sklearn机器学习——day13

要探索 两个变量之间的关系是否是线性的，最简单的方式就是绘制散点图，如果散点图能够相对均匀地分布在一条直线的两 端，则说明这两个变量之间的关系是线性的。

线性数据

一组数据由多个特征和标签组成。当这些 特征分别与标签存在线性关系的时候，我们就说这一组数据是线性数据。当特征矩阵中任意一个特征与标签之间的关 系需要使用三角函数，指数函数等函数来定义，则我们就说这种数据叫做“非线性数据”

 

线性回归在非线性数据上的表现

建立一个明显是非线性的数据集，并观察线性回归和决策树的而回 归在拟合非线性数据集时的表现：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.tree import DecisionTreeRegressor
 
#创建需要拟合的数据集
rnd = np.random.RandomState(42) #设置随机数种子
X = rnd.uniform(-3, 3, size=100) #random.uniform，从输入的任意两个整数中取出size个随机数
#生成y的思路：先使用NumPy中的函数生成一个sin函数图像，然后再人为添加噪音
y = np.sin(X) + rnd.normal(size=len(X)) / 3 #random.normal，生成size个服从正态分布的随机数
#使用散点图观察建立的数据集是什么样子
plt.scatter(X, y,marker='o',c='k',s=20)
plt.show()
#为后续建模做准备：sklearn只接受二维以上数组作为特征矩阵的输入
X.shape
X = X.reshape(-1, 1)
 
#使用原始数据进行建模
#使用原始数据进行建模
LinearR = LinearRegression().fit(X, y)
TreeR = DecisionTreeRegressor(random_state=0).fit(X, y)
#放置画布
fig, ax1 = plt.subplots(1)
#创建测试数据：一系列分布在横坐标上的点
line = np.linspace(-3, 3, 1000, endpoint=False).reshape(-1, 1)
#将测试数据带入predict接口，获得模型的拟合效果并进行绘制
ax1.plot(line, LinearR.predict(line), linewidth=2, color='green',
         label="linear regression")
ax1.plot(line, TreeR.predict(line), linewidth=2, color='red',
         label="decision tree")
#将原数据上的拟合绘制在图像上
ax1.plot(X[:, 0], y, 'o', c='k')
#其他图形选项
ax1.legend(loc="best")
ax1.set_ylabel("Regression output")
ax1.set_xlabel("Input feature")
ax1.set_title("Result before discretization")
plt.tight_layout()
plt.show()
#从这个图像来看，可以得出什么结果？

 线性回归无法拟合出这条带噪音的正弦曲线的真实面貌，只能够模拟出大概的趋势，而决策树却 通过建立复杂的模型将几乎每个点都拟合出来了。可见，使用线性回归模型来拟合非线性数据的效果并不好，而决策 树这样的模型却拟合得太细致，但是相比之下，还是决策树的拟合效果更好一些。

线性模型可以用来拟合非线性数据，而非线性模型也可以用来拟合线性数据，更 神奇的是，有的算法没有模型也可以处理各类数据，而有的模型可以既可以是线性，也可以是非线性模型！

非线性模型拟合线性数据

如果我们使用随机森林来拟合一条直线，那随机森林毫无疑问会过拟合，因为线性数 据对于非线性模型来说太过简单，很容易就把训练集上的 训练得很高，MSE训练的很低

 

线性模型拟合非线性数据

线性模型若用来拟合非线性数据或者对非线性可分的数据进行分类，那通常都会表现糟糕。通常如果我 们已经发现数据属于非线性数据，或者数据非线性可分的数据，则我们不会选择使用线性模型来进行建模

既是线性，也是非线性的模型 

于有一些模型来说，他们既可以处理线性模型又可以处理非线性模型，比如说强大的支持向量机。 

 

 总结：

使用分箱处理非线性问题

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.tree import DecisionTreeRegressor
 
