＜哈希及模拟实现＞——《C++高阶》

 目录

一、知识回顾：

二、哈希及哈希结构：

1. unordered系列关联式容器

1.1 unordered_map

1.1.1 unordered_map的文档介绍

1.1.2 unordered_map的接口说明

1.2 unordered_set

1.3 OJ试题：

 2. 底层结构： 

2.1 哈希概念

2.2 哈希冲突

2.3 哈希函数

1. 直接定址法--(常用)

2. 除留余数法--(常用)

3. 平方取中法--(了解)

4. 折叠法--(了解)

5. 随机数法--(了解)

6. 数学分析法--(了解)

2.4 哈希冲突解决

2.4.1 闭散列

2.4.2 开散列

3.哈希表的模拟实现 

后记：●由于作者水平有限，文章难免存在谬误之处，敬请读者斧正，俚语成篇，恳望指教！

                                                                           ——By 作者：新晓·故知

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一、知识回顾：

1.暴力查找---时间复杂度：O（N）

2.二分查找---时间复杂度：O（logN）缺点：有序、数组结构

3.搜索二叉树---时间复杂度：O(N)   缺点：极端场景，退化单支

4.平衡二叉搜索树---时间复杂度：O（logN）

• AVLTree:左右子树高度差不超过1
• 红黑树：最长路径不超过最短路径的2倍

     两者相比而言，AVL树是通过多次旋转保持均衡，红黑树的高度会比AVL树高，但旋转更少，尽管红黑树没有AVL树均衡（可能会长的长，短的短），但高度和AVL树是一个数量级，这些对于现代计算机CPU而言，差别可以忽略。因此红黑树是近似平衡，应用广泛。

二、哈希及哈希结构：

1. unordered系列关联式容器

在C++98中，STL提供了底层为红黑树结构的一系列关联式容器，在查询时效率可达到logN，即最差情况下需要比较红黑树的高度次，当树中的节点非常多时，查询效率也不理想。最好的查询是，进行很少的比较次数就能够将元素找到，因此在C++11中，STL又提供了4个unordered系列的关联式容器，这四个容器与红黑树结构的关联式容器使用方式基本类似，只是其底层结构不同，本文中只对unordered_map和unordered_set进行介绍，

unordered_multimap和unordered_multiset具体可查看文档介绍。

unordered_multimap文档链接：unordered_map - C++ Reference

1.1 unordered_map

1.1.1 unordered_map的文档介绍

unordered_map在线文档说明：

1. unordered_map是存储键值对的关联式容器，其允许通过keys快速的索引到与其对应的value。

2. 在unordered_map中，键值通常用于惟一地标识元素，而映射值是一个对象，其内容与此

键关联。键和映射值的类型可能不同。

3. 在内部,unordered_map没有对按照任何特定的顺序排序, 为了能在常数范围内找到key所对应的value，unordered_map将相同哈希值的键值对放在相同的桶中。

4. unordered_map容器通过key访问单个元素要比map快，但它通常在遍历元素子集的范围迭代方面效率较低。

5. unordered_maps实现了直接访问操作符(operator[])，它允许使用key作为参数直接访问

value。

6. 它的迭代器至少是前向迭代器。

1.1.2 unordered_map的接口说明

1. unordered_map的构造

2. unordered_map的容量

3. unordered_map的迭代器 

4. unordered_map的元素访问

函数声明	功能介绍
operator[]	返回与key对应的value，没有一个默认值

注意：该函数中实际调用哈希桶的插入操作，用参数key与V()构造一个默认值往底层哈希桶

中插入，如果key不在哈希桶中，插入成功，返回V()，插入失败，说明key已经在哈希桶中，

将key对应的value返回。

 5. unordered_map的查询

函数声明	功能介绍
iterator fifind(const K& key）	返回key在哈希桶中的位置
size_t count(const K& key)	返回哈希桶中关键码为key的键值对的个数

注意：unordered_map中key是不能重复的，因此count函数的返回值最大为1

 6. unordered_map的修改操作

 7. unordered_map的桶操作

 

