双因素方差分析及其Python代码

双因素方差分析所要研究的问题：（概念定义）

 注：无论是单因素方差分析，还是双因素方差分析，在同因素下的不同水平，都要满足1方差齐性

以及2正态分布（这很好理解，因为他们属于同一因素不同水平，所以必须满足同分布和方差相同）

双因素方差分析的两种模式（有交互式和无交互式）：

两因素方差分析有两种类型：1、有交互作用的方差分析：两个因素对因变量都有影响，同时还有两因素同时存在时，共同对因变量产生的影响。

2、无交互作用的方差分析：两个因素对因变量的影响是独立的，不存在对因变量的共同影响。它们的取样要求也是不一样的。

 

 

两种类型如何区分和应用？

进行无交互作用的方差分析，一般是在完成有交互作用方差分析之后，当检验结果证明交互作用不显著时，就可以不考虑这个影响，重新进行无交互作用的方差分析。或者是在观察（试验）之前，有意识地控制某一因素，主要研究另一因素对因变量的影响，这样的观察（试验）的结果也适合做无交互作用方差分析。

1:有交互作用方差分析步骤(利用假设检验的方法)
1、建立假设

对于A因素（行因素）
H0: μ1=μ2=…=μr；
H1: μ1，μ2，…，μr不全相等。
对于B因素（列因素）
H0: μ1=μ2=…=μc；
H1: μ1，μ2，…，μc不全相等。
对于AB交互因素
H0: 不存在交互作用影响；
H1: 存在交互作用影响。

2、均值的计算公式

 3、计算各项离差平方和

 

 

 注：对于该表做如下判断

 当不认为交互作用显著的时候，即需要用到无交互作用双因素方差分析：

 1、建立建设
对于A因素
H0: μ1=μ2=…=μr；
H1: μ1，μ2，…，μr不全相等。
对于B因素
H0: μ1=μ2=…=μc；
H1: μ1，μ2，…，μc不全相等。

 

 

 注：对于该表，做如下判断：

 

范例理解（以交互作用为例）：

 

 

 

 

         Python代码之实例讲解：

 注意事项
从原理中我们可以看到方差分析的假设是各因素水平对应的样本要服从同方差的正态分布，因此我们有必要做正态拟合度检验和方差齐次检验！

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