图像配准之图像重采样

在上述MRI的图像中，我们建立一个坐标，该坐标的原点是(Ox,Oy)，两个像素之间的距离我们可以定义成Spacing，那么在X轴方向上的X轴之间的距离就是(Sx)，相同的，在Y轴方向上的Y轴之间的距离就是(Sy)。

在上述基础上我们可以对图像进行一个采样，采样之后会形成Image Sampling Grid(采样方格)，它会把整个区域分割成若干的小块，在这些分块的交叉点上就是我们所说的采样点，这个采样点可能是一个像素也可能是多个像素采一个点。

在这些采样点上我随便选一个，都会有一个Pixel Value，同时它对应会有一个Pixel Region（Pixel所占有的空间位置）。

有了上述内容，我们就可以对Indices进行定义，Indices其实就是Pixel的Index(位置索引)，例如：原点的index是(0,0)，在X轴上就是(1,0)、(2,0)…，同样在Y轴上就是(0,1)、(0,2)…

此时，我们描述在图像上的任何一个点（index求Pixel），都可以通过：

1. P[0]=Index[0]*Spacing[0]+Origin[0]
2. P[1]=Index[1]*Spacing[1]+Origin[1]

来表示

这里为什么加Origin的值？因为有时候Origin可能不在整个图像的最低点。

P指的是Pixel，也就是像素点

此时，我们还可以反过来，利用像素点可以求出index的编号（Pixel求index）：

1. Index[0]=floor((P[0] - Origin[0]) / Spacing[0] + 0.5)
2. Index[1]=floor((P[1] - Origin[1]) / Spacing[1] + 0.5)

来表示

一个图像的大小我们可以用绿色的框把它框起来，它是一个Image Regin，也就是一个图像区域的大小，它有一个Start Index.

假设Start Index是(2,3)，那么这个图像区域的大小就是(3,5)，除此之外我还可以对整个图像进行Sub-Sampling(下采样)：

此时我们对图像进行采样，采样方式是隔一个点采样一次

这样的情况下我们就得到了一个新的格子，这个新的格子的Spacing相较于之前成了2*Spacing，它的Sy就变成了2*Sy
同样，它的Sx就变成了2*Sx。

这样，通过下采样的方式就获得了一个新的图像，此时格子变得非常大，图像就会变得不清晰，同样我们就会获得一个New Origin

接下来，我们还可以进行上采样，进行上采样是为了把图像变得更清晰一些，此时可以把Spacing降低一些，来增加采样的数量。

这个新的格子的Spacing相较于之前成了1/2*Spacing，它的Sy就变成了1/2*Sy，同样，它的Sx就变成了1/2*Sx。这时候，它也会有一个New Spacing和New Origin。