  对比set和unorded_set的效率： 

每个容器都自身提供swap成员函数，算法库也有swap，它们的区别是什么？

s1.swap(s2); 效率高，交换底层结构，比如树：交换根结点指针

swap(s1,s2); 效率低，利用第三个对象，深拷贝交换。

1.2 unordered_set

参见 unordered_set在线文档说明

unordered_set链接：unordered_set - C++ Reference

1.3 OJ试题：

重复n次的元素：

 

class Solution
{
public:
	int repeatedNTimes(vector<int>& A)
	{
		size_t N = A.size() / 2;
		// 用unordered_map统计每个元素出现的次数
		unordered_map<int, int> m;
		for (auto e : A)
			m[e]++;
 
		// 找出出现次数为N的元素
		for (auto& e : m)
		{
			if (e.second == N)
				return e.first;
		}
	}
};

 两个数组的交集：

  

 
class Solution 
{
public:
	vector<int> intersection(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2)
	{
 
		// 用unordered_set对nums1中的元素去重
		unordered_set<int> s1;
		for (auto e : nums1)
			s1.insert(e);
		// 用unordered_set对nums2中的元素去重
		unordered_set<int> s2;
		for (auto e : nums2)
			s2.insert(e);
		// 遍历s1，如果s1中某个元素在s2中出现过，即为交集
		vector<int> vRet;
		for (auto e : s1)
		{
			if (s2.find(e) != s2.end())
				vRet.push_back(e);
		}
		return vRet;
	}
};

 2. 底层结构： 

unordered系列的关联式容器之所以效率比较高，是因为其底层使用了哈希结构。

2.1 哈希概念

顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即 O(logN)，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。

理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。

如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。

当向该结构中：

插入元素

根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放

搜索元素

对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置

取元素比较，若关键码相等，则搜索成功

该方式即为哈希(散列)方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称为哈希表(Hash Table)(或者称散列表)

例如：数据集合{1，7，6，4，5，9}；

哈希函数设置为：hash(key) = key % capacity; capacity为存储元素底层空间总的大小。

用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较，因此搜索的速度比较快

问题：按照上述哈希方式，向集合中插入元素44，会出现什么问题？

2.2 哈希冲突

对于两个数据元素的关键字ki和 kj(i != j)，有ki != kj，但有：Hash(ki) == Hash(kj)，即：不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。

把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”。

发生哈希冲突该如何处理呢？

2.3 哈希函数

引起哈希冲突的一个原因可能是：哈希函数设计不够合理。

哈希函数设计原则：

哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值

域必须在0到m-1之间

哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中

哈希函数应该比较简单

直接建立映射关系问题：

1.若数据范围分布很广，不集中怎么办？

2.key的数据不是整数，是字符串怎么办？是自定义类型对象怎么办？

常见哈希函数

1. 直接定址法--(常用)

取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B

优点：简单、均匀

缺点：需要事先知道关键字的分布情况

使用场景：适合查找比较小且连续的情况

面试题：字符串中第一个只出现一次字符

2. 除留余数法--(常用)

设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，

按照哈希函数：Hash(key) = key% p(p<=m),将关键码转换成哈希地址

3. 平方取中法--(了解)

假设关键字为1234，对它平方就是1522756，抽取中间的3位227作为哈希地址；

再比如关键字为4321，对它平方就是18671041，抽取中间的3位671(或710)作为哈希地址

平方取中法比较适合：不知道关键字的分布，而位数又不是很大的情况

4. 折叠法--(了解)

折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分(最后一部分位数可以短些)，然后将这

几部分叠加求和，并按散列表表长，取后几位作为散列地址。

折叠法适合事先不需要知道关键字的分布，适合关键字位数比较多的情况

5. 随机数法--(了解)

选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址，即H(key) = random(key),其中

random为随机数函数。

通常应用于关键字长度不等时采用此法

6. 数学分析法--(了解)

