算法设计与分析-8593 最大覆盖问题

输入样例

10
1 6 2 1 -2 3 5 2 -4 3

输出样例

5

感谢 向晚大魔王Avvvvvva   同学在评论中指出文章一些错误。

网上一些题解都是错的......

题解一：最大覆盖问题算法设计 - 豆丁网

 10
-10 6 2 1 -2 3 5 2 -6 9

答案是10，因为9比前面任何一个数都大，这和绝对值递增并无关系。

题解二：我的思路是dp。dp[i]表示以第i个为结尾的最大覆盖长度。然后枚举第i + 1个时，如果其abs还比a[i]小，那么dp[i + 1] = 1，就是自己一个了。
否则，因为它比a[i]大了，而a[i]之前也算好了dp[i]，就是[i - dp[i] + 1， dp[i] ]这段区间是比abs(a[i])小的了，所以可以不比较这段区间，直接和i - dp[i]比较即可。然后递归下去。

错误点：a[i]

例如

5
6 3 4 -5 1
当计算到1时，注意1的绝对值比-5大，但是你不能继承-5覆盖的区间。

OJ上此题目可用暴力枚举的方法通过，枚举j元素左边有多少个满足条件元素，这是O(n^2)平方级算法：

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int i,j,n,maxc=1,a[10001];
    cin>>n;
    for(i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i];
    for(j=n;j>1;j--)
    {
        if(a[j]<0) /**< 取绝对值，因为从后往前比对，所以改变a[j]不会影响运算结果 */
            a[j]=-a[j];
        for(i=j;i>=1;i--)/**< 找到第一个不满足条件a[i] */
            if(a[i]>a[j])
             break;
        maxc=max(maxc,j-i);/**< j-i覆盖区间长度 */
    }
    cout<<maxc;
    return 0;
}

OJ题解：双指针法

初始时，用两个指针i和j指向串末，当ai和aj的关系满足不等式时，j不动，i往左
走，……，直到不等式不满足，记录下长度。
下一步j往左移一个，i不回退，继续上面的比较，若找到更长的覆盖长度，更新。
每循环一次要么i要么j少1；最后i=-1,j=0;共进行了2(n-1)次。所以时间复杂度为O(n)。

#include <iostream>
using namespace std;
int abs(int n)
{
    return n>=0?n:-n;
}
int main()
{
    int i,j,n,maxc=1,a[10001];
    cin>>n;
    for(i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i];
    j=n,i=n;
    while(i>=1)
    {
        if(abs(a[j])>=a[i]) /**< 满足条件，继续试探，同时检查最长覆盖 */
            maxc=max(maxc,j-i+1),i--;
        else  /**< 不满足条件，看看a[j-1]能否继续前行，当然只有abs(a[j-1])>abs(a[j])时才能继续前行 */
            j--;
    }
    cout<<maxc;
    return 0;
}