【CSDN话题挑战赛】【算法题解】颠倒二进制位

CSDN话题挑战赛第2期
参赛话题：算法题解

1.题目描述

颠倒给定的 32 位无符号整数的二进制位。

示例 1：

输入：n = 00000010100101000001111010011100
输出：964176192 (00111001011110000010100101000000)
解释：输入的二进制串 00000010100101000001111010011100 表示无符号整数 43261596，
     因此返回 964176192，其二进制表示形式为 00111001011110000010100101000000。
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示例 2：

输入：n = 11111111111111111111111111111101
输出：3221225471 (10111111111111111111111111111111)
解释：输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 表示无符号整数 4294967293，
     因此返回 3221225471 其二进制表示形式为 10111111111111111111111111111111 。
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提示：

• 输入是一个长度为 32 的二进制字符串

进阶: 如果多次调用这个函数，你将如何优化你的算法？

2.题目链接

190. 颠倒二进制位

3.思路讲解

这道题本身是一道简单题，解答出来很容易。这里我们主要使用各种不同的方式来解答这道题，这些不同方式的解法亦或者更高效，亦或者更有趣，总之是为了更好的进行发散思考。

下面一节来分享各种不同的思路解法与实现代码，使用的是 C 语言。

4.不同解法与代码

1.方式一

第一个方法是一个常规的方式，将32位数逐位翻转，从低位到高位将翻转的结果放入结果 ret 中，每翻转一位就将n向右移一位，保证最低位每次都是我们要翻转的位。实现代码如下：

uint32_t reverseBits(uint32_t n) {
    uint32_t ret = 0;
    for(int i = 0; i < 32; i++) {
        ret |= ((n & 0x1) << (31 - i));
        n >>= 1;
    }
    return ret;
}
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上面的代码在循环中还可以加入判断n是否为0来提前结束循环。改进的代码如下：

uint32_t reverseBits(uint32_t n) {
    uint32_t ret = 0;
    for(int i = 0; i < 32 && n; i++) {
        ret |= ((n & 0x1) << (31 - i));
        n >>= 1;
    }
    return ret;
}
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2.方式二

这个方式二采用的是查表法，这应该是最快的颠倒二进制位的方法了。如果要将32位数的所有翻转情况都列出，数量过多，我们可以将8位数的情况列出，再通过分治法将32位数分为4个部分进行翻转在组合到一起。下面的代码将8位数的所有翻转情况一一列出，一共256种情况，实现的代码如下：

uint8_t reverse_table[] = 
{
    0x00, 0x80, 0x40, 0xC0, 0x20, 0xA0, 0x60, 0xE0, 0x10, 0x90, 0x50, 0xD0, 0x30, 0xB0, 0x70, 0xF0, 
    0x08, 0x88, 0x48, 0xC8, 0x28, 0xA8, 0x68, 0xE8, 0x18, 0x98, 0x58, 0xD8, 0x38, 0xB8, 0x78, 0xF8, 
    0x04, 0x84, 0x44, 0xC4, 0x24, 0xA4, 0x64, 0xE4, 0x14, 0x94, 0x54, 0xD4, 0x34, 0xB4, 0x74, 0xF4, 
    0x0C, 0x8C, 0x4C, 0xCC, 0x2C, 0xAC, 0x6C, 0xEC, 0x1C, 0x9C, 0x5C, 0xDC, 0x3C, 0xBC, 0x7C, 0xFC, 
    0x02, 0x82, 0x42, 0xC2, 0x22, 0xA2, 0x62, 0xE2, 0x12, 0x92, 0x52, 0xD2, 0x32, 0xB2, 0x72, 0xF2, 
    0x0A, 0x8A, 0x4A, 0xCA, 0x2A, 0xAA, 0x6A, 0xEA, 0x1A, 0x9A, 0x5A, 0xDA, 0x3A, 0xBA, 0x7A, 0xFA,
    0x06, 0x86, 0x46, 0xC6, 0x26, 0xA6, 0x66, 0xE6, 0x16, 0x96, 0x56, 0xD6, 0x36, 0xB6, 0x76, 0xF6, 
    0x0E, 0x8E, 0x4E, 0xCE, 0x2E, 0xAE, 0x6E, 0xEE, 0x1E, 0x9E, 0x5E, 0xDE, 0x3E, 0xBE, 0x7E, 0xFE,
    0x01, 0x81, 0x41, 0xC1, 0x21, 0xA1, 0x61, 0xE1, 0x11, 0x91, 0x51, 0xD1, 0x31, 0xB1, 0x71, 0xF1,
    0x09, 0x89, 0x49, 0xC9, 0x29, 0xA9, 0x69, 0xE9, 0x19, 0x99, 0x59, 0xD9, 0x39, 0xB9, 0x79, 0xF9, 
    0x05, 0x85, 0x45, 0xC5, 0x25, 0xA5, 0x65, 0xE5, 0x15, 0x95, 0x55, 0xD5, 0x35, 0xB5, 0x75, 0xF5,
    0x0D, 0x8D, 0x4D, 0xCD, 0x2D, 0xAD, 0x6D, 0xED, 0x1D, 0x9D, 0x5D, 0xDD, 0x3D, 0xBD, 0x7D, 0xFD,
    0x03, 0x83, 0x43, 0xC3, 0x23, 0xA3, 0x63, 0xE3, 0x13, 0x93, 0x53, 0xD3, 0x33, 0xB3, 0x73, 0xF3, 
    0x0B, 0x8B, 0x4B, 0xCB, 0x2B, 0xAB, 0x6B, 0xEB, 0x1B, 0x9B, 0x5B, 0xDB, 0x3B, 0xBB, 0x7B, 0xFB,
    0x07, 0x87, 0x47, 0xC7, 0x27, 0xA7, 0x67, 0xE7, 0x17, 0x97, 0x57, 0xD7, 0x37, 0xB7, 0x77, 0xF7, 
    0x0F, 0x8F, 0x4F, 0xCF, 0x2F, 0xAF, 0x6F, 0xEF, 0x1F, 0x9F, 0x5F, 0xDF, 0x3F, 0xBF, 0x7F, 0xFF
};