设有n个d位数，每一位可能有r种不同的符号，这r种不同的符号在各位上出现的频率不一定

相同，可能在某些位上分布比较均匀，每种符号出现的机会均等，在某些位上分布不均匀只

有某几种符号经常出现。可根据散列表的大小，选择其中各种符号分布均匀的若干位作为散

列地址。例如：

假设要存储某家公司员工登记表，如果用手机号作为关键字，那么极有可能前7位都是 相同

的，那么我们可以选择后面的四位作为散列地址，如果这样的抽取工作还容易出现 冲突，还

可以对抽取出来的数字进行反转(如1234改成4321)、右环位移(如1234改成4123)、左环移

位、前两数与后两数叠加(如1234改成12+34=46)等方法。

数字分析法通常适合处理关键字位数比较大的情况，如果事先知道关键字的分布且关键字的

若干位分布较均匀的情况

注意：哈希函数设计的越精妙，产生哈希冲突的可能性就越低，但是无法避免哈希冲突

2.4 哈希冲突解决

解决哈希冲突两种常见的方法是：闭散列和开散列

2.4.1 闭散列

闭散列：也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去。那如何寻找下一个空位置呢？

1. 线性探测

比如2.1中的场景，现在需要插入元素44，先通过哈希函数计算哈希地址，hashAddr为4，

因此44理论上应该插在该位置，但是该位置已经放了值为4的元素，即发生哈希冲突。

线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止。

插入通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置

如果该位置中没有元素则直接插入新元素，如果该位置中有元素发生哈希冲突，

使用线性探测找到下一个空位置，插入新元素

删除

采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素

会影响其他元素的搜索。比如删除元素4，如果直接删除掉，44查找起来可能会受影

响。因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素。

// 哈希表每个空间给个标记
// EMPTY此位置空， EXIST此位置已经有元素， DELETE元素已经删除
enum State{EMPTY, EXIST, DELETE};

线性探测的实现

 

// 注意：假如实现的哈希表中元素唯一，即key相同的元素不再进行插入
// 为了实现简单，此哈希表中我们将比较直接与元素绑定在一起
template<class K, class V>
class HashTable
{
    struct Elem
   {   
        pair _val;
        State _state;
   };
    
public:
    HashTable(size_t capacity = 3)
       : _ht(capacity), _size(0)
   {
        for(size_t i = 0; i < capacity; ++i)
            _ht[i]._state = EMPTY;
   }
    
   bool Insert(const pair& val)
   {
       // 检测哈希表底层空间是否充足
       // _CheckCapacity();
       size_t hashAddr = HashFunc(key);
       // size_t startAddr = hashAddr;
       while(_ht[hashAddr]._state != EMPTY)
       {
           if(_ht[hashAddr]._state == EXIST && _ht[hashAddr]._val.first
== key)
               return false;
           
           hashAddr++;
           if(hashAddr == _ht.capacity())
               hashAddr = 0;
           /*
           // 转一圈也没有找到，注意：动态哈希表，该种情况可以不用考虑，哈希表中元
素个数到达一定的数量，哈希冲突概率会增大，需要扩容来降低哈希冲突，因此哈希表中元素是
不会存满的
           if(hashAddr == startAddr)
               return false;
           */
       }
       
       // 插入元素
       _ht[hashAddr]._state = EXIST;
       _ht[hashAddr]._val = val;
       _size++;
       return true;
   }
   int Find(const K& key)
 {
       size_t hashAddr = HashFunc(key);
       while(_ht[hashAddr]._state != EMPTY)
       {
           if(_ht[hashAddr]._state == EXIST && _ht[hashAddr]._val.first
== key)
               return hashAddr;
           
           hashAddr++;
       }
       return hashAddr;
   }
   bool Erase(const K& key)
   {
       int index = Find(key);
       if(-1 != index)
       {
           _ht[index]._state = DELETE;
           _size++;
           return true;
       }
       return false;
   }
   size_t Size()const;
   bool Empty() const;    
   void Swap(HashTable& ht);
private:
    size_t HashFunc(const K& key)
   {
        return key % _ht.capacity();
   }
private:
    vector _ht;
    size_t _size;
};

思考：哈希表什么情况下进行扩容？如何扩容？

void CheckCapacity()
{
    if(_size * 10 / _ht.capacity() >= 7)
   {
        HashTable newHt(GetNextPrime(ht.capacity));
        for(size_t i = 0; i < _ht.capacity(); ++i)
       {
            if(_ht[i]._state == EXIST)
                newHt.Insert(_ht[i]._val);
       }
        
