二叉树、二叉搜索树，平衡二叉树（旋转）红黑树（红黑规则）

3.数据结构

3.1二叉树【理解】

• 二叉树的特点

• 二叉树中，任意一个节点的度要小于等于2
  - 节点：在树结构中，每一个元素称之为节点
  - 度：每一个节点的子节点数量称之为度

• 二叉树结构图
  

3.2 二叉查找树【理解】

• 二叉查找树的特点

  • 二叉查找树，又称二叉排序树或者二叉搜索树
  • 每一个节点上最多有两个子节点
  • 左子树上所有节点的值都小于根节点的值
  • 右子树上所有的节点的值都大于根节点的值

• 二叉查找树结构图
  

• 二叉查找树和二叉树对比结构图
  

• 二叉查找树添加节点规则

• 小的存左边

• 大的存右边

• 一样的不存
  

3.3平衡二叉树【理解】

• 平衡二叉树的特点

  • 二叉树左右两个子树的高度差不超过1
  • 任意节点的左右两个子树都是一颗平衡二叉树

• 平衡二叉树旋转

  • 旋转触发时机
    • 当添加一个节点之后，该树不再是一颗平衡二叉树
  • 左旋
    • 就是将根节点的右侧往左拉，原先的右子节点变成新的父节点，并把多余的左子节点出让，给已经降级的根节点当右子节点。
      

• 右旋
  - 就是将根节点的左侧往右拉，左子节点变成了新的父节点，并把多余的右子节点出让，给已经降级的根节点当左子节点
  

• 平衡二叉树和二叉查找树对比结构图
  

• 平衡二叉树旋转的四种情况

  • 左左
    • 左左：当根节点左子树的左子树有节点插入，导致二叉树不平衡
    • 如何旋转：直接对整体进行右旋即可
      

• 左右

  • 左右：当根节点左子树的右子树有节点插入，导致二叉树不平衡
  • 如何旋转：先在左子树对应的节点位置进行左旋，再对整体进行右旋
    

• 右右

  • 右右：当根节点右子树的右子树有节点插入，导致二叉树不平衡
  • 如何旋转：直接对整体进行左旋即可
    

• 右左

  • 右左：当根节点右子树的左子树有节点插入，导致二叉树不平衡
  • 如何旋转：先在右子树的对应的节点进行右旋，再对整体进行左旋
    

3.4 红黑树【理解】

• 红黑树的特点

  • 平衡二叉树B树
  • 每一个节点可以是红或者黑
  • 红黑树不是高度平衡的，它的平衡是通过“自己的 红黑规则”进行实现的

• 红黑树的红黑规则有哪些

  1. 每一个节点或是红色的，或者是黑色的。
  2. 根节点必须是黑色
  3. 如果一个节点没有子节点或者父节点，则该节点相应的指针属性为 Nil,这些 Nil 视为根叶节点，每个叶节点（Nil）是黑色的
  4. 如果某一节点是红色的，那么它的子节点必须是黑色的（不能出现两个红色节点相连的情况）
  5. 对每一个节点，从该节点到其所有后代叶节点的简单路径上，均包含相同数目的黑色节点
     

• 红黑树添加节点的默认颜色

• 添加节点时，默认为红色，红色效率高
  

• 红黑树添加节点后如何保持红黑规则

  • 根节点位置
    • 直接变为黑色
  • 非根节点位置
    • 父节点为黑色
      • 不需要任何操作，默认红色即可
    • 父节点为红色

      • 叔叔节点为红色

        1. 将“父节点”设为黑色，将“叔叔节点”设为黑色
        2. 将“祖父节点”设为红色
        3. 如果“祖父节点”为根节点，则将根节点再次变成黑色

      • 叔叔节点为黑色

        1. 将“父节点”设为黑色
        2. 将“祖父节点”设为红色
        3. 以“祖父节点”为支点进行旋转