C/C++语言100题练习计划 93——矩阵乘法（线性代数）

名人说：博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。——《中庸》
进度：C/C++语言100题练习计划专栏，目前93/100

一、问题呈现

1.问题描述

Problem Description

计算两个矩阵的乘法。$n\times m$ 阶的矩阵 $A$ 乘以 $m\times k$ 阶的矩阵 $B$ 得到的矩阵 $C$ 是 $n\times k$ 阶的，且 $C[i][j]=A[i][0]\times B[0][j]+A[i][1]\times B[1][j]+$ …… $+A[i][m-1]\times B[m-1][j](C[i][j]$ 表示 $C$ 矩阵中第 $i$ 行第 $j$ 列元素）。

2.输入输出

Input

第一行为 $n,m,k$，表示 $A$ 矩阵是 $n$ 行 $m$ 列，$B$ 矩阵是 $m$ 行 $k$ 列，$n,m,k$ 均小于 $100$。

然后先后输入 $A$ 和 $B$ 两个矩阵，$A$ 矩阵 $n$ 行 $m$ 列，$B$ 矩阵 $m$ 行 $k$ 列，矩阵中每个元素的绝对值不会大于 $1000$。

Output

输出矩阵 $C$，一共 $n$ 行，每行 $k$ 个整数，整数之间以一个空格分开。

3.测试样例

Sample Input

3 2 3
1 1
1 1
1 1
1 1 1
1 1 1
1
2
3
4
5
6

Sample Output

2 2 2
2 2 2
2 2 2
1
2
3

二、源码实现

#include
using namespace std;
const int Maxn = 101;
int a[Maxn][Maxn], b[Maxn][Maxn], c[Maxn][Maxn], n, m, k;

int main()
{
    cin >> n >> m >> k;
    
    //输入矩阵a(n*m)
    for(int i = 0;i < n;i++)
    {
		for(int j = 0;j < m;j++)
		{
			cin >> a[i][j];
		}
		             
	}
        
    //输入矩阵b(m*k) 
    for(int i = 0;i < m;i++)
    {
    	for(int j = 0;j < k;j++)
		{
			cin >> b[i][j]; 
		}
	}
        
            
    //枚举所有c[i][j](n*k)
	for(int i = 0;i < n;i++) 
	{
		 for(int j = 0;j < k;j++)
		 {
		 	for(int x = 0;x < m;x++) //枚举变化的下标
			{
				c[i][j] += a[i][x] * b[x][j]; //累加求值
			}	            
		 }
		      
	}
       
    //输出经过运算后得到的矩阵c
	for(int i = 0;i < n;i++)
    {
        for(int j = 0;j < k;j++)
        {
			cout << c[i][j] << " "; //输出乘法求结果后的每位
		}
        cout << endl;
    }
    
    return 0;
}
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★关于本题思路及举例：

1、本题思路简述

根据题意可知：矩阵乘法中第一个矩阵的列要等于第二个矩阵的行,一个 n×m 的 A 矩阵，和一个 m×k 的 B 矩阵相乘，将得到一个 n×k 的矩阵 C。如图：

(原图来自网络，二次创作，侵删)
可得如下公式关系：

根据以上信息，我们就可以通过枚举处理，来解决本题了。

2、举例

三、测试结果

3 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
4 5 6
7 8 9
2 4 6
5 7 9
8 10 12

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Process exited after 1.294 seconds with return value 0
请按任意键继续. . .

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Code_流苏(CSDN)（一个喜欢古诗词和编程的Coder）
如果对大家有帮助的话，希望大家能多多点赞+关注！这样我动力会更足哦！ ღ( ´･ᴗ･` )比心