OpenCV图像特征提取学习二，Shi-Tomasi 角点检测算法

一.Shi-Tomasi 角点检测算法

Harris角点检测基本数学公式如下： 

                            E(u,v)=∑x,yw(x,y)[I(x+u,y+v)−I(x,y)]2" role="presentation" style="position: relative;">E(u,v)=∑x,yw(x,y)[I(x+u,y+v)−I(x,y)]2$E\left(u,v\right)=\sum _{x,y}^{}w\left(x,y\right){\left[I\left(x+u,y+v\right)-I\left(x,y\right)\right]}^2$

泰勒公式进行展开后，近似为:

                            E≈[u,v]∑w(u,v)[(Ix2,IxIyIxIy,Iy2)](uv)" role="presentation" style="position: relative;">E≈[u,v]∑w(u,v)[(I2x,IxIyIxIy,I2y)](uv)$E\approx \left[u,v\right]\sum w\left(u,v\right)\left[(\genfrac{}{}{0ex}{}{I_x^2,I_x{I}_y}{I_x{I}_y,I_y^2})\right](\genfrac{}{}{0ex}{}{u}{v})$

对于局部微小的移动量[u,v]" role="presentation" style="position: relative;">[u,v]$\left[u,v\right]$，可以近似得到下面的表达:

                             E≈[u,v]M[uv]" role="presentation" style="position: relative;">E≈[u,v]M[uv]$E\approx \left[u,v\right]M\left[\begin{array}{c}u\\ v\end{array}\right]$

其中M为2*2的矩阵，可由图像的导数求得：

                             M=∑x,yw(u,v)[Ix2IxIyIxIyIy2]" role="presentation" style="position: relative;">M=∑x,yw(u,v)[I2xIxIyIxIyI2y]$M=\sum _{x,y}^{}w\left(u,v\right)\left[\begin{array}{cc}{I}_x^2& I_x{I}_y\\ I_x{I}_y& I_y^2\end{array}\right]$

矩阵M,将其对角化之后 ，特征值λ1, λ2 分别代表了X 和Y 方向的灰度变化率.

                             M=∑x,yw(u,v)[Ix2IxIyIxIyIy2]=[λ100λ2]" role="presentation" style="position: relative;">M=∑x,yw(u,v)[I2xIxIyIxIyI2y]=[λ100λ2]$M=\sum _{x,y}^{}w\left(u,v\right)\left[\begin{array}{cc}{I}_x^2& I_x{I}_y\\ I_x{I}_y& I_y^2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{\lambda }_1& 0\\ 0& {\lambda }_2\end{array}\right]$

E(u,v)" role="presentation" style="position: relative;">E(u,v)$E\left(u,v\right)$的椭圆形式如下：

Harris角点检测算法的角点响应函数为：

                                 R=λ1λ2−K(λ1+λ2)2" role="presentation" style="position: relative;">R=λ1λ2−K(λ1+λ2)2$R={\lambda }_1{\lambda }_2-K{\left({\lambda }_1+{\lambda }_2\right)}^2$

Harris角点检测算法就是对角点响应函数R进行阈值处理：R > threshold，即提取R的局部极大值。shi-Tomasi 算法是基于Harris 算法进行的改进，Harris算法最基础的数学定义是将矩阵 M 的行列式值与矩阵 M 的迹相减，再将差值与预先给定的阈值进行比较。若两个特征值中较小的一个大于最小阈值，则会得到强角点，这就是Shi-Tomasi角点检测算法。

Shi-Tomasi角点检测算法的角点响应函数为：

                                 R=min(λ1,λ2)" role="presentation" style="position: relative;">R=min(λ1,λ2)$R=min\left({\lambda }_1,{\lambda }_2\right)$

Shi-tomasi角点检测 和Harris 算法一样，如果该分数大于设定的阈值，我们就认为它是一个角点。可以看出来只有当 λ1 和 λ 2 都大于最小值时，才被认为是角点，即下图中的紫色区域。

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二.Shi-Tomasi角点检测API函数接口

void goodFeaturesToTrack
(            InputArray image, 
             OutputArray corners,
             int maxCorners, 
             double qualityLevel, 
             double minDistance,
             InputArray mask=noArray(), 
             int blockSize=3,
             bool useHarrisDetector=false, 
             double k=0.04 );

参数说明：

第一个参数image：输入图像，8位或浮点32比特，单通道图像；
第二个参数corners：输出参数，检测到的角点；表示返回角点的数目，如果检测出来角点数目大于最大数目则返回响应值最强前规定数目；
第三个参数corner_count：输出参数，检测到的角点数目；
第四个参数quality_level：最大最小特征值的乘法因子。定义可接受图像角点的最小质量因子；
第五个参数min_distance：限制因子。得到的角点的最小距离；使用 Euclidian 距离；
第六个参数mask：ROI感兴趣区域。函数在ROI中计算角点；如果 mask 为 NULL，则选择整个图像；
第七个参数block_size: 是计算导数的自相关矩阵时指定点的领域，采用小窗口计算的结果比单点 （也就是block_size为1）计算的结果要好；
第八个参数useHarrisDetector：当use_harris的值为非0，则函数使用Harris的角点定义；若为 0，则使用Shi-Tomasi的定义；
第九个参数K：用于设置Hessian自相关矩阵即对Hessian行列式的相对权重的权重系数；

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代码实现

#include"stdafx.h"
#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <iostream>
 
#include <opencv2/highgui/highgui.hpp>
#include <opencv2/imgproc/imgproc.hpp>
#include <iostream>
 
using namespace cv;
using namespace std;
 
#define WIN_NAME "Shi-Tomasi角点检测"
 
Mat srcImage, grayImage;
int maxCornerNumber = 33;
int maxTrackbarNumber = 500;
RNG rng(12345);
 
void on_GoodFeatureToTrack(int, void *)
{
	if (maxCornerNumber <= 1)
	{
		maxCornerNumber = 1;
	}
	//Shi-Tomasi参数准备
	vector<Point2f> corners;
	double qualityLevel = 0.01; //角点检测可以接受的最小特征值
	double minDistance = 10; //角点间的最小像素距离设置
	int blockSize = 3;  //计算导数自相关矩阵时指定的领域范围
	double k = 0.04;   //权重系数
 
	Mat copy = srcImage.clone(); //复制原图到一个临时变量中，作为感兴趣区域
								 //Shi-Tomasi Test
	goodFeaturesToTrack(grayImage, corners, maxCornerNumber, qualityLevel, minDistance, Mat(), blockSize, false, k);
 
	//输出文字信息
	cout << ">此次检测到的角点数量为： " << corners.size() << endl;
 
	//绘制检测到的角点
	for (unsigned int i = 0; i < corners.size(); i++)
	{
		circle(copy, corners[i], 5, Scalar(rng.uniform(0, 255), rng.uniform(0, 255), rng.uniform(0, 255)), -1, 8, 0);
	}
 
	imshow(WIN_NAME, copy);
}
 
int main(int argc, char** argv)
{
	srcImage = imread("F:/photo/lj.jpg");
	cvtColor(srcImage, grayImage, COLOR_BGR2GRAY);
 
	namedWindow(WIN_NAME, WINDOW_AUTOSIZE);
 
	createTrackbar("最大角点数：", WIN_NAME, &maxCornerNumber, maxTrackbarNumber, on_GoodFeatureToTrack);
 
	//imshow(WIN_NAME, srcImage);
 
 
	on_GoodFeatureToTrack(0, 0);
 
 
	waitKey(0);
	return 0;
}

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图像处理效果