Haskell：嵌套函子

事情来自于我的一个突发奇想，想要实现一个广义的fmap'函数，实现处理嵌套Functor的效果，即实现

• fmap' (+1) [1,2] = [2,3]
• fmap' (+1) [[1,2],[2,3]] = [[2,3],[3,4]]

这样的效果。

attempt 1. 首先我们需要确定fmap'的类型。此处我觉得需要一个“嵌套函子”的类型。不过考虑到“两个函子结合之后依然是函子”，调研到Data.Functor.Compose这个库，这个库主要建立在“两个函子结合之后依然是函子”结论的基础上，核心代码如下：

newtype Compose f g a = Compose { getCompose :: f (g a) }

instance (Functor f, Functor g) => Functor (Compose f g) where
    fmap f (Compose x) = Compose (fmap (fmap f) x)
    a <$ (Compose x) = Compose (fmap (a <$) x)
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这使我意识到并不需要定义新的“嵌套函子”类型类。
attempt 2. 直接定义一个type Compose f g a = f (g a)，然后按照上面的方式定义类型类实例即可。借助TypeOperators可以写出下面的代码：

{-# LANGUAGE TypeOperators #-}

type (f :+: g) a = f (g a)
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但是因为type不允许部分应用，所以是不能写出一个Compose f g（在这里是f :+: g）作为instance的，即使新定义一个类型类也不行。
这里主要的问题是，:+:的kind是(:+:) :: (* -> *) -> (* -> *) -> * -> *，是需要接收3个参数的operator。如果我们有能力对kind也进行curry化就好了。

update1. 在这个过程中留意到Data.Functor.Bind库，里面定义了没有pure的Applicative（Apply）和没有return的Monad（Bind），后者相当于只实现了join，很有意思的一个Functor，和只实现了 point的Pointed类型类（在Data.Pointed里面）对映成趣。张凇的书里提到了这件事，不过我更推荐阅读这里。

update2. Functor combination的思路也很吸引我！感觉函数式编程的内容实在太广泛了，却看不到一条路可以通向这些内容