算法之跳表

目录

前言:

什么是跳表 ？

跳表的性能

插入与删除性能 

跳表索引的动态更新

 问题

总结：

参考资料 

---

前言:

我们知道二分查找是需要依赖数组的随机访问数据的特性的，也就是说使用二分查找的算法需要用数组来存储数据，使用链表是实现不了二分查找算法的，那有么有使用链表的数据结构来实现类似二分查找的算法勒，答案是有的，就是我们今天介绍的跳表。 

---

什么是跳表 ？

一提到跳表，可以大家最开始能想到的就是Redis中有些集合就是用的跳表这种数据结构。没错，那跳表是如何设计的勒，怎么通过链表实现跳表勒。 

  

如上面如所示：每两个结点提取一个结点到上一级，我们把抽出来的那一级叫做索引或者索引层，途中的down标志down指针，指向下一级结点。

我们可以看出加上一层索引后，查找一个结点需要遍历的结点个数减少了，就是说我们查找效率提升了。 

正如上面图示的例子：这种链表加多级索引的结构就是跳表

跳表的性能

跳表的时间复杂度为O(nlogn) 和二分查找的时间复杂度是一样的，空间复杂度为O(n)

由于跳表的需要额外内存空间去维护多级的索引结构，所以跳表的空间复杂度会比较高，但是在实际软件开发过程汇总，原始链表中存储的有可能是很大的对象， 二索引节点只需要存储关键值和几个指针，并不需要存储对象，所以当对象比索引结点大很多的时候，那索引占用的额外空间就可以忽略。

插入与删除性能 

 跳表是一种动态的数据结构，当然在插入数据和删除数据的时候，能够动态的自适应的调整，并且插入和删除的时间复杂度都是O(logn)

在单链表中，一旦定位好要插入的位置，插入结点的时间复杂度是很低的，就是 O(1)。但是，这里为了保证原始链表中数据的有序性，我们需要先找到要插入的位置，这个查找操作就会比较耗时。

我们除了要删除原始链表中的结点，还要删除索引中的。因为单链表中的删除操作需要拿到要删除结点的前驱结点，然后通过指针操作完成删除。所以在查找要删除的结点的时候，一定要获取前驱结点。当然，如果我们用的是双向链表，就不需要考虑这个问题了。

跳表索引的动态更新

 当我们不停地往跳表中插入数据时，如果我们不更新索引，就有可能出现某 2 个索引结点之间数据非常多的情况。极端情况下，跳表还会退化成单链表。

当我们往跳表中插入数据的时候，我们可以选择同时将这个数据插入到部分索引层中。如何选择加入哪些索引层呢？

我们通过一个随机函数，来决定将这个结点插入到哪几级索引中，比如随机函数生成了值 K，那我们就将这个结点添加到第一级到第 K 级这 K 级索引中。

 问题

 为什么Redis要用跳表来实现有序集合，而不是红黑树？

Redis 中的有序集合是通过跳表来实现的，

如果你去查看 Redis 的开发手册，就会发现，Redis 中的有序集合支持的核心操作主要有下面这几个：插入一个数据；删除一个数据；查找一个数据；按照区间查找数据（比如查找值在[100, 356]之间的数据）；

迭代输出有序序列。其中，插入、删除、查找以及迭代输出有序序列这几个操作，红黑树也可以完成，时间复杂度跟跳表是一样的。

但是，按照区间来查找数据这个操作，红黑树的效率没有跳表高。对于按照区间查找数据这个操作，跳表可以做到 O(logn) 的时间复杂度定位区间的起点，然后在原始链表中顺序往后遍历就可以了。这样做非常高效。

当然，Redis 之所以用跳表来实现有序集合，还有其他原因，比如，跳表更容易代码实现。虽然跳表的实现也不简单，但比起红黑树来说还是好懂、好写多了，而简单就意味着可读性好，不容易出错。还有，跳表更加灵活，它可以通过改变索引构建策略，有效平衡执行效率和内存消耗。不过，跳表也不能完全替代红黑树。

总结：

跳表使用空间换时间的设计思路，通过构建多级索引来提高查询的效率，实现了基于链表的“二分查找”。

跳表是一种动态数据结构，支持快速地插入、删除、查找操作，时间复杂度都是 O(logn)。跳表的空间复杂度是 O(n)。不过，跳表的实现非常灵活，可以通过改变索引构建策略，有效平衡执行效率和内存消耗。

虽然跳表的代码实现并不简单，但是作为一种动态数据结构，比起红黑树来说，实现要简单多了。所以很多时候，我们为了代码的简单、易读，比起红黑树，我们更倾向用跳表。

参考资料 

 本章内容来源于对王争大佬的《数据结构与算法之美》的专栏。

17 | 跳表：为什么Redis一定要用跳表来实现有序集合？-极客时间