P2311 loidc，想想看

同样,感谢yg大神对我的指导.

本来本蒟蒻是想来练一练RMQ的,没先到用树状数组过了....

本蒟蒻对这题数据也是无语的,树状数组和线段树居然不爆空间......

好了,看楼下两位大神分别用了RMQ和线段树,于是本蒟蒻决定发一波树状数组,其实树状数组应该跑的最快,线段树常数太大......

树状数组求区间最大值,应该算得上是模板题了吧,

在来看维护区间最大值的算法，我们先看一整段区间[1，n]都需要初始化的情况。（即 h[] 数组都为0，现在需要用 a[] 数组更新 h[] 数组）

    void updata(int i, int val)  
    {  
        while (i <= n)  
        {  
            h[i] = max(h[i], val);  
            i += lowbit(i);  
        }  
    }  

这样是也可行的，于是我们就有了一个O（n*logn）的维护方法，即当要更新一个数的时候，把 h[] 数组清零， 然后用数组 a[] 去更新 h[] 数组 但这个复杂度显然太高了。

但是,我们不难发现：对于x，可以转移到x的只有，x-2^0，x-2^1，x-2^2，.......，x-2^k （k满足2^k < lowbit(x)且2^(k+1)>=lowbit(x)）

举例:

若 x = 1010000= 1001000 + lowbit(1001000) = 1001000 + 1000 = 1001000 + 2^3= 1001100 + lowbit(1001100) = 1001100 + 100

= 1001100 + 2^2= 1001110 + lowbit(1001110) = 1001110 + 10 = 1001110 + 2^1= 1001111 + lowbit(1001111) = 1001111 + 1

= 1001111 + 2^0

所以对于每一个h[i]，在保证h[1...i-1]都正确的前提下，要重新计算h[i]值的时间复杂度是O（logn），具体方法如下：

    h[x] = a[x];  
    lx = lowbit(x);  
    for (i=1; i<lx; i<<=1)  
    h[x] = max(h[x], h[x-i]);  
    x += lowbit(x);  

这样，我们就可以得到一个和树状数组维护区间合算法很像的算法

    void updata(int x)  
    {  
        int lx, i;  
        while (x <= n)  
        {  
            h[x] = a[x];  
            lx = lowbit(x);  
            for (i=1; i<lx; i<<=1)  
                h[x] = max(h[x], h[x-i]);  
            x += lowbit(x);  
        }         
    }  

这个算法的时间复杂度是O((logn)^2)，所以现在就可以在O（(logn)^2）的时间内完成最值的区间维护了。 本段文字引用:http://blog.csdn.net/u010598215/article/details/48206959

接着就很好办了,把输入的数据按序编号,然后输出找到的最大值的编号即可.

好了,闲话少叙,贴上代码:

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;

/* P2311 loidc,想想看 题解

*/ const int N=1011000;//居然没有爆空间,数据太弱

long long n,m,i,a[N],t[N*4],k1,k2,j,f[N];//注意:此处树状数组要开到N*4

/* 接下来是树状数组求区间最大值模板,详情见上面的分析

*/

long long lowbit(long long x){
    return x&(-x);
}
void tree(long long x){
    long long l;
    while(x<=n){
        t[x]=a[x];
        l=lowbit(x);
        for(long long h=1;h<l;h<<=1){
            t[x]=max(t[x],t[x-h]);
        }
        x+=lowbit(x);
    }
    return;
}
long long sum(long long l,long long r){
    long long ans=0;
    while(r>=l){
        ans=max(ans,a[r]);
        r--;
        for(;(r-lowbit(r))>=l;r-=lowbit(r)){
            ans=max(ans,t[r]);
        }
    }
    return ans;
}
//模板结束
int main(){
    scanf("%lld",&n);
    for(i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld",&a[i]);
        f[a[i]]=i;//将输入数据编号
        tree(i);//初始化
    }
    scanf("%lld",&m);
    for(i=1;i<=m;i++){
        scanf("%lld%lld",&k1,&k2);
        printf("%lld\n",f[sum(k1,k2)]);//将找到的最大值的编号输出
    }
    system("pause");
    exit(0);
}

接下来,我们来聊一聊RMQ的做法, 首先普及一下,什么是RMQ:

RMQ的主要运用是Sparse_Table算法（简称ST算法）,它可以在O(nlogn)的预处理以后实现O(1)的查询效率，即整体时间复杂度为O(nlogn)-O(1)。

RMQ的主要原理就是dp,用 a[1..n]表示一组数，F[i,j]表示从a[i]到a[i+2^j-1]这个范围内的最大值，也就是以a[i]为起点连续2^j个数的最大值，由于元素个数为2^j个，所以从中间平均分成两部分，每一部分的元素个数刚好为2^(j-1)个.

很明显，整个区间的最大值一定是左右两部分最大值中的较大值，满足动态规划的最优性原理：

状态转移方程：F[i,j]=max(F[i,j-1],F[i+2^(j-1),j-1])

边界条件为：F[i,0]=a[i]

我们可以采用自底向上的算法递推出所有符合条件的f[i,j]的值，就可以在O(nlogn)的时间复杂度内预处理F数组。

例如：f[2,3]保存的是a[2],a[3],a[4],……,a[9]中的最小值，而f[2,3]=

min(f[2,2],f[6,2])=min((a[2],a[3],a[4],a[5]),(a[6],a[7],a[8],a[9]))

预处理F数组代码：

    for(i=1;i<=n;i++)f[i][0]=a[i];   //初始化
    for(j=1;j<=int(log(n)/log(2));j++) //递推
           for(i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++) 
                      f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]); 

对于询问[L,R],求出最大的x,满足2^x<=R-L+1,即x=int(log(R-L+1)/log(2)) [L,R]=[L,L+2^x-1] ∪[R+1-2^x,R]，两个子区间元素个数都是2^x个，所以RMQ(L,R)=max(F[L,x],F[R+1-2^x,x])

询问操作代码：

     int Ask(int L,int R)
     {   int k;
          k=int(log(R-L+1)/log(2));
          return max(f[L][k],f[R+1-(1<<k)][k]);
     }

该算法总时间复杂度为O(NlogN+M) 本段文字引用https://wenku.baidu.com/view/4e0e4778f111f18582d05a03.html?from=search

好了,后面的就好办了,跟树状数组一样,输出找到最大值的编号,

这又怎么做呢？其实很简单:

只需要将状态转移方程嵌在a数组利用即可:

f[i][j]=(a[f[i][j-1]]>a[f[i+(1<<(j-1))][j-1]])?f[i][j-1]:f[i+(1<<(j-1))][j-1]

询问时也一样:return a[f[l][k]]>a[f[r+1-(1<

是不是很简单呢?