#创建需要拟合的数据集
rnd = np.random.RandomState(42) #设置随机数种子
X = rnd.uniform(-3, 3, size=100) #random.uniform，从输入的任意两个整数中取出size个随机数
#生成y的思路：先使用NumPy中的函数生成一个sin函数图像，然后再人为添加噪音
y = np.sin(X) + rnd.normal(size=len(X)) / 3 #random.normal，生成size个服从正态分布的随机数
#使用散点图观察建立的数据集是什么样子
plt.scatter(X, y,marker='o',c='k',s=20)
plt.show()
#为后续建模做准备：sklearn只接受二维以上数组作为特征矩阵的输入
X.shape
X = X.reshape(-1, 1)
 
#使用原始数据进行建模
#使用原始数据进行建模
LinearR = LinearRegression().fit(X, y)
TreeR = DecisionTreeRegressor(random_state=0).fit(X, y)
#放置画布
fig, ax1 = plt.subplots(1)
#创建测试数据：一系列分布在横坐标上的点
line = np.linspace(-3, 3, 1000, endpoint=False).reshape(-1, 1）
#将测试数据带入predict接口，获得模型的拟合效果并进行绘制
ax1.plot(line, LinearR.predict(line), linewidth=2, color='green',
         label="linear regression")
ax1.plot(line, TreeR.predict(line), linewidth=2, color='red',
         label="decision tree")
#将原数据上的拟合绘制在图像上
ax1.plot(X[:, 0], y, 'o', c='k')
#其他图形选项
ax1.legend(loc="best")
ax1.set_ylabel("Regression output")
ax1.set_xlabel("Input feature")
ax1.set_title("Result before discretization")
plt.tight_layout()
plt.show()

 分箱及分箱的相关问题

from sklearn.preprocessing import KBinsDiscretizer
#将数据分箱
enc = KBinsDiscretizer(n_bins=10 #分几类？
                       ,encode="onehot") #ordinal
X_binned = enc.fit_transform(X)
#encode模式"onehot"：使用做哑变量方式做离散化
#之后返回一个稀疏矩阵(m,n_bins)，每一列是一个分好的类别
#对每一个样本而言，它包含的分类（箱子）中它表示为1，其余分类中它表示为0
X.shape
X_binned
#使用pandas打开稀疏矩阵
import pandas as pd
pd.DataFrame(X_binned.toarray()).head()
#我们将使用分箱后的数据来训练模型，在sklearn中，测试集和训练集的结构必须保持一致，否则报错
LinearR_ = LinearRegression().fit(X_binned, y)
LinearR_.predict(line) #line作为测试集
line.shape #测试
X_binned.shape #训练
#因此我们需要创建分箱后的测试集：按照已经建好的分箱模型将line分箱
line_binned = enc.transform(line)
line_binned.shape #分箱后的数据是无法进行绘图的
line_binned
LinearR_.predict(line_binned).shape

使用分箱数据进行建模和绘图

#准备数据
enc = KBinsDiscretizer(n_bins=10,encode="onehot")
X_binned = enc.fit_transform(X)
line_binned = enc.transform(line)
#将两张图像绘制在一起，布置画布
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(ncols=2
                               , sharey=True #让两张图共享y轴上的刻度
                               , figsize=(10, 4))
#在图1中布置在原始数据上建模的结果
ax1.plot(line, LinearR.predict(line), linewidth=2, color='green',
         label="linear regression")
ax1.plot(line, TreeR.predict(line), linewidth=2, color='red',
         label="decision tree")
ax1.plot(X[:, 0], y, 'o', c='k')
ax1.legend(loc="best")
ax1.set_ylabel("Regression output")
ax1.set_xlabel("Input feature")
ax1.set_title("Result before discretization")
#使用分箱数据进行建模
LinearR_ = LinearRegression().fit(X_binned, y)
TreeR_ = DecisionTreeRegressor(random_state=0).fit(X_binned, y)
#进行预测，在图2中布置在分箱数据上进行预测的结果
ax2.plot(line #横坐标
         , LinearR_.predict(line_binned) #分箱后的特征矩阵的结果
         , linewidth=2
         , color='green'
         , linestyle='-'
         , label='linear regression')
ax2.plot(line, TreeR_.predict(line_binned), linewidth=2, color='red',
         linestyle=':', label='decision tree')
#绘制和箱宽一致的竖线
ax2.vlines(enc.bin_edges_[0] #x轴
           , *plt.gca().get_ylim() #y轴的上限和下限
           , linewidth=1
           , alpha=.2)
#将原始数据分布放置在图像上
ax2.plot(X[:, 0], y, 'o', c='k')
#其他绘图设定
ax2.legend(loc="best")
ax2.set_xlabel("Input feature")
ax2.set_title("Result after discretization")
plt.tight_layout()
plt.show()