        Swap(newHt);
   }
}

线性探测依次去找空位置

线性探测优点：实现非常简单，

线性探测缺点：一旦发生哈希冲突，所有的冲突连在一起，容易产生数据“堆积”，即：不同

关键码占据了可利用的空位置，使得寻找某关键码的位置需要许多次比较，导致搜索效率降

低。如何缓解呢？

2. 二次探测

线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一块，这与其找下一个空位置有关系，因为找空位

置的方式就是挨着往后逐个去找，因此二次探测为了避免该问题，找下一个空位置的方法

为：Hi= (H0 + i^2)% m, 或者：H_i= (H0 - i^2 )% m。其中：i =

1,2,3…， H_0是通过散列函数Hash(x)对元素的关键码 key 进行计算得到的位置，m是表

的大小。

对于2.1中如果要插入44，产生冲突，使用解决后的情况为：

研究表明：当表的长度为质数且表装载因子a不超过0.5时，新的表项一定能够插入，而且任

何一个位置都不会被探查两次。因此只要表中有一半的空位置，就不会存在表满的问题。在

搜索时可以不考虑表装满的情况，但在插入时必须确保表的装载因子a不超过0.5，如果超出

必须考虑增容。

因此：比散列最大的缺陷就是空间利用率比较低，这也是哈希的缺陷。

二次探测是跳跃着去找空位置

哈希处理调试：

 

 

当key为整数时： key%  --->映射

当key为字符串时：字符串--->整数---> 整数%

当key为其他类型时，通过转换到整数，再进行hash映射

 

 字符串哈希算法链接：各种字符串Hash函数 

2.4.2 开散列

1. 开散列概念

开散列法又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地

址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链

接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。

从上图可以看出，开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素。

又称为哈希桶，数据不存在表中，表里面存储一个链表指针，冲突的数据链表形式挂起来

2. 开散列实现

template<class V>
struct HashBucketNode
{
    HashBucketNode(const V& data)
       : _pNext(nullptr), _data(data)
   {}
    HashBucketNode* _pNext;
    V _data;
};
// 本文所实现的哈希桶中key是唯一的
template<class V>
class HashBucket
{
    typedef HashBucketNode Node;
    typedef Node* PNode;
public:
    HashBucket(size_t capacity = 3): _size(0)
   { _ht.resize(GetNextPrime(capacity), nullptr);}
    
    // 哈希桶中的元素不能重复
    PNode* Insert(const V& data)
   {
        // 确认是否需要扩容。。。
  // _CheckCapacity();
        
        // 1. 计算元素所在的桶号
        size_t bucketNo = HashFunc(data);
        
        // 2. 检测该元素是否在桶中
        PNode pCur = _ht[bucketNo];
        while(pCur)
       {
            if(pCur->_data == data)
                return pCur;
            
            pCur = pCur->_pNext;
       }
        
        // 3. 插入新元素
        pCur = new Node(data);
        pCur->_pNext = _ht[bucketNo];
        _ht[bucketNo] = pCur;
        _size++;
        return pCur;
   }
     
    // 删除哈希桶中为data的元素(data不会重复)，返回删除元素的下一个节点
    PNode* Erase(const V& data)
   {
        size_t bucketNo = HashFunc(data);
        PNode pCur = _ht[bucketNo];
        PNode pPrev = nullptr, pRet = nullptr;
        
        while(pCur)
       {
            if(pCur->_data == data)
           {
                if(pCur == _ht[bucketNo])
                    _ht[bucketNo] = pCur->_pNext;
                else
                    pPrev->_pNext = pCur->_pNext;
                
                pRet = pCur->_pNext;
                delete pCur;
                _size--;
                return pRet;
           }
       }
        
        return nullptr;
   }
    
    PNode* Find(const V& data);
    size_t Size()const;
    bool Empty()const;
    void Clear();
    bool BucketCount()const;
    void Swap(HashBucket& ht;
    ~HashBucket();
private:
    size_t HashFunc(const V& data)
{
        return data%_ht.capacity();
   }
private:
    vector _ht;
    size_t _size;      // 哈希表中有效元素的个数
}；

3. 开散列增容

桶的个数是一定的，随着元素的不断插入，每个桶中元素的个数不断增多，极端情况下，可

能会导致一个桶中链表节点非常多，会影响的哈希表的性能，因此在一定条件下需要对哈希

表进行增容，那该条件怎么确认呢？开散列最好的情况是：每个哈希桶中刚好挂一个节点，

再继续插入元素时，每一次都会发生哈希冲突，因此，在元素个数刚好等于桶的个数时，可

以给哈希表增容。

void _CheckCapacity()
{
    size_t bucketCount = BucketCount();
    if(_size == bucketCount)
   {
        HashBucket newHt(bucketCount);
        for(size_t bucketIdx = 0; bucketIdx < bucketCount; ++bucketIdx)
       {
            PNode pCur = _ht[bucketIdx];
            while(pCur)
           {
                // 将该节点从原哈希表中拆出来
                _ht[bucketIdx] = pCur->_pNext;
                
