洛谷P3469 [POI2008]BLO-Blockade（割点过程计算bcc）

思路:去掉点$i$后,其他点无论如何都无法到达它了,所以答案首先是$2\ast (n-1)$.
其次,考虑这个点去掉之后,是否会造成一个点无法到达其他点了呢？也就是出现了新的连通分量,我们发现满足这个性质的点只能是割点.
对于一个割点,删去后,可能会使得它们分别裂成若干个连通分量
$假设裂成了sz1,sz\mathrm{2..}s{z}_i$,原本都是连通的.删去之后,两个不同连通块间无法到达,而且对于割点本身也无法到达任何点.$2\ast (n-1)+\sum s{z}_i\ast (n-s{z}_i)$
问题转化为如何求这个$s{z}_i$,对于每一个割点,我们需要求出删掉它之后,形成若干个连通块的$sz$.
在$Tarjan$算法执行过程中,$low[v]>=low[u],表明将会马上形成一个点双,此时我们统计这个子树的sz,就能得到其中一个连通块的大小$
但是,还有一个连通块我们忘记计算了,就是该割点上边那些祖先形成的连通块.
首先,我们把儿子形成连通块的节点数目挨个求出来,记为$sum$,那么父亲块的大小就是$n-sum-1$,对应贡献是$(n-sum-1)\ast (n-(n-sum-1))=(n-sum-1)\ast (sum+1)$,此外还有$i$这个点不能到达剩余的$(n-1)个点,再加上n-1,为什么不用\ast 2,是因为之前$$s{z}_i\ast (n-s{z}_i)已经考虑过一个方向不能到达了$

/*
You held me down but I broke free,
I found the love inside of me.
Now I don't need a hero to survive
Cause I already saved my life.
*/
#include
using namespace std;
const int maxn = 1e6+5;
const int INF = 1e9+7;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define pb(a) push_back(a)
vector<int> G[maxn];
int dfs_clock = 0,dfn[maxn],low[maxn],sz[maxn];
ll ans[maxn];bool is_cut[maxn];
int n;
void dfs(int u,int fa){
	dfn[u] = low[u] = ++dfs_clock;
	sz[u] = 1;
	int child = 0;
	ll sum = 0;
	for(auto v : G[u]){
		if(!dfn[v]){
			child++;dfs(v,u);
			sz[u] += sz[v];
			low[u] = min(low[u],low[v]);
			if(low[v]>=dfn[u]){
				ans[u] += 1LL*sz[v] * (n-sz[v]);
				sum += sz[v];
				if(u!=1||child>1) is_cut[u] = true;
			}
		}
		else if(v!=fa&&dfn[v]<dfn[u]) low[u] = min(low[u],dfn[v]);
	}
	if(!is_cut[u]) ans[u] = 2*(n-1);
	else ans[u] += 1LL*(n-sum-1)*(sum+1)+(n-1);
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	int m;cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int u,v;cin>>u>>v;
		G[u].pb(v);G[v].pb(u);
	}
	dfs(1,0);
	for(int i=1;i<=n;i++) cout<<ans[i]<<"\n";
}

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