【2022年高教杯数学建模】C题：古代玻璃制品的成分分析与鉴别方案及代码实现（三）

1.问题三：

对附件数据中未知类别玻璃文物的化学成分进行分析，鉴别其所属 类型，并对分类结果的敏感性进行分析。

2.问题三的分析

需要我们对附件表单 3 中未知玻璃文物的化学成分的数据进行分析，并预测 其所属的类型，并进行敏感性分析。

第一步分析：根据表单二中的数据建立决策树模型，选择最佳的特征分类方 法，利用建立的决策树模型对表单 3 中的数据进行分类，并分析模型的合理性。

第二步分析：根据上一步建立的模型，我们观察不同分类器个数对模型评分 结果的影响，并给出模型的稳定性结论。

3.问题三的建模与求解

问题三需要我们对表单 3 中未知玻璃文物的化学成分进行分析，并预测其所 属的类型，并进行敏感性分析。 我们结合表 1 和 2，建立一个以玻璃种类划分的决策树。

利用以上建立的决 策树首先对表 3 的数据进行一级划分，划分为两种玻璃。再利用问题二的聚类重 心对表 3 继续进行亚类划分。 我们的决策树是基于信息增益的算法，算法的步骤如下所示：

我们根据表 1 和表 2 建立的决策树为：

由此可知，选择的划分特征为氧化铅的含量，如果氧化铅的含量低于 5.46， 则分为高钾玻璃，否则分为铅钡玻璃，模型的准确率为 100%，说明分类结果比 较合理。

接下来，我们利用训练好的决策树模型，结合问题二中的聚类中心，对表单 3 中的数据进行分类，分类结果如下：

在此基础上对数据进行扰动处理，将变量值在范围（-110%，+110%）内进 行随机缩放，观察结果与未进行扰动时结果的对比情况，进行灵敏性分析，结果 如下表所示：

最终得出扰动后，模型的准确率为 100%，说明了模型具有良好的稳定性， 比较合理，可以应用于分类中。