                // 将该节点插入到新哈希表中
                size_t bucketNo = newHt.HashFunc(pCur->_data);
                pCur->_pNext = newHt._ht[bucketNo];
                newHt._ht[bucketNo] = pCur;
                pCur = _ht[bucketIdx];
           }
       }
        
        newHt._size = _size;
        this->Swap(newHt);
   }
}

4. 开散列的思考

1. 只能存储key为整形的元素，其他类型怎么解决？

// 哈希函数采用处理余数法，被模的key必须要为整形才可以处理，此处提供将key转化为
整形的方法
// 整形数据不需要转化
template<class T>
class DefHashF
{
public:
    size_t operator()(const T& val)
   {
        return val;
 }
};
// key为字符串类型，需要将其转化为整形
class Str2Int
{
public:
    size_t operator()(const string& s)
   {
        const char* str = s.c_str();
        unsigned int seed = 131; // 31 131 1313 13131 131313
        unsigned int hash = 0;
        while (*str)
       {
            hash = hash * seed + (*str++);
       }
        
        return (hash & 0x7FFFFFFF);
   }
};
// 为了实现简单，此哈希表中我们将比较直接与元素绑定在一起
template<class V, class HF>
class HashBucket
{
    // ……
private:
    size_t HashFunc(const V& data)
   {
        return HF()(data.first)%_ht.capacity();
   }
};

2. 除留余数法，最好模一个素数，如何每次快速取一个类似两倍关系的素数？

 {
 const int PRIMECOUNT = 28;
 static const size_t primeList[PRIMECOUNT] =
 {
 53ul, 97ul, 193ul, 389ul, 769ul,
 1543ul, 3079ul, 6151ul, 12289ul, 24593ul,
 49157ul, 98317ul, 196613ul, 393241ul, 786433ul,
 1572869ul, 3145739ul, 6291469ul, 12582917ul, 
25165843ul,
 50331653ul, 100663319ul, 201326611ul, 402653189ul, 
805306457ul,
 1610612741ul, 3221225473ul, 4294967291ul
 };
 size_t i = 0;
 for (; i < PRIMECOUNT; ++i)
 {
 if (primeList[i] > prime)
 return primeList[i];
 }return primeList[i];
 }

开散列：

负载因子越小，冲突越少，效率越高。

开散列采用挂起，如果新表扩容，那么当旧表释放，vector会将自己的释放，但是挂在vector的结点Node*不会自动释放，因为Node*是内置类型，需要手动释放。

字符串哈希算法链接：各种字符串Hash函数

5. 开散列与闭散列比较

应用链地址法处理溢出，需要增设链接指针，似乎增加了存储开销。事实上：

由于开地址法必须保持大量的空闲空间以确保搜索效率，如二次探查法要求装载因子a <=

0.7，而表项所占空间又比指针大的多，所以使用链地址法反而比开地址法节省存储空间。

3.哈希表的模拟实现 

HashTable.h:

#pragma once
#include
#include
using namespace std;
 
//保存删除后的状态
enum State
{
	EMPTY,
	EXITS,
	DELETE
};
//存储两种类型
template<class K,class V>
struct HashData
{
	pair _kv;
	State _state=EMPTY;  //resize时会进行初始化，这里指定为未使用的的为EMPTY
};
 
 
//仿函数
template<class K>
struct DefaultHash        //1.普通类直接强转
{
	size_t operator()(const K& key)
	{
		return(size_t)key; //支持取模，强转为整数
	}
};
//struct StringHash       //2.String类处理方法1
//{
//	size_t operator()(const string& key)
//	{
//		//1.取第一个字符的ASCII码，这种方式有时可以（即对于"abcd"、"aa"），hash冲突，但可以处理
//		//return key[0];
//
//		//2.取地址，这种方式不可以
//		//return (size_t)&key; 
//		
//		//3.把ASCII码相加，可以把相同的字符串映射到同一位置
//		//size_t hash = 0;
//		//for (auto ch : key)
//		//{
//		//	hash += ch;
//		//}
//		//return hash;
//		//4.BKDR法
//		size_t hash = 0;
//		for (auto ch : key)
//		{
//			hash =hash*131+ ch;
//		}
//		return hash;
//	}
//};
template<>
struct DefaultHash     //String类特化
{
	size_t operator()(const string& key)
	{
		//4.BKDR法
		size_t hash = 0;
		for (auto ch : key)
		{
			hash = hash * 131 + ch;
		}
		return hash;
	}
};
 
