数据库系统学习 关系代数

首先，学习关系代数的运算（忽略 并、交、差）

 第一点，在基本代数运算中，除去并、交、差，最为重要的就是笛卡尔积，笛卡尔积满足下面性质

广义笛卡儿积        

设有n目关系R, m目关系S       

广义笛卡儿积R×S是n+m目关系（列的个数）

其中:  前n个分量是R的一个元组, 后 m个分量是S的一个元组; 若R有K1个元组 , S有K2个元组,  则R×S 有K1×K2个元组.

在数据库中，最为重要的专门代数运算符有四个，连接（）、投影（）、连接（）、除（÷）

一、连接（） 

        简单来说就是水平方向选择满足条件的元组，意思就是选择符合条件的行。

举个例子：

比如说学生关系 student(sno,sname,ssex,sage,sdept)

查询信息系（IS系）全体学生 关系代数表达式：    

 二、投影（）

         简单来说就是垂直方向筛选符合条件的列

举个例子：

比如说还是对于学生关系student(sno,sname,ssex,sage,sdept)

查询学生的姓名和所在系的关系表达式：

注意：姓名和所在系是列的关系，所以需要使用投影。

三、连接（）

        从两个关系的广义笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组

注意这里连接是两个关系之间存在运算，上面两个运算都是一个关系中选取符合一定条件的元组。

有两个概念需要注意：

（1）等值连接 ：从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A、B属性值相等的那些元组，即等值连接，意思就是说，最后做完连接之后会保留相同属性的列

（2）自然连接：等值连接去掉重复属性列，就是将等值连接做一遍去重操作

（3）左外连接：只将左边关系R要舍弃的元组保留

（4）右外连接：只将右边关系S要舍弃的元组保留

（5）外连接：关系R与S的自然连接中，因为一个关系在另一个关系中找不到匹配项而舍弃的元组，也被保留下来， 同时，其它属性置空（Null） 

四、除（÷）

如果用定义理解起来，比较困难，所以使用一个样例

                对于一个关系R

                对于一个关系S

        

我们现在需要计算R÷S（注意对于一个关系每一行的数据互不影响，所以可以进行互换位置）

我们注意R关系中的第一行和第二行的CD列可以发现拥有一个S关系并且这两行的AB列是一样的，因此我们可以称这样的对应关系叫做“整除”，因此在R÷S最终的结果中一定拥有ab这个元组，由这个方法可以发现第四行和第六行也存在这样的关系，因此ed也是其中的答案。

因此R÷S的结果就是

其次，最为重要的就是写出每一个关系表达式，因此以下十条表达式，我觉得会自己表达就一定理解了以上的关系运算

设有关系模式： 学生（【学号】，姓名，性别，年龄，系名，籍贯）

课程（【课程号】，课程名，学分，开课时间，先行课号）

选修（【学号，课程号】，成绩）

⑴查询所有年龄＞20的男学生信息

分析：这个问题中有年龄和性别两个信息，其实就是选择出符合上述条件的学生信息，注意这里面并没有让你得到其中列的信息，所以就只有选择。

因此这道题的表达式就是：性别 = '男' 年龄 > 20（学生）

⑵查询所有女生的姓名

分析：首先满足一定条件的大概率使用选择，先使用选择选出所有女生，注意这里需要得到每一个女生的姓名，因此需要整个姓名列的信息因此需要投影。

因此这道题的表达式就是：

⑶查询不作为其他课程的先行课的课程号

分析：在表中直接得到的信息是先行课的课程号，那么题目的要求其实就是除了前面说的情况剩下的就是要的答案，思路也就是使用投影得到所有的课程的课程号和先行课的课程号，将总的课程将去先行课的课程号就是答案。

因此这道题的表达式就是：

⑷查询计算机系和机械系学生的情况

分析：满足系名是计算机系和机械系条件的所有学生的情况，因此就是选择出系名等于条件的所有学生，注意使用V或运算符连接两个系名。

因此这道题的表达式就是：

⑸得到一张包括学生学号，课程名称和成绩的学生成绩表

分析：通过这道题可以发现，课程名称和成绩并不在一个表中，分别在课程和选修中，因此需要先使用自然连接，将课程和选修连接起来后，再使用投影得到符合条件的列。

因此这道题的表达式就是：

(6)查询至少选修了一门以C02为先行课程的课程的学生 （学号，姓名）

分析：观察题目可以发现，最后的信息需要学号姓名，但是课程和选修中没有学号和姓名，因此首先需要自然连接三个关系，然后选择出先行课号是C02的课程，最后投影得到学号和姓名。

因此这道题的表达式就是：

 (7)列出选修了全部课程的学生名单

分析：这道题需要获取选修全部课程的学生名单，可以发现在课程关系中并没有学生的名字，在选修中拥有学号和课程号，在学生关系中拥有学生姓名和学号的信息。因此需要一步一步的算，首先肯定需要得到全部的课程的编号，所以在课程关系中进行投影得到所有的课程号，然后在选修关系中使用投影得到每个学号所选课程的课程号，需要得到选修全部课程的学号，使用除，由除的定义可以得到选修全部课程的学号，然后再跟学生关系自然连接一下即可得到结果

因此这道题的表达式就是：

(8)查询选修的所有课程成绩都在80分以上的学生姓名及所在系

分析：考虑反面先看80分以下，先用投影、差和选择筛选出在选修的所有课程中成绩在80分以上的学生，然后在使用连接，连接学生信息，得到需要的答案。

因此这道题的表达式就是：

(9)没有选修‘操作系统’课程的学生姓名

分析：读题可以发现，需要使用学生姓名和课程名称，所以首先先连接三个关系，筛选出选修操作系统的姓名，然后用总的学生姓名的关系减去前者就可以得到答案。

因此这道题的表达式就是：

(10)与‘李小波’同乡的男生姓名及所在系

分析：看见需要相同的时候，就要想到除，首先先筛选出所有男生的姓名，籍贯和所在系，然后使用除将籍贯和李小波相同的学生留下即可得到答案。

因此这道题的表达式就是：

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