dfs
- 根据特性的遍历方式左子树的高度右子树的高度如果两者相等就直接利用公式如果不等则递归
平衡二叉树

给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。
本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：一个二叉树每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1。
1. 明确递归函数的参数和返回值
  // -1 表示已经不是平衡二叉树了，否则返回值是以该节点为根节点树的高度
  int getHeight(TreeNode* node)
2. if (node == NULL) {
  return 0;
  }
3. 明确单层递归的逻辑
  分别求出其左右子树的高度，然后如果差值小于等于1，则返回当前二叉树的高度，否则则返回-1，表示已经不是二叉平衡树了。
二叉树所有路径

给定一个二叉树，返回所有从根节点到叶子节点的路径。
说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。

二叉树的直径

给定一棵二叉树，你需要计算它的直径长度。一棵二叉树的直径长度是任意两个结点路径长度中的最大值。这条路径可能穿过也可能不穿过根结点。
```
class Solution {
public:
    int ans;
    int depth(TreeNode* rt){
        if (rt == NULL) {
            return 0; // 访问到空节点了，返回0
        }
        int L = depth(rt->left); // 左儿子为根的子树的深度
        int R = depth(rt->right); // 右儿子为根的子树的深度
        ans = max(ans, L + R + 1); // 计算d_node即L+R+1 并更新ans
        return max(L, R) + 1; // 返回该节点为根的子树的深度
    }
    int diameterOfBinaryTree(TreeNode* root) {
        ans = 0;
        depth(root);
        return ans - 1; // 求路径，不是求节点个数，要减去1
    }
};
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左叶子之和

给定二叉树的根节点 root ，返回所有左叶子之和。

如果左节点不为空，且左节点没有左右孩子，那么这个节点的左节点就是左叶子
判断当前节点是不是左叶子是无法判断的，必须要通过节点的父节点来判断其左孩子是不是左叶子

当遇到左叶子节点的时候，记录数值，然后通过递归求取左子树左叶子之和，和右子树左叶子之和，相加便是整个树的左叶子之和。

树左下角的值

给定一个二叉树，在树的最后一行找到最左边的值。

层序遍历找树的最底层左边的值即可

 路径总和（是否存在路径）

给你二叉树的根节点 root 和一个表示目标和的整数 targetSum 。判断该树中是否存在根节点到叶子节点的路径，这条路径上所有节点值相加等于目标和 targetSum 。如果存在，返回 true ；否则，返回 false
1. 参数：需要二叉树的根节点，还需要一个计数器，这个计数器用来计算二叉树的一条边之和是否正好是目标和，计数器为int型。
  遍历的路线，并不要遍历整棵树，所以递归函数需要返回值，可以用bool类型表示。
不要去累加然后判断是否等于目标和，那么代码比较麻烦，可以用递减，让计数器count初始为目标和，然后每次减去遍历路径节点上的数值。
如果最后count == 0，同时到了叶子节点的话，说明找到了目标和。
如果遍历到了叶子节点，count不为0，就是没找到。
因为终止条件是判断叶子节点，所以递归的过程中就不要让空节点进入递归了。

二叉树中的最大路径和

路径被定义为一条从树中任意节点出发，沿父节点-子节点连接，达到任意节点的序列。同一个节点在一条路径序列中至多出现一次。该路径至少包含一个节点，且不一定经过根节点。

路径和是路径中各节点值的总和。

给你一个二叉树的根节点 root ，返回其最大路径和。
```
class Solution {
public:
    int res = INT_MIN; 
    int maxPathSum(TreeNode* root) {
        if(root==nullptr){
            return 0;
        }
        oneSideMax(root);
        return res;
    }

     // 定义：计算从根节点 root 为起点的最大单边路径和
    int oneSideMax(TreeNode* root){
        if(root==nullptr){
            return 0;
        }
        int lmax = max(0,oneSideMax(root->left));
        int rmax = max(0,oneSideMax(root->right));
        // 后序遍历位置，顺便更新最大路径和
        int sums = lmax+rmax+root->val;
        res = max(res,sums);
        // 实现函数定义，左右子树的最大单边路径和加上根节点的值
        // 就是从根节点 root 为起点的最大单边路径和
        return max(lmax,rmax)+root->val;
    }
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二叉树的修改与改造

