5.庆功会-多重背包

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多重背包：给定n种物品，每种物品都有重量wi个价值vi，第i种物品有ci个，背包容量为W，求解在不超过背包容量的情况下，如何放置物品能产生价值最大

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在求解多重背包的问题中，可以使用暴力枚举和二进制优化的方法，首先将多重背包转化为01背包的问题，那么在选择放第i件物品的时候，可以依次枚举放的个数，那么第i种物品放的个数有没有限制呢？他一方面限制于本身的个数，另一方面限制于背包的容量，所以个数的区间为【0，背包容量/单个物品的重量】 

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 解题思路：

1.分析题意，一共有n种物品，金额为m，给定每种物品的金额，价值，和数量，对应到背包问题中，总金额m就相当于背包容量，一共有n种物品，对应着不同的数量，所以是多重背包。

2.按照01背包的思路，使用逆推的思想，然后多加一层循环用来枚举可以存放这件物品的个数，然后选择最大价值的决策即可

3.设置初始状态，dp[j]表示当容量为j时存放物品的最大价值

4.状态转移：结合逆推思想，枚举k个第i种物品的价值，选择较大值dp[j]=max(dp[j],dp[j-k*w[i]]+k*v[i]);

5.初始状态，当背包容量为0的时候，dp[0]=0；（求最大价值，数组初始化为0）

6.求目标值dp[m]

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#include
using namespace std;
int w[510],v[510],c[510],dp[6010];
int main()
{
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)//输入每种物品的重量，价值和数量 
	cin>>w[i]>>v[i]>>c[i];
	
	for(int i=1;i<=n;i++)//枚举前i种物品 
	{
		for(int j=m;j>=w[i];j--)//逆推滚动数组 
		{
			for(int k=0;k<=min(c[i],j/w[i]);k++)//枚举可以存放的数量 
			dp[j]=max(dp[j],dp[j-k*w[i]]+k*v[i]);//状态转移方程 
		}
	}
	cout<//输出目标值 
	return 0;
}

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