 
//hash表核心结构是数组，如果自己实现需要考虑扩容等，
//这里直接复用vector
template<class K, class V,class HashFunc=DefaultHash>    //HashFunc仿函数   HashFunc=DefaultHash特化
class HashTable
{
	typedef HashData Data;  //加上模板
public:
	bool Insert(const pair& kv)
	{
		//处理冗余数据
		if (Find(kv.first))
		{
			return false;
		}
		//控制负载因子(这里控制为0.7)
		//if (_n / _tables.size() >= 0.7)
		//if (_n*10 / _tables.size() >= 7)
		if (_tables.size() == 0 || _n * 10 / _tables.size() >= 7)
		{
			size_t newSize = _tables.size() == 0 ? 10 : _tables.size() * 2;
			//扩容以后要重新映射
			//方法1.自己开空间，重新计算位置（代价太大，或许改变原有冲突）
			//方法2.
			HashTable newHT;
			newHT._tables.resize(newSize);
			//遍历旧表，插入newHT
			for (auto& e : _tables)
			{
				if (e._state == EXITS)
				{
					newHT.Insert(e._kv);
				}
			}
			newHT._tables.swap(_tables);   //现代写法
		}
		HashFunc hf;
		size_t starti = hf(kv.first);  //使用仿函数进行类型转换
		starti %= _tables.size();
 
		size_t hashi = starti;
		size_t i = 1;
 
		//线性探测（也可以二次探测）
		while (_tables[hashi]._state == EXITS)
		{
			hashi =starti+i;
			++i;
			hashi %= _tables.size();
		}
		_tables[hashi]._kv = kv;
		_tables[hashi]._state = EXITS;
		_n++;  
		return true;
	}
	Data* Find(const K& key)
	{
		if (_tables.size() == 0)
		{
			return nullptr;
		}
		HashFunc hf;
		size_t starti = hf(key);
		starti %= _tables.size();
 
		size_t hashi = starti;
		size_t i = 1;
 
		while (_tables[hashi]._state != EMPTY)
		{
			if (_tables[hashi]._state != DELETE&&_tables[hashi]._kv.first == key)
			{
				return &_tables[hashi];
			}
			hashi = starti + i;
			++i;
			hashi %= _tables.size();
		}
		return nullptr;
 
	}
	
	bool  Erase(const K& key)
	{
		Data* ret = Find(key);
		if (ret)
		{
			ret->_state = DELETE;
			--_n;
			return true;
		}
		else
		{
			return false;
		}
	}
	
private:
	vector _tables;  
	size_t _n = 0;   //存储有效关键字个数
};

unordered_set、unordered_map使用测试： 

#include"HashTable.h"
 
//unordered_set与unordered_map的使用测试
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
 
void test_set()
{
	unordered_set<int> s;
	s.insert(2);
	s.insert(3);
	s.insert(4);
	s.insert(5);
	s.insert(6);
 
	//1.迭代器
	//这里和set做对比：set是的迭代器是双向迭代器，且会进行自动排序
	//set的底层结构是红黑树
	//unordered_set是单向迭代器，不会进行自动排序
	//unordered_set::iterator it = s.begin();
	/*auto it = s.begin();
	while (it != s.end())
	{
		cout << *it << " ";
		++it;
	}
	cout << endl;*/
	//2.范围for(底层仍是迭代器)
	for (auto e : s)
	{
		cout << e << " ";
	}
	cout << endl;
 
}
void test_op()
{
	int n = 10000000;
	vector<int> v;
	v.reserve(n);
	srand(time(0));   //随机数会产生不重复的不冗余数据，一旦超过某个值（大约为32000左右），数据就重复了
					  //RAND_MAX（大约为32000左右）
  //但set和unordered_set均要求不重复数据
  //unordered_set重复数据不多效率有优势，重复数据多了，插入数据就没有优势了（需要多次扩容，扩容后重新建立映射关系）
	for (int i = 0; i < n; ++i)
	{
		//v.push_back(i);
		//v.push_back(rand());  //重复多
		v.push_back(rand()+i); //重复少
 
