逆波兰表达式求值（leetcode 150）

1.问题描述

逆波兰表达式也叫后缀表达式。

有效的算符包括 +、-、*、/ 。每个运算对象可以是整数，也可以是另一个逆波兰表达式。

注意，两个整数之间的除法只保留整数部分。

示例 1：

输入：tokens = ["2","1","+","3","*"]
输出：9
解释：该算式转化为常见的中缀算术表达式为：((2 + 1) * 3) = 9

示例 2：

输入：tokens = ["4","13","5","/","+"]
输出：6
解释：该算式转化为常见的中缀算术表达式为：(4 + (13 / 5)) = 6

示例 3：

输入：tokens = ["10","6","9","3","+","-11","*","/","*","17","+","5","+"]
输出：22
解释：该算式转化为常见的中缀算术表达式为：
  ((10 * (6 / ((9 + 3) * -11))) + 17) + 5
= ((10 * (6 / (12 * -11))) + 17) + 5
= ((10 * (6 / -132)) + 17) + 5
= ((10 * 0) + 17) + 5
= (0 + 17) + 5
= 17 + 5
= 22

2.难度等级

easy。

3.热门指数

★★★★☆

出题公司：腾讯，拼多多。

4.解题思路

逆波兰表达式由波兰的逻辑学家卢卡西维兹提出。逆波兰表达式的特点是：没有括号，运算符总是放在和它相关的操作数之后。因此，逆波兰表达式也称后缀表达式。

平常使用的算式则是一种中缀表达式，如 ( 1 + 2 ) * ( 3 + 4 ) 。该算式的逆波兰表达式写法为 ( ( 1 2 + ) ( 3 4 + ) * ) 。

逆波兰表达式主要有以下两个优点：

• 去掉括号后表达式无歧义，上式即便写成 1 2 + 3 4 + * 也可以依据次序计算出正确结果。
• 适合用栈操作运算：遇到数字则入栈；遇到算符则取出栈顶两个数字进行计算，并将结果压入栈中

通过观察逆波兰表达式的求值过程可以发现，整个过程就是操作数入栈出栈的过程。因此我们可以使用栈来完成逆波兰表达式的求值。

从左到右遍历逆波兰表达式，进行如下操作：

• 如果遇到操作数，则将操作数入栈；
• 如果遇到运算符，则将两个操作数出栈，其中先出栈的是右操作数，后出栈的是左操作数，使用运算符对两个操作数进行运算，将运算得到的新操作数入栈。

整个逆波兰表达式遍历完毕之后，栈内只有一个元素，该元素即为逆波兰表达式的值。

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)。遍历完表达式即可完成运算。

空间复杂度：O(n)。假设表达式长度为 n，那么操作数的个数为 ceil(n/2) 向上取整。极端情况下所有操作数全部入栈后才开始运算，所以空间复杂度为 O(n)。

5.实现示例

5.1 C++

// evalRPN 逆波兰表达式求值。
int evalRPN(vector<string> &tokens) {
  stack<int> stk;
  for (auto s : tokens) {
    if (s == "+" || s == "-" || s == "*" || s == "/") {
      int64_t num2 = stk.top();
      stk.pop();
      int64_t num1 = stk.top();
      stk.pop();
      if (s == "+")
        stk.push(num1 + num2);
      if (s == "-")
        stk.push(num1 - num2);
      if (s == "*")
        stk.push(num1 * num2);
      if (s == "/")
        stk.push(num1 / num2);
      continue;
    }
    stk.push(stol(s));
  }
  return stk.top();
}

验证代码：

#include 
#include 
#include 
#include  
using namespace std;

int main() {
  auto tokens = vector<string>{"2","1","+","3","*"};
  cout << evalRPN(tokens) << endl;
  tokens = vector<string>{"4","13","5","/","+"};
  cout << evalRPN(tokens) << endl;
  tokens = vector<string>{"10","6","9","3","+","-11","*","/","*","17","+","5","+"};
  cout << evalRPN(tokens) << endl;
}

运行输出：

9
6
22

5.2 Golang

// evalRPN 逆波兰表达式求值。
func evalRPN(tokens []string) int {
    var stack []int
    for _, s := range tokens{
        switch s {
        case "+", "-", "*", "/":
            num1, num2 := stack[len(stack)-2], stack[len(stack)-1]
            stack = stack[:len(stack)-2]
            switch s {
            case "-":
                stack = append(stack, num1 - num2)
            case "+":
                stack = append(stack, num1 + num2)
            case "*":
                stack = append(stack, num1 * num2)
            case "/":
                stack = append(stack, num1 / num2)
            }
        default:
            num, _ := strconv.Atoi(s)
            stack = append(stack, num)
        }
    }
    return stack[0]
}

验证代码：

package main

import (
	"fmt"
 	"strconv"
}

func main() {
  fmt.Println(evalRPN([]string{"2","1","+","3","*"}))
  fmt.Println(evalRPN([]string{"4","13","5","/","+"}))   
  fmt.Println(evalRPN([]string{"10","6","9","3","+","-11","*","/","*","17","+","5","+"}))
}

运行输出：

9
6
22

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参考文献

150. 逆波兰表达式求值 - leetcode