箱子数如何影响模型的结果

enc = KBinsDiscretizer(n_bins=5,encode="onehot")
X_binned = enc.fit_transform(X)
line_binned = enc.transform(line)
fig, ax2 = plt.subplots(1,figsize=(5,4))
LinearR_ = LinearRegression().fit(X_binned, y)
print(LinearR_.score(line_binned,np.sin(line)))
TreeR_ = DecisionTreeRegressor(random_state=0).fit(X_binned, y)
ax2.plot(line #横坐标
         , LinearR_.predict(line_binned) #分箱后的特征矩阵的结果
         , linewidth=2
         , color='green'
         , linestyle='-'
         , label='linear regression')
ax2.plot(line, TreeR_.predict(line_binned), linewidth=2, color='red',
         linestyle=':', label='decision tree')
ax2.vlines(enc.bin_edges_[0], *plt.gca().get_ylim(), linewidth=1, alpha=.2)
ax2.plot(X[:, 0], y, 'o', c='k')
ax2.legend(loc="best")
ax2.set_xlabel("Input feature")
ax2.set_title("Result after discretization")
plt.tight_layout()
plt.show()

如何选取最优的箱数

from sklearn.model_selection import cross_val_score as CVS
import numpy as np
pred,score,var = [], [], []
binsrange = [2,5,10,15,20,30]
for i in binsrange:
    #实例化分箱类
    enc = KBinsDiscretizer(n_bins=i,encode="onehot")
    #转换数据
    X_binned = enc.fit_transform(X)
    line_binned = enc.transform(line)
    #建立模型
    LinearR_ = LinearRegression()
    #全数据集上的交叉验证
    cvresult = CVS(LinearR_,X_binned,y,cv=5)
    score.append(cvresult.mean())
    var.append(cvresult.var())
    #测试数据集上的打分结果
    pred.append(LinearR_.fit(X_binned,y).score(line_binned,np.sin(line)))
#绘制图像
plt.figure(figsize=(6,5))
plt.plot(binsrange,pred,c="orange",label="test")
plt.plot(binsrange,score,c="k",label="full data")
plt.plot(binsrange,score+np.array(var)*0.5,c="red",linestyle="--",label = "var")
plt.plot(binsrange,score-np.array(var)*0.5,c="red",linestyle="--")
plt.legend()
plt.show()

多项式回归PolynomialFeatures

用于解决”线性回归只能处理线性数据“问题的手段，就是使用多项式回归对线性回归 进行改进

from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
import numpy as np
#如果原始数据是一维的
X = np.arange(1,4).reshape(-1,1)
X
#二次多项式，参数degree控制多项式的次方
poly = PolynomialFeatures(degree=2)
#接口transform直接调用
X_ = poly.fit_transform(X)
X_
X_.shape
#三次多项式
PolynomialFeatures(degree=3).fit_transform(X)

 

