• Python: RANSAC随机一致性原理与实现


    前言

    最近要把点云平面做分割,想到可以使用RANSAC做平面拟合。以前经常在图像配准里使用RANSAC做单应性计算,这里记录一下RANSAC的原理以及使用RANSAC拟合平面直线的方法。

    随机一致性原理

    RANdom SAmple Consensus(RANSAC)随机一致性,用于从被观测的带噪数据中,估计数学模型的参数。

    原理:假设一组带有噪声的数据是服从某个数学模型的,其中包含部分不带噪数据(或者噪声很小的数据),称为内点inliers,以及部分噪声大到超出数学模型一定范围的带噪数据,称为外点outliers。通过随机抽取部分观测数据推导模型参数,再将其它数据带入数学模型计算符合程度,重复以上过程直到获得最优结果。

    简而言之,RANSAC通过随机选取数据推算数学模型,利用模型与inliers的一致性,反复迭代后选取最符合观测数据的模型参数作为估计结果。

    RANSAC直线拟合

    借用下图来阐述RANSAC直线拟合的思想:
    1.随机选取两个点,计算直线方程
    2.所有观测点代入直线方程,筛选距离小于阈值的点作为内点
    3.重复以上过程,直到达到预期结果

    这个预期结果可以是:达到迭代最大次数时,内点最多的直线;或者内点数超过观测数据的70%时等等。
    在这里插入图片描述

    python代码

    随机抽取直线y=2x+3上的点,并附加一个高斯噪声:
    y = 2 x + 3 + 2 N   ( 0 , 1 ) y=2x+3+2N~(0,1) y=2x+3+2N (0,1)

    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    
    def func(x):
        return 2 * x + 3  # y=2x+3
    
    
    def ransac(points, npoints, dist_threshold, iterations=5000):
        max_num_inliners = 0
        k_ransac = np.nan
        b_ransac = np.nan
        for i in range(iterations):
            num_inliners = 0
            idxs = np.random.choice(points.shape[0], npoints, replace=False)
            k = (points[idxs[0], 1] - points[idxs[1], 1]) / (points[idxs[0], 0] - points[idxs[1], 0])
            b = points[idxs[1], 1] - k * points[idxs[1], 0]
    
            for point in points:
                dist = np.abs(k*point[0]-point[1]+b) / np.sqrt(k**2+1)
                if dist < dist_threshold:
                    num_inliners += 1
    
            if num_inliners > max_num_inliners:
                max_num_inliners = num_inliners
                k_ransac = k
                b_ransac = b
    
        return k_ransac, b_ransac, max_num_inliners
    
    
    if __name__ == '__main__':
        x_sampled = np.linspace(-10, 10, 200)
        n_sampled = np.random.randn(200) * 2
        y_sampled = func(x_sampled) + n_sampled
        data_sampled = np.stack([x_sampled, y_sampled], axis=-1)
    
        k_, b_, nums = ransac(data_sampled, 2, 1)
        print(k_, b_, nums)
    
        plt.scatter(x_sampled, y_sampled, linewidths=0.2)
        plt.plot([-10, 10], [-10*k_ + b_, 10*k_ + b_], 'r-')
        plt.show()
    

    在这里插入图片描述

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  • 原文地址:https://blog.csdn.net/qq_41035283/article/details/127113780