	}
 
	size_t begin1 = clock();
	set<int> s;
	for (auto e : v)
	{
		s.insert(e);
	}
	size_t end1 = clock();
 
	size_t begin2 = clock();
	unordered_set<int> us;
	for (auto e : v)
	{
		us.insert(e);
	}
	size_t end2 = clock();
 
	cout << "set insert size:\t\t"  << s.size() << endl;
	cout << "unordered_set insert size:\t" << us.size() << endl;
 
	cout << "set insert:\t\t\t" << end1 - begin1 << endl;
	cout << "unordered_set insert:\t\t" << end2 - begin2 << endl;
 
 
	size_t begin3 = clock();
	for (auto e : v)
	{
		s.find(e);
	}
	size_t end3 = clock();
 
	size_t begin4 = clock();
	for (auto e : v)
	{
		us.find(e);
	}
	size_t end4 = clock();
 
	cout << "set find:\t\t\t" << end3 - begin3 << endl;
	cout << "unordered_set find:\t\t" << end4 - begin4 << endl;
 
	size_t begin5 = clock();
	for (auto e : v)
	{
		s.erase(e);
	}
	size_t end5 = clock();
 
	size_t begin6 = clock();
	for (auto e : v)
	{
		us.erase(e);
	}
	size_t end6 = clock();
	cout << "set erase:\t\t\t" << end5 - begin5 << endl;
	cout << "unordered_set erase:\t\t" << end6 - begin6 << endl;
}
void test_map()
{
	unordered_map dict;
	dict.insert(make_pair("sort", "排序"));
	dict.insert(make_pair("left", "左边"));
	dict.insert(make_pair("left", "剩余"));
	dict["string"]; //底层和map一样，去调用insert，但是value给的是缺省值，string的缺省值调用string的默认函数构造的，是一个空对象
	dict["left"] = "剩余";
	dict["string"] = "字符串";
	cout << dict.size() << endl;
	for (auto &kv : dict)
	{
		cout << kv.first << "--->" << kv.second << endl;
	}
	cout << endl;
 
}
 
int main()
{
	//test_set();
	test_op();
	//test_map();
	return 0;
}

测试示例： 

  

#include"HashTable.h"
void TestHT1()
{
	int a[] = { 20,5,8,99999,10,30,50 };
	//int a[] = { 20,5,8,99999,10,30,50,7}; //测试扩容
 
	HashTable<int, int,DefaultHash<int>> ht;
	for (auto e : a)
	{
		ht.Insert(make_pair(e, e));
	}
	
	测试查找（非扩容状态下）
	//if (ht.Find(5))
	//{
	//	cout << "找到了" << endl;
	//}
	//ht.Erase(10);
 
	//if (ht.Find(10))
	//{
	//	cout << "找到了" << endl;
	//}
	//if (ht.Find(5))
	//{
	//	cout << "找到了" << endl;
	//}
 
	//测试处理插入一些冗余数据,扩容
	ht.Insert(make_pair(5,5));
	ht.Insert(make_pair(20, 20));
	
}
void TestHT2()
{
	// 统计水果出现的次数
	string arr[] = { "苹果", "西瓜", "苹果", "西瓜", "苹果", "苹果", "西瓜",
   "苹果", "香蕉", "苹果", "香蕉" };
	//HashTable countHT;
	HashTableint> countHT;
 
	for (auto& str : arr)
	{
		auto ret = countHT.Find(str);
		if (ret)
		{
			ret->_kv.second++;
		}
		else
		{
			countHT.Insert(make_pair(str, 1));
		}
	}
 
 
	//string s1("苹果");
	//string s2("苹果");   //s1、s2 不同对象，但是同一字符串，期待hash会处理冲突
	//string s3("果苹");
	//string s4("西瓜"); 
	//string s5("萍果");
	//string s6("abcd");
	//string s7("bcad");
 
	//
	countHT.Insert(make_pair(s1, 1));
	countHT.Insert(make_pair(s2, 1));
	countHT.Insert(make_pair(s3, 1));
	countHT.Insert(make_pair(s4, 1));
 
	//StringHash hf;
	//cout << hf(s1) << endl;
	//cout << hf(s2) << endl;
	//cout << hf(s3) << endl;
	//cout << hf(s4) << endl;
	//cout << hf(s5) << endl;
	//cout << hf(s6) << endl;
	//cout << hf(s7) << endl;
 
	//HashTable copy(countHT);
 
}
 
int main()
{
	//TestHT1();
 
	TestHT2();
	return 0;
}

后记：
●由于作者水平有限，文章难免存在谬误之处，敬请读者斧正，俚语成篇，恳望指教！

                                                                           ——By 作者：新晓·故知