多项式回归处理非线性问题

from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures as PF
from sklearn.linear_model import LinearRegression
import numpy as np
rnd = np.random.RandomState(42) #设置随机数种子
X = rnd.uniform(-3, 3, size=100)
y = np.sin(X) + rnd.normal(size=len(X)) / 3
#将X升维，准备好放入sklearn中
X = X.reshape(-1,1)
#创建测试数据，均匀分布在训练集X的取值范围内的一千个点
line = np.linspace(-3, 3, 1000, endpoint=False).reshape(-1, 1)
#原始特征矩阵的拟合结果
LinearR = LinearRegr
ession().fit(X, y)
#对训练数据的拟合
LinearR.score(X,y)
#对测试数据的拟合
LinearR.score(line,np.sin(line))
#多项式拟合，设定高次项
d=5
#进行高此项转换
poly = PF(degree=d)
X_ = poly.fit_transform(X)
line_ = PF(degree=d).fit_transform(line)
#训练数据的拟合
LinearR_ = LinearRegression().fit(X_, y)
LinearR_.score(X_,y)
#测试数据的拟合
LinearR_.score(line_,np.sin(line))
import matplotlib.pyplot as plt
d=5
#和上面展示一致的建模流程
LinearR = LinearRegression().fit(X, y)
X_ = PF(degree=d).fit_transform(X)
LinearR_ = LinearRegression().fit(X_, y)
line = np.linspace(-3, 3, 1000, endpoint=False).reshape(-1, 1)
line_ = PF(degree=d).fit_transform(line)
#放置画布
fig, ax1 = plt.subplots(1)
#将测试数据带入predict接口，获得模型的拟合效果并进行绘制
ax1.plot(line, LinearR.predict(line), linewidth=2, color='green'
         ,label="linear regression")
ax1.plot(line, LinearR_.predict(line_), linewidth=2, color='red'
         ,label="Polynomial regression")
#将原数据上的拟合绘制在图像上
ax1.plot(X[:, 0], y, 'o', c='k')
#其他图形选项
ax1.legend(loc="best")
ax1.set_ylabel("Regression output")
ax1.set_xlabel("Input feature")
ax1.set_title("Linear Regression ordinary vs poly")
plt.tight_layout()
plt.show()
#来一起鼓掌，感叹多项式回归的神奇
#随后可以试试看较低和较高的次方会发生什么变化
#d=2
#d=20

多项式回归的可解释性

import numpy as np
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
from sklearn.linear_model import LinearRegression
X = np.arange(9).reshape(3, 3)
X
poly = PolynomialFeatures(degree=5).fit(X)
#重要接口get_feature_names
poly.get_feature_names()
from sklearn.datasets import fetch_california_housing as fch
import pandas as pd
housevalue = fch()
X = pd.DataFrame(housevalue.data)
y = housevalue.target
housevalue.feature_names
X.columns = ["住户收入中位数","房屋使用年代中位数","平均房间数目"
           ,"平均卧室数目","街区人口","平均入住率","街区的纬度","街区的经度"]
poly = PolynomialFeatures(degree=2).fit(X,y)
poly.get_feature_names(X.columns)
X_ = poly.transform(X)
#在这之后，我们依然可以直接建立模型，然后使用线性回归的coef_属性来查看什么特征对标签的影响最大
reg = LinearRegression().fit(X_,y)
coef = reg.coef_
[*zip(poly.get_feature_names(X.columns),reg.coef_)]
#放到dataframe中进行排序
coeff = pd.DataFrame([poly.get_feature_names(X.columns),reg.coef_.tolist()]).T
coeff.columns = ["feature","coef"]
coeff.sort_values(by="coef")
#顺便可以查看一下多项式变化之后，模型的拟合效果如何了
poly = PolynomialFeatures(degree=4).fit(X,y)
X_ = poly.transform(X)
reg = LinearRegression().fit(X,y)
reg.score(X,y)
from time import time
time0 = time()
reg_ = LinearRegression().fit(X_,y)
print("R2:{}".format(reg_.score(X_,y)))
print("time:{}".format(time()-time0))
#假设使用其他模型？
from sklearn.ensemble import RandomForestRegressor as RFR
time0 = time()
print("R2:{}".format(RFR(n_estimators=100).fit(X,y).score(X,y)))
print("time:{}".format(time()-time0))

线性还是非线性模型？

多项式回归通常被认为是非线性模型，但广义上它是一种特殊的线性模型，它能够帮助我们处理非线性数 据，是线性回归的一种进化。

线性回归进行多项式变化后被称为多项式回归，但这并不代表多项式变化只能够与线性回 归连用。