LeetCode每日一题——698. 划分为k个相等的子集

LeetCode每日一题系列

题目：698. 划分为k个相等的子集
难度：中等

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题目

给定一个整数数组 nums 和一个正整数 k，找出是否有可能把这个数组分成 k 个非空子集，其总和都相等。

示例

示例 1：

输入： nums = [4, 3, 2, 3, 5, 2, 1], k = 4
输出： True 说
明： 有可能将其分成 4个子集（5），（1,4），（2,3），（2,3）等于总和。

示例 2:

输入: nums = [1,2,3,4], k = 3
输出: false

提示：

1 <= k <= len(nums) <= 16
0 < nums[i] < 10000
每个元素的频率在 [1,4] 范围内

思路

借鉴了官方题解的思路

状态压缩+记忆化搜索，其实就是利用DFS填k个桶，每层都检查一下所有的数哪些没有用，没有使用过就尝试填入当前的桶。由于最多只有16个数，所以可以用一个整型来表示各个数字的使用状态，1表示当前数字已经填过，0表示当前数还未被使用。

题解

class Solution:
    def canPartitionKSubsets(self, nums: List[int], k: int) -> bool:
        all = sum(nums)
        if all % k:
            return False
        per = all // k
        nums.sort()  # 方便下面剪枝
        if nums[-1] > per:
            return False
        n = len(nums)

        @cache
        def dfs(s, p):
            if s == 0:
                return True
            for i in range(n):
                if nums[i] + p > per:
                    break
                if s >> i & 1 and dfs(s ^ (1 << i), (p + nums[i]) % per):  # p + nums[i] 等于 per 时置为 0
                    return True
            return False
        return dfs((1 << n) - 1, 0)

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