672.灯泡开关2|数学推理|6个周期|影响开关

我的思路
1、特殊情况：
presses为0时，说明不能按，答案为一种；
presses为1时（示例给出了答案），n<=3时为n+1；n>3时为4；

2、暴力想法，不考虑重复结果：按 presses 次，每次有 4 种选择，那么一共有 4^presses 种按动选择

3、开关按动的顺序不影响最后的灯泡的结果：将全排列问题变成了组合问题。

4、某开关如果按了偶数次，他的效果会负负得正抵消掉；只有按奇数次才能有效。

想不出答案

答案题解

**分析：**为什么得出这样的结论？
**已知：**按钮1影响所有（周期为1）、按钮2影响偶数（周期为2）、按钮3影响奇数（周期为2）、按钮4影响（1、4、7）【倍数3余1】（周期为3）的灯泡。
合起来，影响周期为6（2和3的公倍数）。

• 下图来源：灯泡开关 Ⅱ【找规律】
  

因此我们只需要观察前六盏灯的状态。

知道规律之后，代码就很简单了

class Solution:
    def flipLights(self, n: int, presses: int) -> int:
        # 0、特殊情况
        if presses == 0 : return 1

        if n == 1: return 2 

        if n == 2: return 3 if presses == 1 else 4

        # n >= 3 
        if presses == 1:
            return 4
        else:
            return 7 if presses == 2 else 8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14