弗洛伊德算法（Java）

第8章弗洛伊德算法

8.1算法介绍

弗洛伊德(Floyd)算法

1）和Dijkstra算法一样，弗洛伊德（Floyd）算法也是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法，该算法名称以创始人之一、1978年图灵奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特-弗洛伊德命名

2）弗洛伊德（Floyd）算法计算图中各顶点之间的最短路径

3）迪杰斯特拉算法用于计算图中某一顶点到其他顶点的最短路径

4）弗洛伊德算法与迪杰斯特拉算法的区别：迪杰斯特拉算法通过选定的被访问顶点，求出发访问顶点到其他顶点的最短路径，而弗洛伊德算法中每一个顶点都是出发访问顶点，所以需要将每一个顶点看作被访问顶点，求出从每一个顶点到其他顶点的最短路径

8.2 算法图解

1）设置顶点vi到顶点vk的最短路径已知为Lik，顶点vk到vj的最短路径已知为Lkj，顶点vi到vj的路径为Lij，则vi带vj的最短路径为：min{ Lij, Lik+Lkj},vk的取值为图中所有顶点，则可以获取到vi到vj的最短路径

2）至于vi到vk的最短路径Lik或者vk到vj的最短路径Lkj，是以同样的方式获得

3）图解

弗洛伊德算法的步骤
第一轮循环中，以A（下标为0作为中间顶点【即把A作为中间顶点的全部情况都进行遍历 ，就会得到新的距离表和前驱关系】，

找A相连的顶点，因为只有与A相连，A才能做中间顶点。明显与A相连的顶点有CBG

三层for循环思想

8.3 应用场景

8.4 代码实现

实现步骤：1、创建图  char[]存放顶点数组  int[][] dis 从各个顶点出发到其他顶点的距离  int[][] pre 保存到达目标顶点的前驱顶点   构造器 (int length,int[][] matrix, char[] vertex) //对pre数组初始化，存放的是前驱顶点的下标     显示pre数组和dis数组2、在图类中使用弗洛伊德算法public void floyd(){        int len = 0; //临时变量保存两点的最短距离        //k 是中间顶点，对k遍历        for (int k = 0; k < dis.length; k++) {            //i是出发顶点，对i遍历            for (int i = 0; i < dis.length; i++) {                //j是目的顶点，对j遍历                for (int j = 0; j < dis.length; j++) {                    len = dis[i][k] + dis[k][j];// => 求出从i 顶点出发，经过 k中间顶点，到达 j 顶点距离                    //这里用到贪心算法的思想，谁最小选择谁做最小距离                    if ( len < dis[i][j]){//如果len小于 dis[i][j]                        dis[i][j] = len;  //更新距离                        pre[i][j] = pre[k][j]; //更新前驱顶点                    }                }            }        }    }   
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package com.ldm.floyd;

import java.util.Arrays;

/**
 * @author 梁东明
 * 2022/9/15
 * 人生建议：看不懂的方法或者类记得CTRL + 点击 看看源码或者注解
 * 点击setting在Editor 的File and Code Templates 修改
 */
public class FloydAlgorithm {
    public static void main(String[] args) {
        // 测试看看图是否创建成功
        char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
        //创建邻接矩阵
        int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];
        final int N = 65535;
        matrix[0] = new int[] { 0, 5, 7, N, N, N, 2 };
        matrix[1] = new int[] { 5, 0, N, 9, N, N, 3 };
        matrix[2] = new int[] { 7, N, 0, N, 8, N, N };
        matrix[3] = new int[] { N, 9, N, 0, N, 4, N };
        matrix[4] = new int[] { N, N, 8, N, 0, 5, 4 };
        matrix[5] = new int[] { N, N, N, 4, 5, 0, 6 };
        matrix[6] = new int[] { 2, 3, N, N, 4, 6, 0 };

        //创建 Graph 对象
        Graph graph = new Graph(vertex.length, matrix, vertex);
        graph.floyd();
        graph.show();
    }
}

class Graph{
    private char[] data; //存放顶点数组
    private int[][] dis;  //各个顶点到其他顶点的距离
    private int[][] pre;  //保存到达目的顶点的前驱顶点

    public Graph(int length, int[][] matrix, char[] vertex) {
        this.data = vertex;
        this.dis = matrix;
        this.pre = new int[length][length];
        //对pre数组初始化，存放的是前驱顶点的下标
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            Arrays.fill(pre[i] ,i);
        }
    }

    /**
     * 显示pre数组和dis数组
     */
    public void show(){
        char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
        
        System.out.println("各个顶点到其他顶点的最短距离");
        for (int i = 0; i < dis.length; i++) {
            for (int j = 0; j < dis.length; j++) {
                System.out.print(dis[i][j] + "\t");
            }
            System.out.println();
        }
        System.out.println("各个顶点到达目的顶点的前驱顶点");
        for (int i = 0; i < pre.length; i++) {
            for (int j = 0; j < pre.length; j++) {
                System.out.print(vertex[pre[i][j]] + "\t");
            }
            System.out.println();
        }
    }

    /**
     * 弗洛伊德算法实现
     */
    public void floyd(){
        int len = 0; //临时变量保存两点的最短距离
        //k 是中间顶点，对k遍历
        for (int k = 0; k < dis.length; k++) {
            //i是出发顶点，对i遍历
            for (int i = 0; i < dis.length; i++) {
                //j是目的顶点，对j遍历
                for (int j = 0; j < dis.length; j++) {
                    len = dis[i][k] + dis[k][j];// => 求出从i 顶点出发，经过 k中间顶点，到达 j 顶点距离
                    //这里用到贪心算法的思想，谁最小选择谁做最小距离
                    if ( len < dis[i][j]){//如果len小于 dis[i][j]
                        dis[i][j] = len;  //更新距离
                        pre[i][j] = pre[k][j]; //更新前驱顶点
                    }
                }
            }
        }
    }
}

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本次弗洛伊德算法算法 的教程出自韩顺平的数据结构与算法

数据结构和算法教程，哔哩哔哩详细教程
在 185-188p.

最后，认识一下，我是小白。努力成为一名合格的程序员。期待与你的下次相遇