最小编辑距离-动态规划

题目

设A和B是2个字符串。要用最少的字符操作将字符串 A 转换为字符串 B 。
字符操作包括
(1) 删除一个字符;
(2)插入一个字符;
(3)将一个字符改为另一个字符。
将字符串 A 变换为字符串 B 所用的最少字符操作数称为字符串 A 到 B 的编辑距离，记为d(A, B)。
试设计一个有效算法，对任给的2个字符串 A 和 B ,计算出它们的编辑距离d(A, B)。

分析

题目要求计算两字符串的编辑距离，可以采用动态规划算法求解，由最优子结构性质可建立递归关系如下:
其中数组d[i][j]存储长度分别为 i、 j 的两字符串的编辑距离;
用 edit 标记所比较的字符是否相同，相同为0，不同为1;
用 m、n 存储字符串 a、b 的长度。

代码设计

a.函数min()找出三个数中的最小值;
b.函数f()计算两字符串的编辑距离:
①用 edit 标记所比较的字符是否相同，相同为0，不同为1;
②分别用m、n存储字符串a、b的长度，用数组d[i][j]存储长度分别为 i. j 的两字符串的编辑距离，问题的最优值记录于d[n] [m]中;
③利用递归式写出计算d[i][j]的递归算法。

注意

d[][]的左,上边沿 初始化为1,字符串的字母比较存储从d[1][1]开始,这样才保证递推的正确性.

AC代码

#include
#include
#define N 9999
using namespace std;
string a,b;
int m,n;
int d[N][N];
int min(int a,int b,int c) { //返回a b c中的最小值
	int x=a<b?a:b;
	return x<c?x:c;
}
void solve() {
	int m=a.length();//获得字符串长度
	int n=b.length();
	for(int i=1; i<=m; i++) //初始化
		d[i][0]=i;
	for(int j=1; j<=n; j++)
		d[0][j]=j;
	for(int i=1; i<=m; i++) {
		for(int j=1; j<=n; j++) {
			int edit=a[i-1]==b[j-1]?0:1;//如果相等就为0，不相等就是1 
			d[i][j]=min(d[i-1][j-1]+edit,d[i][j-1]+1,d[i-1][j]+1);
		}
	}
	cout<<d[m][n]<<"\n";
}
int main() {
	cin>>a>>b;
	solve();
}```