UVA11022 String Factoring(kmp+字符串周期+区间dp)

题目链接：String Factoring - 洛谷

思路：用f[i][j]用来表示[ i, j ]区间中合并之后的最小长度，那么显然f[1][n]就是答案。

dp有两种转移方式：

1.两个区间的答案合并：

2.考虑[ i, j ]这个区间内部合并（可能是两个合并，也可能是3个、4个....相同的循环节合并）

这部分稍微难一些，我们回想一下kmp里学过的，如果len%(len-ne[r])==0，那么len-ne[r]就是最小的循环节长度！这个性质非常重要，在这里就能够用到，如果条件满足我们可以写出如下转移：

知道了思路，代码就不难写了：

#include 
using namespace std;
#define FOR(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define pii pair
#define int long long
const int N = 105, inf = 0x3f3f3f3f;
char s[N]; int n, f[N][N];
int ne[N];
 
bool check(int l,int r,int len){
    FOR(i,1,r)
        if(s[i]!=s[(i-l)%len+l]) return 0;
    return 1;
}
int dfs(int l,int r){
    if(l==r) return 1;
    if(f[l][r]!=-1) return f[l][r]; //记忆化
    int&res=f[l][r]=inf;
    //1.两部分加起来取最小
    FOR(i,l,r-1) res=min(res,dfs(l,i)+dfs(i+1,r));
    //2.考虑当前区间可以合并
    // 1)先跑个kmp，求出周期长度
    int len=r-l+1, dif=l-1; //和普通kmp的“字符位置差值”是l-1
 
    ne[1]=0;
    for(int i=2,j=0; i<=len; i++){
        while(j && s[i+dif]!=s[j+1+dif]) j=ne[j];
        if(s[i+dif]==s[j+1+dif]) j++;
        ne[i] = j;
    }
 
    // 2)计算出长度和最小周期长度，如果最小周期长度能被(r-l+1)整除，那就是可以合并
    int k=len-ne[r-dif]; //记得这里不是ne[r]而是ne[r-dif]，因为要把dif值减回来
    if(len%k==0) f[l][r]=min(f[l][r], dfs(l,l+k-1));
    return res;
}
void solve(){   
    n=strlen(s+1);
    memset(f,-1,sizeof(f));
    cout<<dfs(1,n)<<'\n';
}
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
    while(cin>>(s+1) && s[1]!='*') solve();
}