 二叉树的序列化与反序列化
```
/*
struct TreeNode {
    int val;
    struct TreeNode *left;
    struct TreeNode *right;
    TreeNode(int x) :
            val(x), left(NULL), right(NULL) {
    }
};

*/
class Solution {
private:
	string SerializeCore(TreeNode* root) {
		if(root == nullptr) {
            return "#!";
        }
        
        string str;
        str +=to_string(root->val) + '!';
        str +=SerializeCore(root->left);
        str +=SerializeCore(root->right);
		return str;
	}

	TreeNode* DeserializeCore(char*& str) {
		if(*str == '#'){
            str++;
            return nullptr;
        }
        int num = 0;
        while( *str != '!'){
            num = num*10 + (*str)-'0';
            str++;
        }
        TreeNode *node = new TreeNode(num);
        node->left = DeserializeCore(++str);
        node->right = DeserializeCore(++str);
        
        return node;
	}

public:
	char* Serialize(TreeNode* root) {
		string str = SerializeCore(root);
        char *chs = new char[str.size()];
        for(int i = 0;i<str.size();++i){
            chs[i] = str[i];
        }
        return chs;

	}

	TreeNode* Deserialize(char* str) {
		return DeserializeCore(str);
	}
};

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翻转二叉树

给你一棵二叉树的根节点 root ，翻转这棵二叉树，并返回其根节点。

前序遍历

广度优先遍历

从中序与后序遍历序列构造二叉树

第一步：如果数组大小为零的话，说明是空节点了。

第二步：如果不为空，那么取后序数组最后一个元素作为节点元素。

第三步：找到后序数组最后一个元素在中序数组的位置，作为切割点

第四步：切割中序数组，切成中序左数组和中序右数组（顺序别搞反了，一定是先切中序数组）

第五步：切割后序数组，切成后序左数组和后序右数组

第六步：递归处理左区间和右区间

 从前序与中序遍历序列构造二叉树

 最大二叉树

给定一个不含重复元素的整数数组。一个以此数组构建的最大二叉树定义如下：

二叉树的根是数组中的最大元素。
左子树是通过数组中最大值左边部分构造出的最大二叉树。
右子树是通过数组中最大值右边部分构造出的最大二叉树。

合并二叉树

给定两个二叉树，想象当你将它们中的一个覆盖到另一个上时，两个二叉树的一些节点便会重叠。

你需要将他们合并为一个新的二叉树。合并的规则是如果两个节点重叠，那么将他们的值相加作为节点合并后的新值，否则不为 NULL 的节点将直接作为新二叉树的节点。

思路
不要陷进去思考，从递归函数的含以上思考问题，然后把每个节点的操作思考清楚
给定两个二叉树，想象当你将它们中的一个覆盖到另一个上时，两个二叉树的一些节点便会重叠。

二叉搜索树的属性

 二叉搜索树中的搜索

给定二叉搜索树（BST）的根节点和一个值。你需要在BST中找到节点值等于给定值的节点。返回以该节点为根的子树。如果节点不存在，则返回 NULL。

递归

 验证二叉搜索树

给定一个二叉树，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。

假设一个二叉搜索树具有如下特征：

节点的左子树只包含小于当前节点的数。
节点的右子树只包含大于当前节点的数。
所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。

中序遍历，从前往后走

 二叉搜索树的最小绝对值之差

给你一棵所有节点为非负值的二叉搜索树，请你计算树中任意两节点的差的绝对值的最小值。
提示：树中至少有 2 个节点。

思路：
方法一中序遍历数组求差然后求解
方法二使用一个临时节点保存前一个值，然后中序遍历过程中求解

 二叉搜索树中的众数

给定一个有相同值的二叉搜索树（BST），找出 BST 中的所有众数（出现频率最高的元素）。

假定 BST 有如下定义：
结点左子树中所含结点的值小于等于当前结点的值
结点右子树中所含结点的值大于等于当前结点的值
左子树和右子树都是二叉搜索树
1. 如果不是二叉搜索树：
2. 是二叉搜索树
  既然是搜索树，它中序遍历就是有序的。
把二叉搜索树转换为累加树

给出二叉搜索树的根节点，该树的节点值各不相同，请你将其转换为累加树（Greater Sum Tree），
使每个节点 node 的新值等于原树中大于或等于 node.val 的值之和。

提醒一下，二叉搜索树满足下列约束条件：

节点的左子树仅包含键小于节点键的节点。
节点的右子树仅包含键大于节点键的节点。
左右子树也必须是二叉搜索树。

类似于二叉搜索树的第k个大的树的做法
将中序遍历的步骤，倒转一下

中序遍历从小到大
中序遍历先访问右边从大到小

一边统计序列，一边统计前缀和

逆二叉树遍历

 二叉树的公共祖先问题

 二叉树的最近公共祖先

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

先给出递归函数的定义：给该函数输入三个参数 root，p，q，它会返回一个节点：

情况 1，如果 p 和 q 都在以 root 为根的树中，函数返回的即使 p 和 q 的最近公共祖先节点。

情况 2，那如果 p 和 q 都不在以 root 为根的树中怎么办呢？函数理所当然地返回 null 呗。

情况 3，那如果 p 和 q 只有一个存在于 root 为根的树中呢？函数就会返回那个节点。
- 根据这个定义，分情况讨论：
情况 1，如果 p 和 q 都在以 root 为根的树中，那么 left 和 right 一定分别是 p 和 q（从 base case 看出来的）。

情况 2，如果 p 和 q 都不在以 root 为根的树中，直接返回 null。

情况 3，如果 p 和 q 只有一个存在于 root 为根的树中，函数返回该节点。
```
class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if (root == q || root == p || root == NULL) return root;
        TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
        if (left != NULL && right != NULL) return root;

