最优控制理论（一）基本概念

1 概念

在军事、航空航天、导航制导、生产、经济活动以及人类其他有目的的活动中，常需要对被控系统、被控过程施加某种控制作用，使某个性能指标达到最优，这种控制作用称为最优控制。
使控制系统的性能指标实现最优化的基本条件和综合方法。可概括为:对一个受控的动力学系统或运动过程，从一类允许的控制方案中找出一个最优的控制方案，使系统的运动在由某个初始状态转移到指定的目标状态的同时，其性能指标值为最优。这类问题广泛存在于技术领域或社会问题中。例如，确定一个最优控制方式使空间飞行器由一个轨道转换到另一轨道过程中燃料消耗最少。最优控制理论是50年代中期在空间技术的推动下开始形成和发展起来的 。苏联学者 LS庞特里亚金 1958 年提出的极大值原理和美国学者 R贝尔曼 1956年提出的动态规划，对最优控制理论的形成和发展起了重要的作用。线性系统在二次型性能指标下的最优控制问题则是R.E.卡尔曼在60年代初提出和解决的。
从数学上看，确定最优控制问题可以表述为;在运动方程和允许控制范围的约束下，对以控制函数和运动状态为变量的性能指标函数( 称为泛函 ) 求取极值(极大值或极小值)。解决最优控制问题的主要方法有古典变分法(对泛函求极值的一种数学方法)、极大值原理和动态规划。最优控制已被应用于综合和设计最速控制系统、最省燃料控制系统、最小能耗控制系统、线性调节器等

2 求解最优控制步骤

博尔扎问题、迈尔问题、拉格朗日问题
在博尔查问题中，当当F≡0时，称为迈尔问题。博尔查问题、拉格朗日问题与迈尔问题可以互相转化

3 求解最优控制的方法

最优控制理论所研究的问题可以概括为:对一个受控的动力学系统或运动过程，从一类允许的控制方案中找出一个最优的控制方案，使系统的运动在由某个初始状态转移到指定的目标状态的同时，其性能指标值为最优。这类问题广泛存在干技术领域或社会问题中。
例如，确定一个最优控制方式使空间飞行器由一个轨道转换到另一轨道过程中燃料消耗最少，选择一个温度的调节规律和相应的原料配比使化工反应过程的产量最多，制定一项最合理的人口政策使人口发展过程中老化指数、抚养指数和劳动力指数等为最优等，都是一些典型的最优控制问题。最优控制理论是50年代中期在空间技术的推动下开始形成和发展起来的。苏联学者Л.С.庞特里亚金1958年提出的极大值原理和美国学者R.贝尔曼1956年提出的动态规划，对最优控制理论的形成和发展起了重要的作用。线性系统在二次型性能指标下的最优控制问题则是R.E.卡尔曼在60年代初提出和解决的

参考

1.张洪钺,王青.最优控制理论与应用[M].高等教育出版社:北京,2006:1-end.