剑指 Offer 62 圆圈中最后剩下的数字 Java

一、题目描述

0,1,···,n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始，每次从这个圆圈里删除第m个数字（删除后从下一个数字开始计数）。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。

例如，0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈，从数字0开始每次删除第3个数字，则删除的前4个数字依次是2、0、4、1，因此最后剩下的数字是3。

示例 1：

输入: n = 5, m = 3
输出: 3

示例 2：

输入: n = 10, m = 17
输出: 2
 

限制：

1 <= n <= 10^5
1 <= m <= 10^6

二、思路讲解

        如果圆圈中只有一个数字，那么他的下标一定是0；

        如果圆圈中有两个数字，那么所求数字的下标一定是0+m，如果超出了长度2，那就再%2；

        如果圆圈中有三个数字，那么所求数字的下标一定是(0+m)%2 +m，如果超出了长度3，那就再%3

        ……

        已经可以看出了，当有n个数字的时候，所求数字f(n)为：

        f(n) = (f(n-1) + m) % i

三、Java代码实现

class Solution {
    public int lastRemaining(int n, int m) {
 
        int f = 0;    
        for(int i=2; i<=n; i++) {
            f = (f+m)%i;
        }
        return f;
    }
}

四、时空复杂度分析

        时间复杂度：O(N)

        空间复杂度：O(1)