数据降维：投影及流形学习降维方法
【机器学习】使用scikitLearn对数据进行降维处理：KPCA法及参数选择
【机器学习】使用scikitLearn对数据进行降维处理：流形学习及局部线性嵌入LLE及其它降维技术
降维的意义：对于机器学习而言，降维意味着丢失原始数据的部分不重要的特征，从这个角度而言，降维使数据的信息丢失，会限制算法潜在的最高准确度，但对于某一种固定的算法，它有望在数据量恒定下，通过降维预处理提升算法的准确性，算法准确率是否获得提升，与数据集自己的特性高度相关。
降维的积极影响主要在于：通过减少特征的数目，从而减少训练的时间以及单位时间的计算内存占用。并且，当把原始数据的维度降至3维以下时，可以对数据点进行可视化处理，有积极意义。
高维数据不同于低维数据，其主要特点是：
稀疏性：原始数据在不同维度的分布并不总是均衡的，对于高维空间而言，数据分布常常很稀疏。可以理解为，数据分布在高维空间的低维子空间内：训练实例间通常有较远的间隔，很容易造成过拟合；如果通过增大数据量的方法解决这种过拟合，维度越高，数据所需越多，越困难。
目前降维的方法主要有两类：投影及流形学习：
投影法是指，高维数据沿某个轴进行垂直投影，投影后，原数据对应的该轴维度消失，达到对数据进行降维的效果。
目前，最流行的投影方法是PCA和KPCA，也就是主成分分析，及核主成分分析。
PCA首先找出n维数据集的n个正交轴，每个轴为一个原始数据的主成分，
将原始数据对每一个轴分别进行投影。
投影优劣的评判方法为：原始数据在经轴投影后，原始数据与投影数据求均方距离，该距离越小，投影效果越好，原始数据经投影后，丢失的信息越少。
在求这n个正交轴时，常用的方法是奇异值分解，将原始数据集分解为UΣV的矩阵乘法，其中V包含定义所有主要成分的单位向量的矩阵乘法。
下面是scikitLearn中的示例：
from sklearn.decomposition import PCA
pca = PCA(n_components=2)
X2D = pca.fit_transform(X)
并可使用反投影进行还原：
X3D_inv = pca.inverse_transform(X2D)
查看原始的每维主成分的单位向量：
pca.components_
继续查看每维可解释的方差比：
pca.explained_variance_ratio_
下面得到经过pca后损失的方差数量：
1 - pca.explained_variance_ratio_.sum()
如果想在降维后，仍然保留指定比率的方差，使用下面的代码：
from sklearn.decomposition import PCA
#要求降低的维度可以保留90%的方差
pca = PCA(n_components=0.9)
X2D = pca.fit_transform(X)
也可使用ratios=np.cumsum(pca.explained_variance_ratio_)给出方差的逐列累加和，则所需保留的维度为：np.argmax(ratios>0.9)+1,意为选取出现的第一个true值。
下面的代码可绘制累加图曲线，并寻找相应的拐点：
plt.figure(figsize=(6,4))
plt.plot(cumsum, linewidth=3)
olt.show()
对于大型的训练集及需要增量训练时，使用IPCA算法：
代码如下：
from sklearn.decomposition import IncrementalPCA
#下面代码将数据保存至内存文件
filename = "my_mnist.data"
m, n = X_train.shape
#模式为写模式
X_mm = np.memmap(filename, dtype='float32', mode='write', shape=(m, n))
X_mm[:] = X_train
#触发文件的持久化：
del X_mm
#使用时切换为读模式
X_mm = np.memmap(filename, dtype="float32", mode="readonly", shape=(m, n))
#调用增量式pca
batch_size = m
inc_pca = IncrementalPCA(n_components=154, batch_size=batch_size)
#数据只有在使用时，才被加载进内存
inc_pca.fit(X_mm)
如果不使用上述内存映射技术，即认为内存够用，只是需要PCA的数据分批次到达，直接使用partial_fit：
from sklearn.decomposition import IncrementalPCA
n_batches = 100
inc_pca = IncrementalPCA(n_components=154)
for X_batch in np.array_split(X_train, n_batches):
inc_pca.partial_fit(X_batch)
X_reduced = inc_pca.transform(X_train)