基于衰减因子和动态学习的改进樽海鞘群算法-附代码

基于衰减因子和动态学习的改进樽海鞘群算法

摘要：樽海鞘群算法是一种新型的群智能优化算法.与其他智能优化算法相比,樽海鞘群算法的优化求解策略仍有待改进,以进一步提高该算法的求解精度和寻优效率.本文提出一种基于衰减因子和动态学习的改进樽海鞘群算法,通过在领导者更新阶段添加衰减因子,提高算法的局部开发能力,在跟随者更新阶段引入动态学习策略,提高算法的全局搜索能力。

1.樽海鞘群算法

基础樽海鞘群算法的具体原理参考，我的博客：https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/107767869

2.改进樽海鞘群算法

2.1 添加衰减因子的樽海鞘群算法

基本SSA在领导者位置更新阶段, 个体在食物源 附近移动, 搜索范围不受限制, 使得收敛后期个体不 能在极值点进行精确搜索, 还有可能跳出极值点. 为 了改善这一问题, 本文提出将衰减因子引入SSA, 得 到添加衰减因子的樽海鞘群算法(reduction factor salp swarm algorithm, RSSA), 使得领导者位置更新范围 随着迭代次数的增加而逐渐减小, 收敛前期避免陷入 局部极值, 收敛后期越来越逼近最优值, 达到更高的 求解精度.
添加衰减因子的领导者位置更新公式(4)如下：
x j 1 = { A ( l ) [ F j + c 1 ( ( u b j − l b j ) c 2 + l b j ) ] , c 3 ⩾ 0.5 , A ( l ) [ F j − c 1 ( ( u b j − l b j ) c 2 + l b j ) ] , c 3 < 0.5 , (4) x_j^1=\left\{

\right.\tag{4} xj1​={A(l)[Fj​+c1​((ubj​−lbj​)c2​+lbj​)],c3​⩾0.5,A(l)[Fj​−c1​((ubj​−lbj​)c2​+lbj​)],c3​<0.5,​(4)
其中控制搜索范围的衰减因子 $A(l)$ 是一个非线性递 减函数, 定义如下:
$$A(l)={\mathrm{e}}^{-30\left(\frac{l}{L}\right)}\text{\hspace{1em}(5)}$$
收敛前期, 搜索范围不受限, 个体可以充分在全局 移动, 充分发挥算法的全局搜索能力, 避免陷入局部 极值; 收敛后期, 随着个体越来越逼近最优值, 搜索范 围也逐渐减小, 个体在限制范围内进行精确搜索, 增强 局 部 搜 索 能 力 ， 以 达 到更高的求解精度。

2.2 引入动态学习的樽海鞘群算法

基本SSA算法没有参数影响跟随者的位置更新, 跟随者的移动由个体自身位置和前一个个体位置综 合决定, 精英个体的影响权重小, 使得跟随者对领导 者的协助作用很小. 为了增强精英个体的影响权 重, 本文将动态学习策略引入 SSA, 得到引入动态 学习的楢海鞘群算法 (dynamic learning salp swarm algorithm, DSSA), 先比较 $x_j^i$ 与 $x_j^{i-1}$ 的适应值, 在适应 值较大的位置(即离最优值距离较远的位置)上添加削 弱因子 $k$, 以削弱较差位置个体的影响权重, 增强较优 位置个体的影响权重.
引入动态学习策略的跟随者位置更新公式如下:
x j i = { 1 2 ( k × x j i + x j i − 1 ) , f ( x j i ) ⩾ f ( x j i − 1 ) , 1 2 ( x j i + k × x j i − 1 ) , f ( x j i ) < f ( x j i − 1 ) , i ⩾ 2 , (6)

\tag{6} ​xji​={21​(k×xji​+xji−1​),f(xji​)⩾f(xji−1​),21​(xji​+k×xji−1​),f(xji​)<f(xji−1​),​i⩾2,​(6)
其中: $f\left(x_j^i\right)$ 和 $f\left(x_j^{i-1}\right)$ 分别表示两位置的适应值, $k$ 是 服从参数为 $0.5$ 的指数分布随机数.
在收敛过程中, 精英个体能更好的发挥协助作用, 帮助领导者做决策, 不断向食物源逼近, 提高寻优效 率.

RDSSA 的实现流程如下所示:

Step 1 设定种群规模 $N$ 、迭代次数 Iteration、维 数 $D$ 和上、下边界;

Step 2 初始化樽海鞘群个体的位置, 并计算各个 体的适应值Fitness, 将最小适应值个体的位置确定为 食物源位置FoodPosition;

Step 3 生成衰减因子 $A(l)$, 根据式(4)更新领导 者位置;

Step 4 生成随机数 $k$, 根据式(6)更新跟随者位 置;

Step 5 计算更新位置后的个体适应值, 若小于当 前FoodPosition, 则更新FoodPosition;

Step 6 判断当前迭代次数是否达到预设迭代次 数, 若已达到, 结束迭代, 否则返回执行 Step 3;

Step 7 输出FoodPosition位置及该位置上的适应 值Fitness.

3.实验结果

4.参考文献

[1]陈雷,蔺悦,康志龙.基于衰减因子和动态学习的改进樽海鞘群算法[J].控制理论与应用,2020,37(08):1766-1780.

5.Matlab代码

6.python代码