uint32_t reverseBits(uint32_t n) {
    n = ((uint32_t)reverse_table[n       & 0xff] << 24)|
        ((uint32_t)reverse_table[n >>  8 & 0xff] << 16)|
        ((uint32_t)reverse_table[n >> 16 & 0xff] <<  8)|
        ((uint32_t)reverse_table[n >> 24 & 0xff]      );

    return n;
}
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3.方式三

这个方式三是一种高效的位翻转方式，这个方法运用了分治法，以两个位为一组，对调相邻的位；然后再以4个位为一组，分成左边两个位一段和右边两个位一段，然后这两段相互对调；然后再以8个位为一组，以此类推，最后完成颠倒二进制位的操作。实现的代码如下：

uint32_t reverseBits(uint32_t n) {
    n = (((n & 0xaaaaaaaa) >> 1) | ((n & 0x55555555) << 1));
    n = (((n & 0xcccccccc) >> 2) | ((n & 0x33333333) << 2));
    n = (((n & 0xf0f0f0f0) >> 4) | ((n & 0x0f0f0f0f) << 4));
    n = (((n & 0xff00ff00) >> 8) | ((n & 0x00ff00ff) << 8));
    
    return((n >> 16) | (n << 16));
}
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4.方式四

方法四跟上一个方法原理相似，但是减少了常数的数量，方法三有8个常数，这个方式只有4个常数。实现的代码如下：

uint32_t reverseBits(uint32_t n) {
    n = (n >> 1) & 0x55555555 | (n & 0x55555555) << 1;
    n = (n >> 2) & 0x33333333 | (n & 0x33333333) << 2;
    n = (n >> 4) & 0x0f0f0f0f | (n & 0x0f0f0f0f) << 4;
    n = (n >> 8) & 0x00ff00ff | (n & 0x00ff00ff) << 8;
    return (n >> 16) | (n << 16);
}
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5.方式五

该方法与上一个方法实现的原理是相同的，但是常数变为在过程中计算，减少内存占用。实现的代码如下：

uint32_t reverseBits(uint32_t n) {
    unsigned int s = 32;
    unsigned int mask = ~0;         
    while ((s >>= 1) > 0) {
        mask ^= (mask << s);
        n = ((n >> s) & mask) | ((n << s) & ~mask);
    }
    
    return n;
}
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6.方式六

这是一个与方法一相似的逐位翻转的方法。实现的代码如下：

uint32_t reverseBits(uint32_t n) {
    uint32_t ret = n;
    int s = 31;

    for (n >>= 1; n; n >>= 1) {
        ret <<= 1;
        ret |= n & 1;
        s--;
    }
    ret <<= s; 
    
    return ret;
}
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7.方式七

一种有趣的利用位操作的翻转方式。可以通过模拟这个计算过程来感受这个位操作的神奇之处，之前我也有单独写过博文来讲这个方法。实现的代码如下：

uint8_t reverse(uint8_t n) {
    n = ((n * 0x0802LU & 0x22110LU) | (n * 0x8020LU & 0x88440LU)) * 0x10101LU >> 16;
    
    return n;
}

uint32_t reverseBits(uint32_t n) {
    n = ((uint32_t)reverse(n       & 0xff) << 24)|
        ((uint32_t)reverse(n >>  8 & 0xff) << 16)|
        ((uint32_t)reverse(n >> 16 & 0xff) <<  8)|
        ((uint32_t)reverse(n >> 24 & 0xff)      );
    
    return n;
}
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5.感想

以上列出了颠倒二进制位的几种不同的解法，其实还有很多不同的方式可以进行翻转，这里就不列出了。这一道题虽然只是一道简单题，但是解法多样，很多解法还是很有意思的，值得学习了解。

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【参考资料】

Bit Twiddling Hacks

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本文链接：https://blog.csdn.net/u012028275/article/details/126944078