        if (left == NULL && right != NULL) return right;
        else if (left != NULL && right == NULL) return left;
        else  { //  (left == NULL && right == NULL)
            return NULL;
        }

    }
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二叉搜索树的修改与改造

 二叉搜索树的插入

只要按照二叉搜索树的规则去遍历，遇到空节点就插入节点就可以了。

到这里，大家应该能感受到，如何通过递归函数返回值完成了新加入节点的父子关系赋值操作了，下一层将加入节点返回，本层用root->left或者root->right将其接住。
```
class Solution {
public:
    TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val) {
        // 找到空位置插入新节点
        if (root == nullptr) return new TreeNode(val);

        if (root->val < val)
            root->right = insertIntoBST(root->right, val);
        if (root->val > val)
            root->left = insertIntoBST(root->left, val);
        return root;
    }
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二叉搜索树的删除

搜索树的节点删除要比节点增加复杂的多，有很多情况需要考虑，做好心里准备。

方案一：普通二叉树的比删除方式

第一次是和目标节点的右子树最左面节点交换。
第二次直接被NULL覆盖了。
```
class Solution {
public:
    TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key) {
        if (root == nullptr) return root;
        if (root->val == key) {
            if (root->right == nullptr) { 
            // 这里第二次操作目标值：最终删除的作用
                return root->left;
            }
            TreeNode *cur = root->right;
            while (cur->left) {
                cur = cur->left;
            }
            swap(root->val, cur->val); 
            // 这里第一次操作目标值：交换目标值其右子树最左面节点。
        }
        root->left = deleteNode(root->left, key);
        root->right = deleteNode(root->right, key);
        return root;
    }
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方案二：搜索树的删除方式
1. 确定递归函数参数以及返回值
遇到空返回，其实这也说明没找到删除的节点，遍历到空节点直接返回了
if (root == nullptr) return root;
1. 确定单层递归的逻辑
  这里就把二叉搜索树中删除节点遇到的情况都搞清楚。
二叉搜索树的构造
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 架构师之路4. 浪潮LG - 面试
 awk实战演练
原文地址：https://blog.csdn.net/rayso9898/article/details/127137777

二叉树

基本理论

二叉树的种类

二叉树的存储方式

二叉树的遍历方式

二叉树的定义

遍历方式

前中后遍历

二叉树的层序遍历

1.二叉树的层序遍历

2. 二叉树的层次遍历 II (其节点值自底向上的层次遍历)

3. 二叉树的右视图

4.二叉树的层平均值

5.N叉树的层序遍历

6. 在每个树行中找最大值

7. 填充每个节点的下一个右侧节点指针

8. 二叉树的最大深度

9. 二叉树的最小深度

二叉树的属性

对称二叉树

相同的树

判断一棵树是不是另外一颗树的子树

二叉树最大深度

二叉树的最小深度

完全二叉树的节点个数

平衡二叉树

二叉树所有路径

二叉树的直径

左叶子之和

树左下角的值

路径总和（是否存在路径）

二叉树中的最大路径和

二叉树的修改与改造

二叉树的序列化与反序列化

翻转二叉树

从中序与后序遍历序列构造二叉树

从前序与中序遍历序列构造二叉树

最大二叉树

合并二叉树

二叉搜索树的属性

二叉搜索树中的搜索

验证二叉搜索树

二叉搜索树的最小绝对值之差

二叉搜索树中的众数

把二叉搜索树转换为累加树

二叉树的公共祖先问题

二叉树的最近公共祖先

二叉搜索树的修改与改造

二叉搜索树的插入

二叉搜索树的删除

二叉搜索树的构造